您现在的位置: 数学中国网 > 竞赛 > 竞赛其他 > 资源信息

关键字:2007年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第2试含答案浙教版.rar

2007年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第2试 (考试时间:2007年12月16 日 9:3 0—11:3 O) 一、选择题:(每题6分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1.已知长度为l0cm的线段AB,以AB为直径向上作半圆,记该半圆的周长为C1;将AB两等分,分别以其一半线段为直径向上作半圆,记该两个半圆的周长之和为C2;再将AB三等分,分别以其三分之一线段为直径向上作半圆,记该两个半圆的周长之和为C3;如此继续,记k等分时各半圆周长之和为 Ck,那么随着等分数k的增加,各半圆周长之和Ck的数值 ( ) A.越来越大 B.越来越小 C.不变 D.无法判断 2.桌上放着6张扑克牌,全部正面朝下。你已被告知其中有两张且只有两张是老K,但是你不知道老K在哪个位置。你随便取了两张并把它们翻开,会出现下面两种情况: (1)两张牌中至少有l张是老K;(2)两张牌中没有l张是老K。比较这两种情况的可能性,可知 ( ) A.(1)的可能性大 B.(2)的可能性大 C.两者一样. D.无法比较 3.有两面可绕一立轴转动的立式镜,我站在这两面镜手前的一个点上,这个点位于镜面夹角的角平分面上。若两镜面的夹角为5O°,我将可以看到自己的镜像数为( ) A.10 B.8 C.6 D.4 4.如图,平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连。这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的 ( ) A.四分之一 B.六分之一 C.八分之一 D.十分之一 5.有一位作家,被一个稀奇古怪的困难弄得寝食不安。他写作品写得越是接近结尾,就写得越慢。他着手写一部作品的时候,每天的完成量同余下要写的页数成比例。例如,对于某一本书来说,他写第一页用了10天时间,但写最后一页却要用50天时间。这本书的页数与他写完的天数分别为 ( ) (每当余下要写的页数与所用的天数不是整数时,总是用进一法化为大于它且最接近它的那个整数) A.8,130 B.7,125 C.6,120 D.5,115 二、填空题(每题6分,共30分) 6.如图所示,矩形被一些线段分割成若干块,其中有些线段的长度已知。如果这些小块可以拼成一个正方形,那么这个正方形的周长为 。(此题有误) (第6题) (第8题) 7.数字3可以有四种方式表达为1个或几个正整数的有序和3,1+2,2+1,l+l+1,那么对于一般的正整数n,如此表达方式的个数为 。 8.如图,半径分别为r与R的两圆相交(R≥r),那么两圆不重叠部分的面积的差是 , 9.某种产品以液剂与粉剂两种形式出售。一项市场调查表明: 接受调查的消费者不用粉剂; 接受调查的消费者不用液剂; 427位接受调查的消费者既用液剂,也用粉剂; 接受调查的消费者根本不用这种商品。 接受调查的消费者的人数为 。 10.张斌卖起布来了,他自定零售价比批发价高40%。但他发现,由于他所用的米尺不准确,他只赚了39%。张斌卖布时所用尺的1“米”比较标准的1米多了 。 三、解答题(每题15分,共60分) 11.小陈驾车从巴黎出发,在公路上匀速前进。不久,他经过一个“里程碑”(当然,事实上应叫“千米碑”),上面是个两位数。一小时后,他又经过一个里程碑,上面是与他前同样的两个数码,但左右顺序相反。又过一小时,他经过第三个里程碑,上面是个三位数,是在上述两个数码(顺序或逆序)中间再夹一个零。请问小陈的车速是多少? 12.若点P为已知相交两圆的一个交点,试过点P作一不包含公共弦的直线l(公共弦是指两圆交点间的连线段),使其被两圆截出相等的两条线段。 13.王明、李宏和赵亮参加同样系列的测试。在每一项测试中,三人的成绩均为两两相异的正整数x,y,z。每人所得的成绩总和如下:王明20分,李宏lO分,赵亮9分。若李宏在代数测试中名列第一,那么几何测试中谁列第二位? 14.现有一台天平,一个2克的砝码和一个7克的砝码,要求只使用这台天平三次,将一包重140克的食盐分成90克和50克。此外,为了便于减少误差,每次分离食盐时,规定重量是整数千克。请你设计尽可能多的方案,说明基本理由。 参考答案及评分意见 一、选择题(每题6分,共30分) 1.C 不管等分数为多少,各个半圆的周长之和始终为5π。 2.A 我们把这6张牌用1到6这些数字编号,并且假定5号牌和6号牌就是那两张老K。现在,我们列出从6张牌中取出两张的所有不同组合,总共有15种这样的组合: 1—2, 2—3, 3—4, 4—5, 5—6 1—3, 2—4, 3—5, 4—6 1—4, 2—5, 3—6 1—5, 2—6 1—6 注意在这15对牌中有9对包含老K(5号牌和6号牌)。既然每对牌出现的可能性都一样,这就意味着,从长远说,你每进行15次尝试就有9次至少翻出一张老K。换句话说,至少翻出一张老K的可能性是9/15,这个分数可化简为3/5。这当然优于1/2,因此本题的答案是:你至少翻出一张老K的可能性比一张老K也翻不出的可能性大。 3.C 设镜面夹角为α。物体A在每面镜子中各有一个初始镜像A1和A1’。它们在对面的镜子中又会产生镜像,A1’的镜像为A2,A1的镜像为A2’…….这样,一面镜子就反射出了一系列的镜像:A1,A2,A3,…,An。另一面镜子则对称地反射出镜像A1’,A2’,A3’,…,An’。这些镜像依次位于与角平分面所成之夹角为α,2α,3α,…,nα的平面上。其中nα为小于或等于的最大夹角。如果nα正好等于180°,那么An和An’这两个镜像将重叠,于是总共产生2n-1个镜像。如果α在 和 之间,那么你总共会得到2n个镜像。 因为 ,所以总共会得到6个镜像。 4.B 如图,联结平行四边形对边的中点,将这个平行四边形分成四个平行四边形。注意左上角处的平行四边形AEPH,四边形PQRS就是所求图形在AEPH中的部分。 注意到R是△ADB的两条中线的交点,因此A、R、P三点共线,且AP=3RP。 于是有S△APS=3S△RPS,,S△AQP=3S△RQP,因此SPQRS= SPQAS= SAEPH。 类似的推理可用于其他三个子平行四边形,最后得到所需结论为六分之一。 5.D 既然当他只剩下一页要写完时,他一天写1/50页,那么作为一条一般规律,他每天的写作量总是余下要写页数的1/50。他一开始以每天1/10页的速度写作,这意味着这部作品一共有5页。写第一页他用了10天;第2页他以每天4/50页的速度写完,因此用了12 天;第3页以每天3/50页的速度写完,用了16 天;第4页以每天2/50页的速度写完,用了25天;写第5页用了50天。因此总共用了114 天,进位为115天。 二、填空题(每题6分,共30分) 6. 48. 容易得到这个矩形的尺寸是9×16,由此所拼成的正方形的面积为144,它的边长为12,周长为48。 7.2n-1一个有序的和a1+a2+…+aK=n,ai≥1可以用排成一行的个1被个斜杠“/”分割开的形式来表达,即111…1/11…1/11…1/…/11…1其中第1部分含a个1,第2部分含a2个1,第3部分含a3个1,……,最后的第k部分含ak个1。为了得到所有这样的表达形式(对所有的1≤k≤n),可以将n个l排成一行,在每相邻两个1之间产生的n-1个空位中,要么放上一个斜杠,要么不放,这样就可产生2n-1种不同的表达形式。 8.π(R2-r2) 若设两圆重叠部分的面积为S0,则两圆不重叠部分的面积分别为S1=πr2-S0与S2=πR2-S0。那么不重叠部分面积之差为S=S2-S1=π(R2-r2)所有接受调查的对象可以划分为四个部分: A:根本不用该产品; B:只用液剂; C:液剂与粉剂都用; D:只用粉剂。 8.735 设接受调查的消费者人数为x,则 由题意,可列方程 解得x=735。 10.7.2毫米 若设张斌用每米1元的价格买进布,并设L是他所用尺上1“米”的实际长度。 张斌认为他是在卖l米长的布时,他实际上卖的是L米,这L米布的进价为上元,售出价为1.40元,所以他赚的利润是(1.40-L)元,从而可以列出下列方程: 39/100=(1.40-L)/L 于是解出L=1140/139=1.0072。因此实际上,他的l“米”长出了7.2毫米。 三.解答题(每题15分,共60分) 11.解:第一个里程碑上的千米数可以写成10A+B;第二个里程碑上的千米数可以写成10B+A。至于第三个里程碑上的千米数,则必为以下两者之一:100A+B或100B+A。由于小陈匀速行驶,故而第一、二两个里程碑之间的距离同第二、三两个里程碑之间的距离相等。于是第三个里程碑上的百位数最大只能是1,(评分4分)这是因为9l+(91-19)=163。又由于A是第一个里程碑上的十位数,它必定小于第二个里程碑上的十位数,所以只能100A=100。于是可以列出方程:(10B+1)-(1 0+B)=(1 00+B)-(10B+1) 解出B=6。(评分4分)故这三个里程碑上的数字分别是:16、61、106。(评分各1分,共3分)小陈的车速为每小时45千米。(评分4分) 12.如图,观察所需要的结果,注意到点Ql可以看成是点Q2以P为中心旋转180°而得到的。因此点Q1既在圆O1上,也在圆O2以点为P中心旋转l80°所得的图形上,这个图形与圆O2大小相同,且与圆O2相切于点P。 13.不妨假设x>y>z≥1,记N为测试的项数,据题意(系列测试)知N>1,且有(x+y+z)N=20+10+9=39。因x+y+z≥3+2+1=6, (评分2分)知N≤6(评分2分),又因N整除3 9,所以N=3(评分2分),x+y+z=1 3(评分2分) (x,y,z≥1)。于是两两相异的整数x,y,z可能为 (x,y,z)=(1 0,2,1):(9,3,1),(8,4,1),(8,3,2),(7,5,1),(7,4,2),(6,5,2),(6,4,3) 基于王明的总分为20 ,只有(8,4,1)是可能的,(评分2分)删去其他情况。因此李宏的代数测试成绩为8,4,1中的最大值8。这样阿题就转化为填空下列表格,使得每一行都为8,4,1这三个成绩,三列的总和分别为20,10,9 王明 李宏 赵亮 代数 8 几何 其他学科 20 10 9 容易找到问题的唯一解(评分3分) 王明 李宏 赵亮 代数 4 8 1 几何 8 1 4 其他学科 8 1 4 20 10 9 因此赵亮在几何测试中位列第二。(评分2分) 14.此题有多种答案。若考虑现有砝码与其不同放置的情况,可将指定重量分为2份,它们的重量之差(克数)仅限于:0、2、5、7与9。因此可设如下数学模型: (评分:第一种2分,第二种32发) 从而可得下列5种解决方案 (评分:每个方案各2分,共10分) 而若考虑将已称量的食盐当作新的砝码,则还可以得到其他的解决方案(略)。

下载本资源需要登录,并付出相应点数。如何获取点数?

大小: 93 KB

下载本资源需要: 5点

相关资源列表

没有相关资源
如要投诉或提出意见建议,您可以留言板留言,也可以给我们发邮件:sxzy_wz@vip.163.com
关于我们 | 操作指南 | 广告服务 | 联系我们 | 付款方式 | 网上订报 | 用户手册 | 版权所有 | 友情链接:霏凡软件
联系电话:☎ 0311-83821882 电子邮箱:sxzy_wz@vip.163.com
冀ICP备06030509号 Copyright © 2006 - 2015 MathsChina.Com All Rights Reserved
少年智力开发报·数学专页旗下网站:数学专页报 | 数学中国网