您现在的位置: 数学中国网 > 初中冀教版2013版 > 七下第十一章 > 11.2提公因式法 > 资源信息

关键字:提公因式法

11.2提公因式法 A卷:基础题 一、选择题 1.下列各组代数式中,没有公因式的是( ) A.5m(a-b)和b-a B.(a+b)2和-a-b C.mx+y和x+y D.-a2+ab和a2b-ab2 2.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( ) A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 3.下列用提公因式法分解因式不正确的是( ) A.12abc-9a2b2c=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy+y=y(x2+5x+1) 4.(-2)2007+(-2)2008等于( ) A.2 B.22007 C.-22007 D.-22008 5.把代数式xy2-9x分解因式,结果正确的是( ) A.x(y2-9) B.x(y+3)2 C.x(y+3)(y-3) D.x(y+9)(y-9) 二、填空题 6.9x2y-3xy2的公因式是______. 7.分解因式:-4a3+16a2b-26ab2=_______. 8.多项式18xn+1-24xn的公因式是______,提取公因式后,另一个因式是______. 9.a,b互为相反数,则a(x-2y)-b(2y-x)的值为________. 10.分解因式:a3-a=______. 三、解答题 11.某中学有三块草坪,第一块草坪的面积为(a+b)2m2,第二块草坪的面积为a(a+b)m2,第三块草坪的面积为(a+b)bm2,求这三块草坪的总面积. 12.观察下列等式,你得出了什么结论?并说明你所得的结论是正确的. 1×2+2=4=22; 2×3+3=9=32; 3×4+4=16=42; 4×5+5=25=52; … B卷:提高题 一、七彩题 1.(巧题妙解题)计算: . 2.(多题一思路路) (1)将m2(a-2)+m(2-a)分解因式,正确的是( ) A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m+1) C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m-1) (2)若x+y=5,xy=10,则x2y+xy2=_______; (3)mn2(x-y)3+m2n(x-y)4分解因式后等于_______. 二、知识交叉题 3.(科内交叉题)你对分解因式的了解是不是多了一些?请你猜一猜: 32005-4×32004+10×32003能被7整除吗? 4.(科内交叉题)已知串联电路的电压U=IR1+IR2+IR3,当R1=12.9Ω,R2=18.5Ω,R3=18.6Ω,I=2.3A时,求U的值. 三、实际应用题 5.在美丽的海滨步行道上,整齐地排着十个花坛,栽种了蝴蝶兰等各种花奔,每个花坛的形状都相同,中间是矩形,两头是两个半圆形,半圆的直径是中间矩形的宽,若每个花坛的宽都是6m,每个花坛中间矩形长分别为36m,25m,30m,28m,25m,32m,24m,24m,22m和32m,你能求出这些花坛的总面积吗?你用的方法简单吗? 四、经典中考题 6.分解因式:ax-ay=______. 7.分解因式:2a2-2ab=_______. C卷 1.(规律探究题)观察下列等式: 12+2×1=1×(1+2); 22+2×2=2×(2+2); 32+2×3=3×(3+2); … 则第n个等式可以表示为_______. 2.(结论开放题)如图2-2-1,由一个边长为a的小正方形与两个长,宽分别为a,b的小矩形组成图形ABCD,则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式,请你写出其中任意三个等式. 3.(阅读理解题)先阅读下面的例子,再解答问题.求满足4x(2x-1)-3(1-2x)=0的x的值. 解:原方程可变形为(2x-1)(4x+3)=0. 所以2x-1=0或4x+3=0,所以x1= ,x2=- . 注:我们知道两个因式相乘等于0,那么这两个因式中至少有一个因式等于0;反过来,如果两个因式中有一个因式为0,它们的积一定为0,请仿照上面的例子,求满足5x(x-2)-4(2-x)=0的x的值. 3.先阅读下面的材料,再分解因式: 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它的前两项分成一组,并提出a;把它的后两项分成一组,并提出b,从而得到a(m+n)+b(m+n).这时,由于a(m+n)+b(m+n)又有公因式(m+n),于是可提公因式(m+n),从而得到(m+n)(a+b).因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b). 这种因式分解的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了. 请用上面材料中提供的方法分解因式: (1)a2-ab+ac-bc; (2)m2+5n-mn-5m. 参考答案 A卷 一、1.C 点拨:A中公因式是(a-b),B中公因式是(a+b),D中公因式是(a-b). 2.B 点拨:x2+2x=x(x+2). 3.B 点拨:3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2). 4.B 点拨:(-2)2007+(-2)2008=(-2)2007+(-2)2007×(-2) =(-2)2007×(1-2)=(-1)×(-2)2007=22007. 5.C 点拨:xy2-9x=x(y2-9)=x(y2-32)=x(y+3)(y-3). 二、6.3xy 点拨:9x2y-3xy2=3xy?3x-3xy?y=3xy(3x-y). 7.-2a(2a2-8ab+13b2) 点拨:-4a3+16a2b-26ab2=-2a(2a2-8ab+13b). 8.6xn;3x-4 点拨:18xn+1-24xn=6xn?3x-6xn?4=6xn(3x-4). 9.0 点拨:因为a+b=0, 所以a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y)=(x-2y)(a+b)=0. 10.a(a+1)(a-1) 点拨:a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1). 三、11.解:(a+b)2+a(a+b)+b(a+b) =(a+b)[(a+b)+a+b]=(a+b)(2a+2b)=2(a+b)2(m2) 点拨:本题是整式的加法运算,利用提公因式法,很快得到运算结果. 12.解:结论是:n(n+1)+(n+1)=(n+1)2. 说明:n(n+1)+(n+1)=(n+1)(n+1)=(n+1)2. 点拨:本题是规律探究题,把所给等式竖着排列,易于观察它们之间存在的规律. B卷 一、1.解:原式= . 点拨:本题的巧妙之处是利用提公因式法分解因式可使计算过程简化,且不易出错. 2.(1)C (2)50 (3)mn(x-y)3(n+mx-my) 点拨:(1)m2(a-2)+m(2-a)=m2(a-2)-m(a-2)=m(a-2)(m-1), 故选C. (2)x2y+xy2=xy(x+y).因为x+y=5,xy=10,所以原式=10×5=50. (3)mn2(x-y)3+m2n(x-y)4=mn(x-y)3[n+m(x-y)] =mn(x-y)3(n+mx-my). 以上三题的思路是一致的,都是利用提公因式法分解因式,其中第(2)题分解因式后再代入求值. 二、3.解:能,理由:32005-4×32004+10×32003=32003×(32-4×3+10)=32003×7, 故能被7整除. 点拨:对一个算式进行运算,运算的结果若有因数7,说明它能被7整除. 4.解:U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=2.3×(12.9+18.5+18.6)=2.3×50=115(V). 点拨:遇到运算比较复杂的题目,可尝试用分解因工的方法把式子化简. 三、5.解:S=( ?32+36×6)+( ?32+25×6)+( ?32+30×6)+…+( ?32+32×6) =10× ?32+6×(36+25+30+…+32)≈1951(m2). 四、6.a(x-y) 7.2a(a-b) C卷 1.n2+2n=n(n+2) 2.解:a(a+b)+ab=a(a+2b);a(a+2b)-ab=a(a+b); a(a+2b)-a2=2ab;a2+2ab=a(a+2b); a(a+2b)-a?2b=a2;a(a+2b)-a(a+b)=ab. 点拨:答案不唯一,从上述等式中任写三个即可. 3.解:5x(x-2)-4(2-x)=0,5x(x-2)+4(x-2)=0,(x-2)(5x+4)=0,所以x-2=0或5x+4=0,所以x1=2,x2=- . 点拨:观察以上解题特点发现等号左边为0,左边为因式乘积的形式, 所以只要把5x(x-2)-4(2-x)=0左边因式分解即可. 3.解:(1)a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc) =a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c). (2)m2+5n-mn-5m=(m2-mn)+(5n-5m) =m(m-n)+5(n-m)=m(m-n)-5(m-n)=(m-n)(m-5).

下载本资源需要登录,并付出相应点数。如何获取点数?

大小: 23 KB

下载本资源需要: 免费

如要投诉或提出意见建议,您可以留言板留言,也可以给我们发邮件:sxzy_wz@vip.163.com
关于我们 | 操作指南 | 广告服务 | 联系我们 | 付款方式 | 网上订报 | 用户手册 | 版权所有 | 友情链接:霏凡软件
联系电话:☎ 0311-83821882 电子邮箱:sxzy_wz@vip.163.com
冀ICP备06030509号 Copyright © 2006 - 2015 MathsChina.Com All Rights Reserved
少年智力开发报·数学专页旗下网站:数学专页报 | 数学中国网