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漳州 市2015年中考数学压卷题训练 5 1. 阅读材料: 若a ,b都是非负实数 ,则a+b≥ .当且仅当a=b时, “=”成立. 证明:∵( )2≥ 0,∴a﹣ +b≥0. ∴a+b≥ .当且仅当a=b时, “=”成立. 举例应用: 已知x> 0,求函数y=2x+ 的最小值. 解:y=2x+ ≥ =4.当且仅当 2x=,即x=1时,“=” 成立 . 当x=1时,函数取得最小值,y最小=4. 问题解决 :汽车 的经济时速 是指汽车最 省 油 的行驶速度.某种汽车 在每小时70~110公里之间行驶时(含70 公里和110公里),每公里耗油( + )升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶,1小时的耗油量为 y升. (1) 求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围); (2) 求 该汽车的经济时速及经济时速的百公里 耗油量(结果保留小数点后 一位). 2.如图,抛物线y=﹣ x2+x﹣2交x轴于A,B 两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,分别过点B,C作y 轴,x轴的平行线,两平行线交于点D, 将△BDC绕点C 逆时针旋转,使点 D旋转到y轴上得到△FEC,连接BF. (1)求点B,C所在直线的函数解析式; (2)求△BCF的面积; (3)在 线段BC上是否存在点P,使得以点P,A,B为顶点 的三角形与△BOC相似?若存在,求出 点P的坐标;若不存在,请说明理由 漳州市2015 年中考数学压卷题训练5 参考答案 1. 解:(1)∵汽车在每小时70~110公里之间行驶时( 含70公里和110公里), 每公里 耗油( + )升. ∴ y = x×( + )= (70≤x≤110); (2 )根据材料得:当 时有最小值, 解得:x=90 ∴该汽车的经济时速为90千米/小时; 当x=90时百公里耗油量 为100×( + )≈11.1升, 点评:本题考查了反比例函数的应用,解题的关键是读懂题目提供的材料.  2 . 解 :(1)当y=0 时,﹣ x2+x ﹣2=0, 解得x1 =2,x2=4, ∴点 A,B的坐标分别为(2,0),(4,0), 当x= 0 时,y=﹣2, ∴C点的坐标分别为(0,﹣2), 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0), 则 , 解得 . ∴ 直线BC的解析式为y=x﹣3; (2)∵ CD∥x轴,BD∥y 轴, ∴∠ECD= 90°, ∵点B,C 的坐标分别为 (4,0),(0,﹣2), ∴BC= = =2 , ∵△FEC是由△ BDC绕点C逆时针旋转得到, ∴△BCF的面积=BC?FC=×2 ×2 =10; (3)存在. 分两种 情况讨论: ①过A作AP1⊥ x轴 交线 段BC于点P1,则△BAP1∽△BOC, ∵点A的坐标为(2, 0), ∴点 P1的横坐标是2, ∵点P1在点BC 所在直线上, ∴ y=x﹣2=×2﹣2=﹣1, ∴点P1的坐标为(2,﹣1); ②过A作AP2⊥BC ,垂足点P2,过点P2作P2Q⊥x轴于点 Q. ∴△BAP2∽△BCO, ∴ = , = ∴ = , 解得AP2= , ∵ = , ∴ AP2?BP=CO?BP2, ∴ ×4=2BP2, 解得BP2= , ∵AB?QP2=AP2?BP2, ∴2QP2= × , 解得QP2=, ∴点P2的纵坐标是﹣ , ∵点P2 在BC所在直线上, ∴x= ∴点P2的坐标为( ,﹣), ∴满足条件的P点坐标为(2,﹣1)或( ,﹣).

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