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关键字:2007年东湖中学九年级数学竞赛试题及答案.rar

东湖中学九年级数学竞赛试题(2007.3) 一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分.) 1、已知a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为( )A、0 B、1 C、2 D、3 2、客运列车在哈尔滨与A站之间运行,沿途要停靠5个车站,那么哈尔滨与A站之间需要安排( )种不同的车票。A、6 B、7 C、21 D、42 3满足(n2-n-1)n + 2=1的整数n有几个?( ) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 4、某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至少可打( ) A、6折 B、7折 C、8折 D、9折 5、铁板甲形状是等腰三角形,其顶角为45°,腰长为20cm,铁板乙的形状是直角梯形,两底分别为7cm,16cm,且有一个角为60°,现在我们把这两块铁板任意翻转,分别试图从一个直径为14cm的圆洞中穿过,若不考虑铁板厚度,则结果是( ) A、甲能穿过,乙不能穿过 B、甲不能穿过,乙能穿过 C、甲、乙都能穿过 D、甲、乙都不能穿过 二、填空题(共5小题,每题6分,满分30分) 6、 、 是一元二次方程 的两个根,则 的值等于 . 7、设 ,那么 的整数部分是 . 8、等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角的度数等于 。 9、如图,将正方形纸片由下往上对折,再由左向右对折,称为完成一次操作(见下图).按上边规则,完成五次操作以后,再剪去所得小正方形的左下角.问:当展开这张正方形纸片后,一共有 个小孔. (第9题) 10.在正方形ABCD中,点E是BC上的一定点,且BE=10,EC=14,点P是BD上的一动点,则PE+PC的最小值是 。 三、解答题(共4小题,每小题15分,满分60分) 11.如图,直线 与两坐标轴分别交于P、Q两点,在线段PQ上有一点A,过A点分别作两坐标轴的垂线,垂足分别为B、C。 (1)若矩形ABOC的面积为5,求A点坐标。 (2)若点A在线段PQ上移动,求矩形ABOC面积的最大值。 12.如图,在等腰三角形ABC中,AB=1,∠A=900,点E为腰AC中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,求△CEF的面积. 13、已知二次函数 (1)随着m的变化,该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上?如果是,请求出该抛物线的函数表达式;如果不是,请说明理由。(2)如果直线y=x+1经过二次函数 图象的顶点P,求此时m的值 14.若m为整数,在使m2+m+4为完全平方数的所有m的值中,设其最大值为a,最小值为b,次小值为c. (1)求a、b、c的值; (2)对a、b、c进行如下操作:任取两个求其和再除以 ,同时求其差再除以 ,加上剩下的一个数,这样就仍得到三个数.再对所得三个数进行如上操作,问能否经过若干次上述操作,得到2004,2005,2006?证明你的结论. 参 考 答 案 1、 D;2、D;3、A;4、B;5、B;6、5;7、3; 8、300、1200、1500;9、256;10、26.11略 12、作EG⊥BC于G可得:EG= , FG= ,CF= ,……10分 得:△CEF的面积为: . ……5分 13 14. 解:(1)设m2+m+4=k2(k为非负整数),则有m2+m+4-k2=0, 由m为整数知其△为完全平方数,即1-4(4-k2)=p2(p为非负整数), (2k+p)(2k-p)=15,显然:2k+p>2k-p, 所以 或 ,解得p=7或p=1, 所以 ,得:m1=3,m2=-4,m3=0,m4=-1, 所以a=3,b=-4,c=-1. (2)因为 ,即操作前后,这三个数的平方和不变, 而32+(-4)2+(-1)2≠20042+20052+20062.所以,对a、b、c进行若干次操作后,不能得到2004,2005,2006这三个数.

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