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关键字:二元一次方程组

“相遇”与“追及”混合问题解法直播 广东 林伟杰 在列二元一次方程组解应用题时,同学们对单一的相遇或追及问题比较顺手,而对这两者的混合问题却普遍感到困难.为帮助同学们突破这个难点,现结合实例谈谈解这类问题的一般思路和方法,希望同学们喜欢! 例1 一客车和一货车分别在两平行的铁轨上行驶,客车长150米,货车长250米.若两车相向而行,从车头到车尾离开共需10秒钟;若客车从后面追货车,从车头追上货车车尾到完全超过货车共需100秒,试求两车的速度. 分析:这是个相遇与追及的混合问题,其中两车相向而行是相遇问题,相遇时两车所走的路程之和等于两车车长的和;客车从后面追货车是追及问题,追及时两车所走路程之差等于两车车长的和.分别设出两车速度后即可列出二元一次方程组. 略解:设客车速度为 米/秒,货车速度为 米/秒.依题意, 得 解得 故客车和货车的速度分别是22米/秒和18米/秒. 例2 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,若同向跑,则每隔 分钟相遇一次; 若反向跑,则每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快,求甲、乙两人的速度. 分析:在这个相遇与追及的混合问题中,同向跑是追及问题,追及时甲比乙多跑一周;反 向跑是相遇问题,相遇时两人所跑路程之和是环形跑道的长.据此即可建立二元一次方程组. 略解:设甲的速度为 米/秒,乙的速度为 米/秒.依题意, 得 解得 故甲和乙的速度分别是6米/秒和4米/秒. 点评:以上两题,数量关系比较简单,很容易列出二元一次方程组以使问题得到解决.下面我们来看一个数量关系比较复杂的这类问题. 例3 甲骑自行车从某城出发2小时后,乙步行从同路赶来,3小时后两人相距16千米,此时乙继续追赶,甲在原地休息 小时后从原路返回,又经过1小时两人相遇于C地,求C地离某城的距离. 分析:这也是个相遇与追及的混合问题. 乙追赶3小时后和甲休息 小时后, 甲、乙两人的位置为两种状态,前者是追及问题,甲5小时所走路程与乙3小时所走路程之差等于两人之间的距离16千米;后者是相遇问题,甲1小时所走路程与乙 小时所走路程之和等于16千米.由上述相等关系即可建立二元一次方程组,进而可求出C地离某城的距离. 略解:设甲的速度为 千米/时,乙的速度为 千米/时,则C地离某城的距离为(3+ +1) 千米.依题意,得 解得 故(3+ +1) = ×3=20(千米),即C地离某城的距离是20千米. 总评:从以上几题可以看出,解决相遇与追及的混合问题,关键要弄清哪一部分是相遇问题,哪一部分是追及问题,然后分别寻找已知和未知的数量关系,最后列出二元一次方程组使问题得到解决. 现在就练,祝你成功! A、B两地相距42千米,甲、乙两人从两地相向而行,甲比乙早1.5小时出发,4小时两人相遇;若他们同向而行, 甲比乙早半小时出发,结果乙出发5小时后超出甲3千米,试求甲、乙两人的速度. (答案:甲:4千米/时,乙5千米/时)

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