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2014-2015学年第二学期自主检测二试卷 初三数学 一、选择题:本大题共10小题, 每 小题3分,共30分,在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案写在答题卡相对应的位置上. 1.计算 的结果是 ( ▲ ). A.±3 B.3 C. D. 2.下列计算正确的 是( ▲ ). A. B. ? C. D. 3 .从2名 男生和3名女生中随机抽取1名2015年苏州世乒赛志愿者,恰好抽到女生的概率是( ▲ ). A. B. C. D. 4.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛,进入决赛的共有20名学生,他们的决赛成绩如下表所示: 决赛成绩/分 95 90 85 80 人数 4 6 8 2 那么20名学生决赛成绩 的众数和中位数分别是( ▲ ). A.85, 90 B.85, 87.5 C.90, 85 D.95, 90 5.一个多边形的每一个内角均为108°,那么这个多边形是( ▲ ). A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形 6.已知 是方程组 的解,则a +b的值是( ▲ ). A.﹣1 B.2 C.3 D.4 7.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则这个圆锥 的侧面积 是( ▲ ). A.20πcm2 B.20 cm C.40πcm2 D.40cm2 8.如图,已知菱形ABCD的边长 为2,∠DAB=60°, 则对角线AC的长是( ▲ ). A.1 B. C.2 D. 第8题 第10题 第15题 9.在直角坐标系中,一直线 a向下平移3个单位后所得直线b经过点A(0,3),将直线b绕点A顺时针旋转75°后所得直线经过点B(﹣ ,0),则直线a的函数关系式为( ▲ ). A. B. C. D. 10.如图,在正方形ABCD外作等腰直角△CDE,DE=CE,连接AE,则sin∠AED=( ▲ ) . A. B. C. D. 二、填空题:本大题共8小题,每小题3 分,共24分,把答案直接填 在答题卡相 对应的位置上 。 11. 的相反数是 ▲ . 12.函数 中自变量x的取值范围是 ▲ . 13.2014年的一份调查报告显示,苏州城市人口(常驻人口加流动人口)跨入千万行列, 达到10460000人,数字10460000用科学 记数法表示为 ▲ . 14.某校规定: 学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时 、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是 ▲ 分. 15.如图, AB是⊙O的直径,BD,CD分别是过⊙O上点B,C的 切线,且∠BDC=110°.连接AC,则∠A的度数是 ▲ °. 16.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,O( 0,0),A(1,-2),B(3,1),反比例函数 的图象过C点, 则k的值为 ▲ . 第16题 第17 题 第18题 17.如图 ,在Rt△ABC中,∠A=30°,点D是斜边AB的中点,点G是Rt△ABC的重心, GE⊥AC于点E,若BC=6cm,则GE= ▲ cm.               18、 如图,已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点, ,CE ⊥AD,则 = ▲ (用含k的代数式表示) . 三、解答题 :本大题共11小题,共76分,把解答过程写在答题卡相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程 、 推演步骤或 文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分) 计算: 20.(本题满分5分) 解不等式组: x-3(x-2)≤4,1+2x3>x-1. 21.(本题满分5分)先化简,再求 值:( + )÷ ,其中x= ﹣1. 22.(本题满分6分)解方程: 23 .(本题满分6分)已知矩形ABCD,现将矩形沿对角线BD折叠,得到如图所示的图形. (1)求证 :△ABE≌△CDE; (2)若∠ABE= 28°,求∠BDC的度数 . 24.(本题满分6分)如图,自来水厂A和村庄B在小河 l的两侧,现要在A,B间铺设一 输水管道.为了搞好工程预算,需测算出A,B间的 距离.一小船在点P处测得A在 正北方向, B位于南偏 东24.5°方向,前行1200m, 到达点Q处,测得A位于北偏东49° 方向,B位于南偏西41 °方向. (1) 线段BQ与PQ是否相等?请说明理由; ⑵ 求A、B间的距离.(参考数据cos41°=0.75) 4 3 2 1 车库 25.(本题满分8分)小明、小 亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯,已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯,并设甲在 层出 电梯 ,乙在 层出电梯. (1)小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率; ( 2)小亮和小芳 打赌说:“若甲、乙在 同一层或相邻楼层出电梯,则小亮胜,否则小芳胜”. 该游戏是否公平?若公平,说明理由;若不公平,请修改游戏规则,使游戏公平. 26.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系 xoy中,直线 与 轴、 轴分别交于点A、B,与双曲线 在第一象限内交于点 C(1,m). (1)求 和 的值; (2)过 轴上的点D( ,0)作平行于 轴的直线 ( ),分别与直线AB和双曲线 交于点P、Q,且PQ=2QD,求 △APQ的面积. 27.(本题满分8分)如图, 的半径为10,点C为 的中点,过点C作弦CD∥OA,交OB于E. (1)当∠D=44°时,∠AOB=____▲_____°; ( 2)若已知AB =16,求弦CD的长; (3)当AB的长为多少时,△OED为直角三角形?请写出解答过程. 28.(本题 满分9分)如图所示,在△ABC中,BC=40, AB=50 ,AC=30,D、E、F分别 是AC、AB、BC的中点,点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD 以7个单位长度/ 秒的速度匀速运动;点Q从点B出发沿 BA方向以4个单位长度/秒的速度匀速运动,过Q点作射线QK⊥AB,交折线 BC-CA于点G.点P、Q运动的时间是t秒(t >0). (1)△ABC的形状是 ▲ (直接填写结论) ; (2)当点P运动到折线EF-FC上,且 点P又恰好落在射线QK上时,求t的值; (3) 射线QK能否把四边形CDEF分成周长相等的两部分?若能,求出t的值;若不能,说明理由. 29.(本题满分10分) 如图,已知抛物线 与x轴交于点A、B( 点A位于点B的右侧),与y轴负半轴交于点C,顶点为D. (1)点B的坐标为_____▲____,点C的坐标为__▲______;(用含b的代数式表示) (2)当△ABD时等腰直角三角形时 ①在抛物线上找一点P,使得∠PAO =∠OAC,求出符合条件的P点坐标; ②若点Q( , )是 轴下方的抛物线上一点,记△QCA的面积为S,试确定使得S的值为整数的Q点的个数. 备用图 参考答案 一.选择题 1 .B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 二.填空题 11. 12.   13. 14.88 15.35° 16.6     17.2     18. 三.解答题: 19 .5 20. 21.原式= ; 22. 23.证明:(1)略. (2)59° 24.(1)相等; (2) 2000 25.(1) (2)不公平,略 26.(1)m=4,n=2;(2)6 27. (1)88 (2)12 (3)10, 28.解:(1)直角三角形; (2) (3)28.5 29.(1)B(-1,0) C(0, ) (2)① (3)14个

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