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关键字:分式

第十二章《分式》专项练习 考点1:分式 考点分析: 主要内容是:分式及其基本性质、约分,它在中考试卷中出现的频率不高,多以填空题和选择题的形式出现,但它是分式运算的基础,常与分式的运算综合考察 典例剖析 例1.(1)当 时,分式 有意义. 分析:要使分式有意义,只要分母不为0即可 当x≠-1时,分式 有意义. (2)已知分式 的值是零,那么x的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D. 分析:讨论分式的值为零需要同时考虑两点:(1)分子为零;(2)分母不为零,当x=1时,分子等于零,分母不为0,所以,当x=1时,原分式的值等于零,故应选C. 评注:在分式的定义中,各地中考主要考查分式 在什么情况下有意义、无意义和值为0的问题。当B≠0时,分式 有意义;当B=0时,分式 无意义;当A=0且B≠0时,分式 的值为0 例2.下列各式与 相等的是( ) (A) (B) (C) (D) 解析:正确理解分式的基本性质是分式变形的前提,本例选项(C)为原分式的分子、分母都乘以同一个不等于0的整式(x-y)所得,故分式的值不变 专练一: 1、若分式 的值为零,则x的值为( ) (A)3 (B)-3 (C)3或-3 (D)0 2、下列等式从左到右的变形一定正确的是( ) (A) = ;(B) = ;(C) = ;(D) = . 3、若分式 有意义,则x的范围是______. 4、当x______时,分式 无意义. 5、填空: (1) ; (2) 6、化简分式 . 7、 ,那么分式 的值是_____. 8、已知 ,则 的值。 9、已知 求 的值. 10、实际生活中的一些量可以用分式表示,一些问题可以通过列分式方程解决,请举几个例子来? (1)某人在外面晨练,有m分钟,他每分钟走a米;有n分钟,他每分钟跑b米.求此人晨练平均每分钟行多少米? (2)如果某商品降价x%后的售价为a元,那么该商品的原价为多少元? 考点2:分式的乘除法 考点分析: 主要内容是:分式的乘、除法运算,它在中考试题中有时单独考查,有时以大量的题目与分式方程、因式分解、求代数式的值、函数等知识综合到一起考查 典例剖析 例3.计算 ÷ . 分析:本题需要先将分式的分子、分母分解因式,再约分,即 ÷ = ? = . 解: . 点评:分式的乘除法运算,就是将除法转化为乘法再进行约分即可. 专练二: 1、计算 的结果是(  ) A. B. C. D. 2、计算 的结果是(  ) A. B. C. D. 3、分式 , , 的最简公分母是(  ) A. B. C. D. 4、如果 等于它的倒数,那么 的值是( ) A、1 B、 C、 D、2或 5、已知一个分式乘以 所得结果是 ,那么这个分式是    . 6、计算:(1) ;(2) . 7、计算: . 8、化简: 9、化简: ÷ . 10、计算: 考点3:分式的加减法 考点分析: 分式的加减运算特别是分式的加减乘除混合运算,是历年中考命题的热点,命题多以计算,解答题出现,属中挡题,主要考查同学们的综合运算能力 典例剖析 例4.先化简代数式: ,然后选取一个使原式有意义的 的值代入求值. 分析:本题先要将复杂的分式进行化简,然后再取一个你喜欢的值代入(但你取的值必须使分式有意义) 解:化简得: ,取x=0时,原式=1; 评注:本题化简的结果是一个整式,如果不注意的话,学生很容易选1或-1代入,这是不行的,因为它们不能使分式有意义 专练三: 1、当分式 与 经过计算后的结果是 时,则它们进行的运算是( ) A、分式的加法 B、分式的减法 C、分式的乘法 D、分式的除法 2、下列计算中正确的是(  ) A. B. C. D. 3、如果代数式 的值等于0,那么 的值应为( ) A、1 B、 C、2 D、 4、如果 ,那么 的结果是(  ) A. B.正数 C.负数 D.整数 5、已知 , , ,则 , 的大小关系是(  ) A. B. C. D.无法确定 6、某实验员用一架不等臂天平称药品.第一次将左盘放入50克砝码,右盘放药品使天平平衡;第二次将右盘放入50克砝码,左盘放药品再次使天平平衡.那么这两次称得药品的质量和( ). A.等于100克 B.大于100克 C.小于100克 D.以上情况都有可能 7、先将 化简,然后请你自选一个合理的 值,求原式的值. 8、有这样一道题:“计算: 的值,其中x=2008.”甲同学把“x=2008”错抄成“x=2080”,但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事? 9、对于试题:“先化简,再求值: ,其中 .”某同学写出了如下解答过程:∵ .∴当 时,原式 . 她的解答正确吗?如不正确,请你写出正确解答. 10、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不同,其中,甲每次购买1000千克,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料. (1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少? (2)谁的购货方式更合算? 参考答案: 专练一: 1、B;2、C; 3、x≠2且x≠-2; 4、x=-1; 5、(1)x2+xy;(2)x-3; 6、 7、2; 8、由已知得y-x=3xy,所以y-x=-3xy, 所以 = 。 9、利用设比值法来解.设 =k,则a=2k,b=3k,c=4k, 原式= 10、(1)此人晨练时平均每分钟行 米.(2)原价为 元. 专练二:1、D;2、C;3、B;4、C;5、 ;6、(1) ;(2) ;7、 8、先将分母,分子分解因式,约分后,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.所以,原式 9、解: ÷ = = × = . 10、原式= 专练三: 1、A;2、C;3、D;4、B;5、C;6、B; 7、解: = ,当x=2时,x-2=2-2=0, 8、解:因为 = = =0, 所以只要x的取值使这个代数式有意义,其值就为0.x=2080能保证分式有意义, 所以x=2008错抄成x=2080不影响结果,都为0 . 9、正确的结果为: 当 时,原式 . 10、(1)设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克(m,n是正数,且m≠n) 甲两次购买饲料的平均单价为 = (元/千克). 乙两次购买饲料的平均单价为 = (元/千克). (2)甲、乙两种饲料的平均单价的差是 - = - = = ,由于m、n是正数,因为m≠n时, 也是正数,即 - >0,因此乙的购买方式更合算.

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