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关键字:平行四边形

§ 16.4.1特殊的平行四边形的性质 (一) 学科 数学 课题 §16.4.1特殊的平行四边形的性质(一) 授课人 王燕 班级 二(5) 时间 3月 27日 课型 新课 教 学 目 标 知识与技能:1.掌握 矩形的性质定理及推论; 2.能熟练应用矩形的性质进行有关 证明和计算; 过程与 方法:利用课件演示 引导学生观察猜想矩形的性质并证明,使学生经历知识的形成过程,再通过一定例题、练习题 的训练达到 巩固知识、培养能力的目的; 情感 态度与价值观: 1.通过数学 活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践 能力,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力; 2.通过探究平行四边形与矩形的区别与联系,使学生体会特殊与一般的关系. 教学重点 掌握 矩形的性质定理 教学难点 利用矩形的性质进行证明和计算. 教 学 过 程 教 师 活 动 学生活动 设计意图 [复习回顾] : 我们已经学习了平行四边形的性质、矩形定义,请你复述。 ①平行四边形对角相等; ②平行四边形 对边相等; ③平行四边形对角线互相平分. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 我们知道,矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,它们不仅具有平行四边形的性质,而且还有各自特殊的性质. 矩形还有平行四边形的性质吗?若有,相比平行四边形,又有哪些特殊的性质呢? 思考回答问题 复习旧知识引出新课 体会“从一般到特殊” [新课学习]: 一、矩形的 性质 演示几何画板课件,引导学生观察图形变化,回答问题: 1、当□ABCD变为矩形时,它的角的度数和线段 长度有什么变化? 2、 当矩形的大小不断变化时 ,前面发现的结论是否 仍然成立?猜想矩形具有什么特殊的性质,怎样证明你的猜想? 矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角. 已知:矩形ABCD中,∠A=90o 求证:∠ A=∠B=∠C=∠D=90o 符号语言:∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90o (矩形 的四个角都是直角) 矩形的性质定理2:矩形的对角线相等. 已知:AC、BD是矩形ABCD的对角线, 求证:AC=BD 分析:欲证AC =BD,可证AC,BD所在 的三角形全等. 证明 :∵四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC ∠DAB=∠ABC=90o ∵ AB=BA ∴△ABC≌△BAD ∴AC=BD 符号语言:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD(矩形的对角线相等) 小结:矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,图中共有 4 个直角三角形,共有4 个等腰三角形; 例1.如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD交于点O,AB=OA=4cm.求BD 与AD的长 . 解:∵在矩形ABCD 中AC、BD交于点O ∴OA =OB= BD , ∠ DAB=90o ∵AB=OA=4 ∴BD=8 ∴在 Rt△BAD中 ,AD= 练习: 1. 矩形的两条 对角线的夹角 为60°,较短的边长为3cm,则矩形较长的边长为 cm,对角线长为 cm. 2. 矩形ABCD的对角线夹角为60°,较短 的边BC长为2,过点C作CE ⊥BD,则CE= . 想一想:矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,那么BO是Rt△ ABC中一条什么线段?它与AC有怎样的数量关系? 问题:根据平行四边形的性质 ,对角线互相平分,又根据矩形的性质,对角线相等,你能得到AO = CO=DO= BO吗?可以 . 由此得到:AO=CO= BD DO=BO= AC OB为Rt△ABC的中线,从而得到关于直角三角形 的一 个性质,即: 矩形的性质定理2的推论 : 直角三角形斜边 的中线等于斜边的一半. 符号语言: ∵在Rt△ABC中 ,∠ACB=90o,D是 AB中点 ∴CD= AB (直角三角形斜边的中线等于斜边的一半) 练习: 1.在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,AB=16cm,则CD= cm. 2. 如图,矩形ABCO. ∠BOC= 30°,OB=4,则点B与点A的坐标为 别为 . 例2:如图 BD,CE 是△ABC的两条高,M是BC的中点, 求证:ME=MD 探究:变式1: △ABC中 ,BD、CE是高, M、N 分别是BC 、DE的中点, 求证:MN⊥DE. 变式2:如图,在四边形ABCD中,:∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的 中点,EF平分∠BED.求证 :EF⊥BD . [课堂小结]:1 、本节课学习了哪些内容,你最大的收获是什么? 2、矩形 可以转化 成哪些你所熟知的图形? 观察猜想探索矩形的性质定理并思考证明思路 学生简述性质1证明 学生口述性质2证明过程 思考问题、 分析思路 学生分析证明思路,口述证明过程. 学生思考回答问题 讨论回答问题 学生分析解题思路 ,完成解答过程. 学生练习 探究 活动解决问题 学生分析思路 学生小结 使学生经历知识形成过程,培养学生探究能力 锻炼学生语言表达能力. 巩固理解定理 规范板书 综合运用所学知识解题, 培养学生分析问题解决问题的能力 培养学生合作探究意识,加强锻炼实践动手能力 巩固所学知识 提升学生的思维能力、知识迁移能力 板 书 设 计 §16.4 特殊的平行四边形的性质与判定(一) 矩形的 性质定理1: 例1: 探究: 矩形的性质定理2 : 矩形的性质定理2的推论: 例 2

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