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关键字:2007八年级锦城一中数学竞赛卷

临安市锦城一中2007年八年级数学竞赛卷 一.选择题:(每小题3分共36分) 1.用数码2、4、5、7组成的四位数中,每个数码只出现一次。将所有这些四位数从小到大排列,则排在第13个的四位数是( ) A.4527  B.5247  C.5742  D.7245 2.已知一次函数 ,函数 随着 的增大而减小,且其图象不经过第一象限,则 的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 3.如图-1,△ABC中,AD是∠BAC内的一条射线,BE⊥AD,且△CHM可由△BEM旋转而得,延长CH交AD于F,则下列结论错误的是( ) A、BM=CM B、FM= EH C、CF⊥AD D、 FM⊥BC 图-1 图-2 4.如图-2所示,两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR,如果O点正好是正方形ABCD的中心,而正方形OPQR可以绕O点旋转,那么它们重叠部分的面积为( ) A、4 B、2 C、1 D、 5. 将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段,使它们构成一个三角形的三边,则不同的截法有( ) (A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种 6.△ABC的三边为a、b、c,且满足 , 则△ABC是 ( ) (A) 直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)以上答案都不对 7. 以知 其中 是常数,且 ,则 的大小顺序是( ) A. B. C. D. 8. 在2004,2005,2006,2007这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是( ) (A) 2005 (B)2006 (C)2007 (D)2008 9. 如图-3是一个正方体纸盒,在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC,且A、B、C分别是各棱上的中点.现将纸盒剪开展成平面,则不可能的展开图是( ) 图-3 10.以知p,q均为质数,且满足5p2+3q=59,则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D) 等腰三角形 11.以知数据x1, x2, x3的平均数为a, y1 y2, y3的平均数为b,则数据2x1+3y1,2x2+3y2,2x3+3y3的平均数为( ) (A) 2a+3b (B ) 2a+b (C) 6a+9b (D) a+3b 12. 要使方程组 的解是一对异号的数,则 的取值范围是( ) (A)  (B) (C) (D) 二、填空题:(每小题3分共24分) 13. 已知M= ,那么M,N的大小关系是_________.(填“>”或“<”) 14. 李江同学5次数学测验的平均成绩是90,中位数是91,众 数是93,则他最低两次测验的成绩之和是____________. 15.现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌.第1个广告牌树立在这段路的始端,而后每隔5米树立一个广告牌,这样刚好在这段路的未端可以树立1个,此时广告牌就缺少21个,如果每隔5.5米树立1个,也刚好在路的未端可以树立1个,这样广告牌只缺少1个,则这些公益广告牌有 个,这段路长 米. 16.小王的学校举行了一次年级考试,考了若干门课程,后加试了一门,小王考得98分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分。后来又加试了一门,小王考得70分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分,则小王共考了(含加试的两门) __门课程,最后平均成绩为___分. 17.已知a,b是实数,若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0的解是 ,则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是____ ______. 18. 有两副扑克牌,每副牌的排列顺序是:第一张是大王,第二张是小王,然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列,每种花色的牌又按A,2,3,…,J,Q,K的顺序排列. 某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠在一起,然后从上到下把第一张丢掉,把第二张放在最底层,再把第三张丢掉,把第四张放在最底层,……如此下去,直至最后只剩下一张牌,则所剩的这张牌是_____. 19. 图-4中的三十六个小等边三角形面积都等于1,则△ABC的面积为____ __. 图-4 20.已知非负实数a、b、c满足条件:3a+2b+c=4, 2a+b+3c=5, 设S=5a+4b+7c的最大值为m,最小值为n,则n-m等于 . 三、解答题:(每小题12分共60分) 21.设一个(n+1)位的正整数具有下述性质:该数的首位数字是6,去掉这个6以后,所得的整数是原来的 ,把这个数记作An+1,试求A3+A4+A5+A6的值。 22. 某公园门票价格,对达到一定人数的团队,按团体票优惠,现有A、B、C三个旅游团共72人,如果各团单独购票,门票依次为360元、384元、480元;如果三个团合起来购票,总共可少花72元. ⑴这三个旅游团各有多少人? ⑵在下面填写一种票价方案,使其与上述购票情况相符: 售 票 处 普通票 团体票(人数须_______________) 每人___________元 每人___________元 23. 某商场对顾客购物实行优惠,规定:(1)一次购物不超过100元不优惠;(2)一次购物超过100元但不超过300元,按标价的九折优惠;(3)一次超过300元的,300元内的部分按(2)优惠,超过300元的部分按八折优惠.老王第一次去购物享受了九折优惠,第二次去购物享受了八折优惠。商场告诉他:如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元;如果商品不打折,他将比现在多花67元钱。问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱 24. 如图-5,△ABC中,∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD.求证:BD=CD. 图-5 25. 已知点A(1,3)、B(5,-2),在x轴上找一点P,使 (1)AP+BP最小 (2)|AP-BP|最小 (3) |AP-BP|最大 参考答案 一. 1.B 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B 11.A 12.D 二. 13.M>N 14.173 15.200 ,1100 16.10,88 17. x > 18. 方块6 19.21 20.-2 三. 21. 694375 22.(1)A团有18人,B团有24人,C团有30人. (2) 售 票 处 普通票 团体票(人数须20人) 每人20元 每人16元 (团体票人数限制 也可以是“须超过 18人”等) 23.老王第一次支付了171(元),第二次支付了342(元) 24. 如图,作△AEB,使AEBC为正方形,连结ED. ∵∠BAD=45°―∠CAD=45°―30°=15°, ∴∠EAD=∠EAB+∠BAD=60°,又AD=AC=AE, ∴△ADE是等边三角形,∴ED=AD=AC=EB, ∴∠DEB=90°―∠AED=30°,∴△ACD≌△EBD,∴CD=BD. 25. (1)点P(175 ,0)。(2)P(198 ,0) (3)P(13,0)

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