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漳州市2015年中考数学压卷题训练6 1. 阅读材料: (1)对于任意两个数 的大小比较,有下面的方法: 当 时,一定有 ; 当 时,一定有 ; 当 时,一定有 . 反过来也成立.因此,我们把这种 比较两个数大小的方法叫做“求差法”. (2)对于比较两个正数 的大小时,我们还可以用它们的平方进行比较: ∵ , ∴( )与( )的符号相同 当 >0时, >0,得 当 =0时, =0,得 当 <0时, <0,得 解决下列实际问题: (1)课堂 上,老师让同学们制作几种几何体,张丽同学用了3张A4纸,7张B5纸;李明同学用了2张A4纸 , 8张B5纸.设每张A4纸的面积为x,每张B5纸的面积为y,且x>y ,张丽同学的用纸总面积为W1,李明同学的用纸总面积为W2.回答下列 问题: ①W1= (用x、y的式子表示) W2= (用x、y的式子 表示) ② 请你分析谁用的纸面积最大. (2)如 图1所示,要在燃气管道l上修建 一个泵站,分别向A.B两镇供气,已知A.B到l的 距离分别是3km、4km (即AC= 3km,BE=4km),AB=xkm,现设计两种方案: 方案一:如图2所示,AP⊥l 于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a1= AB+AP. 方案二:如图3所示,点 A′与点A关于l对称,A′B与l相交于点P,泵站修建在点P 处,该方案中管道长度 a2=AP+BP. ①在方案一中,a1= km(用含x的式子表示); ②在方案二中,a2= km(用含x的式子表示) ; ③请你分析要使铺设的输气管道 较短,应选择方案一还是方案 二. 2. 如图,抛物线y=ax2+bx+ c(a≠0) 经过点A(﹣3,0 ) 、B(1,0)、C(﹣2,1),交y轴于点M. ( 1)求抛物线的表达式; (2 )D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值,并 求此时点D的坐标; (3)抛物线上是否存在一点 P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的 三角形与△MAO相似 ?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明 理由 . 漳州市2015年中考数学压卷题训练 6参考答案 1. 【答案】 解:(1)①3x+7y;2x+8y。 ②W1﹣W2=(3x+7y )﹣(2x+8y)=x﹣y, ∵x>y,∴x ﹣y> 0。∴W1﹣W2>0。 ∴W1>W2,所以张丽同学用纸的总面积大。 (2)①x+3。 ② 。 ③∵ ∴当 >0(即a1﹣ a2>0,a1>a2)时,6x﹣39>0,解得x>6.5; 当 =0(即a1﹣a2=0 ,a1=a2) 时,6x﹣39=0,解得x=6.5 ; 当 <0(即a1﹣a2<0,a1<a2) 时,6x﹣39<0,解得x< 6.5。 综上所述, 当x>6.5时,选择方案二,输气管道较短, 当x=6.5时,两种方案 一样, 当0<x<6.5时,选择方案一,输气管道较短。 【考点】整式的混合运算,轴对称(最短路线问题)。 【分析】 (1)①W1=3x+7y,W2=2x+8y。 (2)①a1= AB+AP= x+3。 ②过B作BM⊥AC于M,则AM=4﹣3 =1, 在△ABM中,由勾股定理得:BM2=AB2﹣12=x2﹣ 1, 在△A ′MB中 ,由 勾股定理得: AP+ BP=A′B = 。 ③根据阅读材料的方法求解。 2.解:由题意可知 . 解得 . ∴抛物线的表达式为y= . (2)将x =0代入抛物线表达式,得y=1.∴点M的坐标为(0,1). 设直线MA的表达式为y=kx+b,则 .解得k = ,b=1.∴直线MA的表达式为y= x+1. 设点 D的坐标为( ),则点F的坐标为( ). DF= = . 当 时,DF的最大值为 . 此时 ,即点D的坐标为( ). (3)存在点P,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似. 在Rt△MAO中,AO=3MO,要使两个三角形相似,由题意可知 , 点P不可能在第一 象限. ① 设点P在第二象限时,∵点P不可能在 直线MN上,∴只能PN =3NM, ∴ ,即 . 解得m=-3(舍去)或m=-8.又-3

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