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关键字:2007年初三数学竞赛试卷(锦城一中)

临安市锦城一中2007年九年级数学竞赛试卷 , 一、 选择题(每题4分,共32分) 1、 若1<x<2,则分式|x-2|x-2-|x-1|x-1+|x|x=( ) (A)-1 (B)3 (C)1 (D)2 2、 某工厂计划两年把产品的成本下降19%,则平均每年下降( ) (A)9.5% (B)10% (C)19% (D)以上都不对 3、 方程X3-4X=0的解……………………( ) (A)-2、2 (B)0、-2 (C)0、2 (D)0、-2、2 4、 △ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围( ) (A)1<AB<29 (B)4<AB<24 (C)5<AB<19 (D)9<AB<19 5、 如图,直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图像,直线PB是一次函数y=-2x+m(m.n)的图像.若PA与y轴交于点O,且S四边形PQOB= ,AB=2,则 =( ). (A) (B) (C) (D) 6、 用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形: ①平行四边形(不包括菱形、矩形、正方形);②矩形(不包括正方形); ③正方形;④等腰直角三角形;⑤等边三角形.一定能拼接成的图形是( ). (A)①②③ (B)①③④ (C)②③④ (D)①③④⑤ 7、 国家规定个人每次以图书、报刊形式出版发表同一作品获得稿费的纳税计算方法是: (1)稿费不高于800元的不纳税; (2)稿费高于800元又不超过4 000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税; (3)稿费高于4 000元的应缴纳全部稿费的11%的税.最近鲁川发表一篇小说获得一笔稿费,共缴纳个人所得税420元.问这笔稿费为( )元. (A)3 400 (B)3 600 (C)3 800 (D)4 000 8、 矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于( ). (A) 二、 填空题(每题4分,共28分) 1、 在△ABC中,AB=3,AC=4,高AD=2.4,设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R,则R的最小值是 . 2、 已知,实数m満足 ,则m-20072= . 3、 P为△ABC内一点,AP、BP、CP与对边相交,把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图上标明,则△ABC的面积等于 。 4、 如图,正方形ABCD的边长为2,又BE∥AC,且AE=AC,则BE= . 5、 长为2,宽为1的矩形,以它的一条对角线所在的直线为轴转动一周,则得到的旋转体的体积是 . 6、 在直角△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,D是边AC的中点,则sin∠DBA= . 7、 已知点A(1,3),B(5,-2),在x轴上找一点P,使│AP-BP│最大,则满足条件的点P的坐标是 . 三、 简答题(每题12分,共60分) 1、 已知,(x2+y2)2=x2+y2+12,求x2+y2的值。 2、 推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列,丙可以看见甲、乙,乙可以看见甲但看不见丙,甲看不见乙、丙.现有5顶帽子,3顶白色,2顶黑色.老师分别给每人戴上一顶帽子(在各自不知道的情况下).老师先问丙是否知道头上的帽子颜色,丙回答说不知道;老师再问乙是否知道头上的帽子颜色,乙也回答说不知道;老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色,甲回答说知道.请你说出甲戴了什么颜色的帽子,并写出推理过程. 3、 如图,有一条双向公路隧道,其横断面由抛物线和矩形ABCD的三边DA、AB、BC围成,隧道最大高度为4.9米,AB=10米,BC=2.4米,若有一辆高为4米、宽为2米的集装箱的汽车要通过隧道,为了使箱顶不碰到隧道顶部,又不违反交通规则(汽车应靠道路右侧行驶,不能超过道路中线),汽车的右侧必须离开隧道右壁几米。 4、 桌上有一圆柱形玻璃杯高12㎝,底面周长18㎝,在杯内壁离杯口3㎝的A处有一滴密糖,一条小虫从桌上爬至杯子外壁,当它正好爬至密糖相对方向离桌面3㎜的B处时(即A、B在底面的射影的連线段经过底面的圆心O),突然发现了密糖,问小虫怎样爬到达密糖最近?它至少爬多少路才能到达密糖所在位置。(10分) 5、 某计算装置有一个数据入口A和一个运算结果的出口B,将自然数中的各数依次输入A口,从B口分别得到输出的数。结果表明: ①从A口输入n=1时,从B口得到a1= ; ②当n≥2时,从A口输入n,从B口得到的结果是将前一结果an-1先乘以自然数中和第n-1个奇数再除以自然数中和第n+1个奇数, 试问:(1)从A口输入2和3时,从B口分别得到什么数? (2)从A口输入2008时,从B口得到什么数? (3)求:a1+a2+a3……+a2008的值。 答案 一、1A 2 B 3D 4D 5C 6B 7C 8D 二、1..5 2、2008 3、315 4、 5、 6、 7、(13,0) 四、 简答题(每题12分,共60分) 1、 已知,(x2+y2)2=x2+y2+12,求x2+y2的值。 解:(x2+y2)2-(x2+y2)-12=0 (x2+y2-4)(x2+y2+3)=0 ∴ x2+y2-4=0或x2+y2+3=0 ∴ x2+y2=4 或x2+y2=-3,但x2+y2≥0,不合题意舍去 ∴ x2+y2=4 2、 推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列,丙可以看见甲、乙,乙可以看见甲但看不见丙,甲看不见乙、丙.现有5顶帽子,3顶白色,2顶黑色.老师分别给每人戴上一顶帽子(在各自不知道的情况下).老师先问丙是否知道头上的帽子颜色,丙回答说不知道;老师再问乙是否知道头上的帽子颜色,乙也回答说不知道;老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色,甲回答说知道.请你说出甲戴了什么颜色的帽子,并写出推理过程. 答: 甲戴的是白帽子。理由如下: 因为丙说不知道,说明甲、乙中至少有一个人戴白帽子(如果甲、乙都戴黑帽子,丙马上知道自己戴的是白帽子). 因为乙也说不知道,说明甲戴的是白帽子(如果甲戴黑帽子,甲、乙中至少有一个人戴白帽子,则乙马上知道自己戴的是白帽子). 解:连OC,设OC=X,∵直径AB⊥CD ∴CE=12 CD=4 ∵AB⊥CD ∴OC2=CE2+OE2 ∴X2=42+(X-2)2 ∴X=5 ∴⊙O半径为5cm。 3、 如图,有一条双向公路隧道,其横断面由抛物线和矩形ABCD的三边DA、AB、BC围成,隧道最大高度为4.9米,AB=10米,BC=2.4米,若有一辆高为4米、宽为2米的集装箱的汽车要通过隧道,为了使箱顶不碰到隧道顶部,又不违反交通规则(汽车应靠道路右侧行驶,不能超过道路中线),汽车的右侧必须离开隧道右壁几米。 答:大于2m小于3m 4、 桌上有一圆柱形玻璃杯高12㎝,底面周长18㎝,在杯内壁离杯口3㎝的A处有一滴密糖,一条小虫从桌上爬至杯子外壁,当它正好爬至密糖相对方向离桌面3㎜的B处时(即A、B在底面的射影的連线段经过底面的圆心O),突然发现了密糖,问小虫怎样爬到达密糖最近?它至少爬多少路才能到达密糖所在位置。(10分) 答:6 5、 某计算装置有一个数据入口A和一个运算结果的出口B,将自然数中的各数依次输入A口,从B口分别得到输出的数。结果表明: ①从A口输入n=1时,从B口得到a1= ; ②当n≥2时,从A口输入n,从B口得到的结果是将前一结果an-1先乘以自然数中和第 n-1个奇数再除以自然数中和第n+1个奇数, 试问:(1)从A口输入2和3时,从B口分别得到什么数? (2)从A口输入2008时,从B口得到什么数? (3)求:a1+a2+a3……+a2008的值。 答:(1)a2= , a3= , (2) a2008= = (3) a1+a2+a3……+a2008=

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