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关键字:提公因式法

11.2提公因式法 教学目标 (一 ) 知识技能 让学生了解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法分解因式 (二 ) 能力训练要求 通过找公因式,培养学生的观察能力 (三 ) 情感与价值观要求 培养学生独立思考的习惯,同时又要培养大家合作交流意识 教学重点 能观察出多项式的公因式,并根据分配率把公因式提出来 教学难点 让学生识别多项式的公因式 教学方法 独立思考 -----合作交流 教学过程分析 本节课设计了七个教学环节:算一算——想一想——议一议——试一试——做一做——反馈练习——学生反思. 第一环节 算一算 活动内容:近年来,我国土地沙漠化问题严重,有3队 青年志愿者向沙漠宣战,组织了一次植树造林活动。每队都种树37行,其中一队种树102列,二队种树93列,三队种树105列,完成这次植树活动共需要多少棵树苗? 学生回答:你是用什么方法计算的?所列式子的各项有相同的因数吗? 活动目的:引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算(因数分解)这一特殊算法,使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握扫清障碍,同时增强学生的环保意识。 教学效果:学生对于利用乘法的分配律进行逆运算的方法很熟悉,能很快找到这个式子各项有的相同因数37,在提出公因数37后,很快得出这一题的计算结果是11100。 第二环节 想一想 将刚才的问题一般化,即将37用m代替,将其它三个不同的数分别用a,b,c代替。则可表示为ma+mb+mc=m(a+b+c),则可看出m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共的因式。 活动内容:多项式 ab+ac中,各项有相同的因式吗?多项式 x2+4x呢?多项式mb2+nb–b呢? 结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式. 活动目的:在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后,再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式. 教学效果:由于有了第一环节的铺垫,再从数过渡到式,学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式. 第三环节 议一议 活动内容: 多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么? 结论:(1)各项系数是整数,系数的最大公约数是公因式的系数; (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分; (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式. 活动目的: 由于第二环节提供的几个多项式比较简单,不能反映公因式的全部特征,而通过本环节中寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式,则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法,培养学生的初步归纳能力 教学效果: 每一个多项式都由两部分组成:系数部分与字母部分,因此,有必要将系数部分与字母部分分开讨论.在教师的引导下,学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分,最后找到这个多项式的公因式.在学生具备初步的判断能力之后,应该将学生的能力进一步升华,引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法,培养学生的初步归纳能力. 第四环节 试一试 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以逆用乘法分配律把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 活动内容: 将以下多项式写成几个因式的乘积的形式: (1)ab+ac (2)x2+4x (3)mb2+nb–b 活动目的: 让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解,为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备. 教学效果: 由于有了因数分解的基础以及对提公因式法的正确理解和运用,学生能较快地从数的分解过渡到字母的因式分解. 第五环节 做一做 活动内容:将下列多项式进行分解因式: (1)x2+3x (2)ab–5bc+b (3)-3x2+6xy-3xz (4) 3a3b+9a2b2-6a2b (5)2a(b+c)-5(b+c) 学生归纳:提取公因式的步骤: (1)找公因式; (2)提公因式. 易出现的问题:(1)第(2)题中的最后一项提出b后,漏掉了“+1”; (2)第(3)题提出“–”时,后面的因式不是每一项都变号. 矫正对策:(1)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同; (2)如果多项式的第一项带“–”,则先提取“–”号,然后提取其它公因式; (3)将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘,其积是否与原式相等. 活动目的:根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题,在教师的启发与指导下,学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题,为提取公因式积累经验. 教学效果:第(1)(2)两小题是简单题,对学生的要求不高,学生能很快完成这两小题,但当多项式的项数多了,或首项出现负号时,部分同学会产生思维上的困难,此时,教师有必要引导学生分步进行分解:如,先将负号提出,然后再提取其它的公因式,并提醒学生在完成分解后,应再用整式的乘法进行逆向检查,查出错误予以纠正. 第六环节 反馈练习 活动内容: 1、找出下列各多项式的公因式: (1)4x+8y (2)am+an (3)48mn–24m2n3 (4)a2b–2ab2+ab 2、将下列多项式进行分解因式: (1)8x–72 (2)a2b–5ab (3)4m3–8m2   (4)a2b–2ab2+ab   (5)–48mn–24m2n3 (6)2(x-y)2-x(x-y)活动目的:通过学生的反馈练习,使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位,提取公因式的方法与步骤是否掌握,以便教师能及时地进行查缺补漏. 教学效果:从学生的反馈情况来看,学生对公因式概念的理解基本到位,提取公因式的方法与步骤基本掌握,但依然有部分同学出现第五环节中的问题,如对首项出现负号时不能正确处理,此时,需要老师进一步引导.对于第(5)小题,教师要引导学生将(b+c)看成一个整体作为公因式提出来,培养学生的整体认知思想。 第七环节 学生反思 活动内容:从今天的课程中,你学到了哪些知识?你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系? 活动目的:通过学生的回顾与反思,强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解,进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系,加深对类比的数学思想的理解,对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识. 教学效果:学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解,更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系,但对化归、类比等数学思想方法的认识较模糊,当然,这种认识也是需要长期的培养,而不是一朝一夕可以做到的. 作业:课本习题,第3,4题.

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