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关键字:2007年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第1试含答案浙教版.rar

2007年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第1试 (考试时间:2007年12月2日9:30—11:00) 一、填空题(第1--20题每题3分,第21-30题每题4分,共100分) 1.若实数a,b,c满足abc=-2,a+b+c>O,则a,b,c中有 个负数. 2.设a△b=a2-2b,则(-2)△(3△4)的值为 . 3.如图,已知AB∥CD,MF⊥FG,∠AEM=50°,∠NHC=55°.则∠FGH的度数为 . (第3题) (第4题) 4.如图,把一个长26cm,宽14cm的长方形分成五块,其中两个大正方形和两个长方形分别全等.那么中间小正方形的面积是 cm。. 5.如图,MN是圆柱底面的直径,NO是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点M,P有一条绕了四周的路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿NO剪开,所得的侧面展开图可以是: (填序号). 6.A、B、C、D四人做相互传花球游戏,第一次A传给其他三人中的任一人,第二次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人,第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人.则第三次花球传回A的概率等于 . 7.一个正方体六个面上分别写着“东”、“海”、“实”、“验”、“学”、“校”,如图是这个正方体的三种不同的摆法,则与“东”、“海”、“实”所在面相对的面上的字分别是 . 8.设a,b是正整数(a>b>5),以下列各组数为三角形的三边长:①a+3b,a+4b,a+5b;②a2-b2,2ab,a2+b2;③a+b,a+5,b-2.则这样的三角形不可能是直角三角形的编号是 . 9.已知关于x的不等式mx-2≤O的负整数解只有-1,-2,则m的取值范围是 . 10.若关于x,y方程组 的解为 ,则方程组 的解为 . 11.如图,等腰三角形ABC中,∠A=lOO°,CD是△ABC的角平分线,则BC写成图中两条线段的和是:BC= + .(所填线段应是图中已有字母表示的线段) (第11题) (第12题) 12.某校为了了解八年级学生的体能情况,抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试.将测试成绩整理后作出如下的条形统计图.已知跳绳次数不少于100次的同学占96%,从左到右第二组有12人,第一、二、三、四组的人数之比为2:4:17:15,如果这次测试的中位数是120次,那么这次测试中成绩为120次的学生至少有 人.(注:每组含最小值,不含最大值) 13. 已知a-b=4,ab+m2-6m+13=0,则ab+m的值为 . 14.已知a,b,c都是质数,且满足abc+a=85l,则a+b+c的值为 . 15.有一边长为20 m的等边AABC的场地,一个机器人从边AB上点P出发,先由点P沿 平行于BC的方向运动到AC边上的点P1,再由Pl沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2,又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上的点P,……,一直按上述规律运动下去,则机器人至少要运动 m才能回到点P. 16.计算: = . 17.已知正整数x,y满足:y= ,则符合条件的x,y的值为 . 18.如图,四边形ABCD中,∠BAD=60°,∠BCD=30°,AB=AD,BC=8cm,CD=5cm,则AC的长为 cm. (第18题) (第19题) (第20题) 19.一个七边形棋盘如图所示,7个项点顺序从0到6编号,称为七个格子,一枚棋子放在O格.现在依顾时针移动这枚棋子,第一次移动l格,第二次移动2格,……,第n次移动n格,则不停留棋子的格子的编号有 . 20.如图,长方形ABCD被分成8块,图中的数字是其中5块的面积数,则图中阴影部分的面积为 . 21.已知△ABC的三条高的长分别为 ,则k的取值范围是 . 22.已知: ,其中a,b,c,d是常数, 则a+2b+3c+4d的值为 . 23.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图,公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件,在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,6l件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么要完成上述调整,最少的调动件次之和为 .(注:n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n) (第23题) (第24题) 24.如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0),B(5,O),C(3,6),D(-1,3),写出在如图10×10的正方形网格纸中,到AB和CD所在直线的距离相等的所有网格点P的坐标: . 25.有编号为A、B、C三个盒子,分别装有水果糖、奶糖、巧克力糖中的一种,将它们分给甲、乙、丙三位小客人.己知甲没有得到A盒;乙没有得到B盒,也没有得到奶糖;A盒中没有装水果糖,B盒中装着巧克力糖.则丙得到的盒子编号是 ,得到的糖是 . 26.某旅游团65人在快餐店就餐,该店备有9种菜,每份单价分别为1、2、3、4、5、6、 7、8、9(元).该旅游团领队交代:每人可选不同的菜,但金额都正好是10元,且每种菜最多只能买一份.这样,该团成员中,购菜品种完全相同的至少有 人. 27.一个棱长为6厘米的立方体,把它切开成49个小立方体.小立方体的大小不必都相同,而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数.则切出的立方体棱长为2厘米的应有 个. 28.一个三角形有一内角为48°,如果经过其一个项点作直线能把其分成两个等腰三角形,那么它的最大内角可能是 . 29.用标有lg,2g,3g,25g,30g的砝码各一个,在某架无刻度的天平上称量重物.如果天平两端均可放置砝码,那么,该天平所能称出的不同克数(正整数的重物)至多有 ___________种. 30.有三张点数不同的扑克牌,随意分给甲、乙、丙每人一张,然后收起来洗牌之后再分给他们,这样分了n次之后,三人累计的点数:甲为16,乙为11,丙为24,已知甲第一次得到的牌是其中点数最大的一张,则这三张牌的点数各是 .(说明:扑克牌的点数与牌面上的数字相同,对于“A”、“K”、“Q”、“J”,它们的点数分别是l,13,12,11) 参考答案及评分标准 (第1~20题每题3分,第21~30题每题4分,共100分) 1.1; 2.2 3. 4.36 5.② 6. 7.验,校,学 (次序出错不给分) 8.①③(只填对一个,给2分,有错误答案不给分) 9. (只是“=”号写错给2分) 10. 11.AD,CD (只填对一条线段不给分) 12.7(提示:第一组占4%,则第二组占8%,故总人数为150人,则中位数在第四组,且是从小到大排列的第75,76两个数的平均数,而本组的最小值为120,第70个数开始是120,因此120次至少有7个) 13. 14.50 15.30m或60m(只给出一个正确答案给2分,有错误答案不给分) 16.1 提示: =1 17. , , (对一个给1分) 18. 19.2,4,5 (提示:找出一个周期) 20.85 提示:设未知的三块面积分别为 (如图) 则 经消元得: 21. 设三角形面积为S, 则三边长分别为 ,则由构成三角形的条件,列不等式组,即得 22.0 提示: = = 23.16 提示:设A到B调 件,B到C调 件,C到D调 件,D到A调 件, 这里若 为负数,则表明调动方向改变。则由题意得: 解得: 则调动总件数为 , 它的最小值为16 24.( ,1),(1,2),(4,3),(7,4)(对一个给1分) 25.A,奶糖 26.8 提示:拿到10元的菜共9种可能, 10=9+1=8+2=7+3=7+2+1=6+4=6+3+1=5+4+1=5+3+2=4+3+2+1 27.9 提示:若最大的立方体是一个棱长为5cm的立方体,则5cm的立方体只有1个, 那么有91个棱长为1cm的立方体,不可能; 若最大的立方体是一个棱长为4cm的立方体,则4cm的立方体只有1个,y个棱长为2cm的立方体,z个棱长为1cm ,解不为整数 若最大的立方体是一个棱长为3cm的立方体,设有x个棱长为3cm的立方体,y个棱长为2cm的立方体,z个棱长为1cm的立方体,则 若最大的立方体是一个棱长为2cm的立方体,设有x个棱长为2cm的立方体,y个棱长为1cm的立方体, 则 ,解不为整数, 故最多有9个边长为1cm立方体. 28. (给出4个或4个以上给满分,4个以下的每给1个正确答案给1分) 29.42 提示:若先用1g,2g,3g的砝码可称量范围 ; 若加入25g后,可称量的范围是 ,即 ; 若加入30g后,可称量的范围是 ,即 ; 也可称量的范围是 ,即 ; 也可称量的范围是 ,即 。 则重量为整数的有 30.3,4,10 提示:设三张牌点数分别为 甲三次得的点数为

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