您现在的位置: 数学中国网 > 初中京教版2013版 > 第十六章 > 16.5三角形中位线定理 > 资源信息

关键字:中位线

16.5三角形中位线定理 一、本节课的地位 三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理 是一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的 应用和深化。定理的实质是:在同一 个题设下有两个独立的结论 ,一个 结论是表明位置 关系,另一个结论 是表明数量关系。此定理在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了化归思想,它是一种重要的思想方法,在今后的 学习中有着重要的作用,对拓展学生的思维 有着积极的意义。 二、 教学策略 在课堂教学中,始终贯彻“教师为主导,学生为主体,探究为主线”的教学思想, 使学生经历观察、实验、猜想、证明的认识事物的一般方法的过程,使学生充分地参与教学全过程。此过程中, 激发学生对数学的学习兴趣,培养学生善于观察、勇于探索、严谨推理 的科学态度,注重对证明思路的启发和数学思想方法 的渗透,提倡证明方法的多样性。 三、学生分析 初二的学生 ,虽然已经掌握了几何最基本的分析和推理方法,但本节课三角形中位线定理的证明比较难,从学生知识 掌握的现状分析来看,大部分学生很难独立完成。 因此如何适当添加辅助 线、如何利用化归思想来解决问题, 是学生学习 的困难所在。教师应注意发展学生的数学思维,注重解题思路的探索过程、解题方法的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的能力。 四、教学目标 知识与技能: 1、理解并掌握三角形中位线的概念和性质定理; 2.明确三角形中位线与中线的不同;使学生能熟练应用定理进行 简单证明和计算 过程与方法 : 经历探索三角形中位线性质的过程,体会转化的思想方法, 进一步发展学生操作、观察、归纳、推理 能力;让学生接触并解决一些现实生活中的问题逐步培养学生的应用能力和创新意识。 情感与态度: 通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的 问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣;通过对三角形中位线 的研究,体验数学活动充满探索性和创造性。 五、教学重难点 教学重点:探索三角形中位线性质的过程 教学难点:三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法 教学过程(第一课时) 环节意图 学生活动 教师活动 锻炼学生的画图能力,通过中位线与中线的区别巩固基本概念 使学生经历观察、实验、猜想、证明的认识 事物的一般方法的过程 1.什么是三角形的中线?画出ΔABC的中线BE.取边 AB上的中点D,连结DE,线段DE是中线吗? 2.画图,并观察 3.学生回答,教师 补充 1、度量DE和BC的长度 .测量∠ADE与∠ABC的度数. 2、猜想:联结三角形两边中点的线段平行于第三边 ,并且等于第三边的一半。也就是说:DE∥BC且DE= BC。 3、说出已知和求证 4、启发学生分析证明 一、画一画,观察与思考 教师:以上线段DE叫做△ABC的中位线,请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线? 三角形的 中位线:连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线. 问题: (1)三角形有几 条中位线? ( 2 ) 三角形的 中位线与中线有什么区别? 得出结论: ①三角形的中位线与中线都是三角形中的重要线段,一个三角形有三条中位线,三条中线. ②三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点,而三角形的中线只有一个端点是边的中点,另一个端点是三角形的一个顶点. 二 .探究新知 做一做: 请度量DE和BC的长度.测量∠ADE与∠ABC的度数.让学生们互相讨论所得的结果,猜想三角形的中位线有什么性质. 猜想:DE和BC的关系(位置关系和数量关系). 设 问:那么怎么证明我们的猜想呢? 已知:△ABC中 ,D、E分别是 AB、AC的中点. 求证:DE∥BC;DE= BC 环节意图 学生活动 教师活动 学生探索其他证法,教师 适时点拨小结:培养学生充分运用四边形的知识证明线段 的数量关系与位置关系; 剖析定理 4、完成猜想的证明, 得到定理 5、你还有其他证明 思路吗? 引导学生分析定理: 一个条件: DE是△ABC 的中位线 两个结论:一是表明位置关系——平行 二是表明数量关系——倍、分 作用:可以证明两直线平行、证明线段的相等或倍分. 分析:要证明DE= BC,可以证明2DE=BC, 所以,延长DE到F,使DF=2DE,证明它与BC相等,要证明DE∥BC,只要证明四边形BCFD是平行四边形。 证明:如图, 延长DE到点F, 使 EF=DE,联结FC。 又∵AE=CE ,∠AED=∠CEF ∴△AED≌△CEF(SAS) ∴∠F=∠ADE,CF =AD∴AD∥CF 又∵BD=AD ∴BD=CF ∴CF∥=BD ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥=BC 且DE= BC 定理证明方法的探索: 1、作CF∥AB, 与DE的延长线 交于点F,可证△ADE≌△CFE 得AD∥=CF(以下同例题)。 2、延长中位线 到F,使得EF=DE, 根据对角线互相平分 ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=CF(以下同上)。 三角形中位线定理: 联结三角形两边中点的 线段平行于第三边,并且等于第三边的一半。 几何语言表述: 在△ABC中, ∵AD=DB, AE=EC ∴DE∥BC(位置关系) DE= BC(数量关系) 引导学生分析 定理: 一个条件:DE是△ABC 的中位线 两个结论:一是表明位置关系——平行 二是表明数量关系——倍、分 作用:可以证明两直线平行、证明线段的相等或倍分. 环节意图 学生活动 教师活动 通过 例题的分析发展学生的数学语言的表达能力和逻辑推理能力。 适时的练习有助于学生巩固知识,运用知识。 实际生活背景题,放在 适当的时候 处理,使学生易于接受,提高思维 。 让学生通过知识性内容的小结,提高归纳的能力。 学生分析, 教师指正 你还有其他的证明方法 吗? 三、例题分析 例:已知,如图,在△ABC中,AD =DB,BF =FC,AE=EC 求证:AF、DE互相平分. 证明:联结 DF、EF ∵AD=DB,BF=FC ∴DF∥AC, 同理FE∥AB ∴四边形ADFE是平行四边形 ∴AF、DE互相平分 四、巩固新知 变式训练: (1)如图:DE是△ABC的中位线, 若∠1=42 °,则∠C=______;若DE=4cm, 则AC=______; (2)已知三角形 三边长分别为6,8,10,顺次连接各边中点所得的三角形周长是________ 由本题的图形你能否联想到一般性的结论?(如果△ABC的三边的长分别为a、b、c,那么△DGE的周长是多少 ?) 五、实际应用: 如图,小明家和学校之间有一个池塘.在没有任何工具的前提下,小明通过下面的方法估测出A、 B 间的 距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC、BC的中点M、N,并测出 MN的长,由此他就知道了A、B间的距离.你能说说其中的道理吗? 六、课堂小结: 1.基础知识: ① 三角线的中位线定义 以及它与三角形中线的区别 ; ② 三角线中位线的 性质 及其应用; 2.基本技能 : ① 在三角形中给出一边中点时,要转换为中位线; ② 线段的倍分要转化为相等问题来解决; ③ 三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法(包括画图、实验、猜想、分析、归纳等); 七、布置作业

下载本资源需要登录,并付出相应点数。如何获取点数?

大小: 51 KB

下载本资源需要: 免费

如要投诉或提出意见建议,您可以留言板留言,也可以给我们发邮件:sxzy_wz@vip.163.com
关于我们 | 操作指南 | 广告服务 | 联系我们 | 付款方式 | 网上订报 | 用户手册 | 版权所有 | 友情链接:霏凡软件
联系电话:☎ 0311-83821882 电子邮箱:sxzy_wz@vip.163.com
冀ICP备06030509号 Copyright © 2006 - 2015 MathsChina.Com All Rights Reserved
少年智力开发报·数学专页旗下网站:数学专页报 | 数学中国网