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关键字:一元二次方程

一元二次方程根的判别式学案 学校:房山区良乡第三中学 学科 : 初 三 数 学 姓名:赵 红 艳 地址:北京市房山区良乡苏庄东街11号 邮编:102488 联系 电话:13716592203 一元二次方程根的 判别式 学习目标: 1.能根据一元二次方程的 根的 情况, 求字母的取值范围。 2. 能用根的判别式解决与一元二次方程根有关 的问题。 3.培养学生数学的严谨性及阅读审题能力,进一步 提高学生的解题能力。 重点: 灵活运用根的判别式。 难点:认真审题,分析 题意,正确选择解决问题的途径。 学习过程 : (一) 课前复习: 1.一元二次方程ax2+bx+ c=0(a ≠0)的根的情况 可用b2- 4ac来 判定,b2- 4ac叫做 ,通常 用符号“△”来表示。 (1)当b2-4ac>0时,方程 ; (2)当b2-4ac=0时,方程 ; (3)当b2-4ac<0时,方程 。 2.使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的 形式。 (二)基础热点: 1.已知关于x的方程x2-3x+2m+3=0, 有实数根,求m的取值范围。 2.已知关于x 的方程x2- 3(m +1)x+2m2+3m=0 ,有两个有理数根,求m的取值 范围。 3.已知关于 x的 方程 , (1)求m为何整数时,两 根均为整数; (2) 求当m取何整数时, 根为正整数; (3) 如果该方程有两个 不相等的实数根,求m的取值范围; (4) 在(3)的条件下,当关于 x的抛物线 与x轴交点的横坐标都是整数,且 时,求m的 整数值。 小结: (三)课堂检测: A层 1.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的 实数根,则实数 的取值范围是( ) A. B. 且 C. 且 D. 且 2.已知关于x的方程 mx2-(m+2)x+2=0(m≠0) (1)当m为何 值时 ,方程有两个实根; (2)若 方程的两个 实根都是整数,求正整数m的值。 B层 1.关于错误!未找到引用源。的一元二次方程为 . (1)求 出方程的根 ;(2)错误!未找到引用源。为何整数时,此方程的两 个根都为正整数 ? 2.(2014怀柔一模)已知:关于错误!未找到引用源。的一元二次方程错误!未找到引用源。( m>1). (1)求证:方程总有两个不 相等的实数根. (2)错误!未找到引用源。为何整数时,此方程的两个实数根都为正整数? C层 1.已知关于x 的一元二次方程 。 (1)求证:方程 有两个不相等的实数根; (2)若△ABC的两边AB、AC的长是 方程的两个实数根,第三边 BC的长为5。 当△ABC是等腰三角形时,求k的值。 2、(2013密云二模)已知: 关于 的一元二次方程 (m为实数) (1) 若方程有两个不相等的实数根,求 的取值范围; (2)在(1)的条件 下,求证:无论 取何值,方程总有一个固定的根; (3)若 是整数,求关于 的一元二次方程 有两个不相等 的整数根。 3、( 2013 年房山 二模 )已知二次函数 . (1)求证:不论k为任何实数,该函数的图象 与x轴必有两个交点; (2) 若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A(1,0)的 两侧,且关于x的一元二次方程k2x2+(2k+3 )x+1=0有两 个不相等的实数根,求k的整数值; (3)在(2)的 条件下,关于x的另一方程 x2+2(a+k)x+ 2a- k2+6 k-4=0 有大于0且小于3的实数根,求a的整数值.

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