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关键字:因式分解

11.1因式分解 【教学目标】 知识技能目标: 1、理解因式分解的含义,能判断一个式子的变形是否为因式分解。 2、熟练运用提取公因式法分解因式。 过程与方法目标: 在教学过程中,体会类比思想逐步形成独立思考,主动探索的习惯。 情感与态度目标: 通过现实情景,让学生认识到数学的应用价值,并提高学生关注生存环境的环保意识。 【教学重点与难点】 重点:理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。 难点:合理分组,运用提取公因式法分解因式。 【教学方法与手段】 教法:类比、探究式教学方法 学法:自主、合作、探索的学习方法 【教具准备】 多媒体展示 【教学过程】 一、 创设情景 组织学生先观看一段有关沙尘暴的视频(或图片)资料,并请学生谈谈看后有何感想。(2至3人) 二、 提出问题 近年来,我国土地沙漠化严重,很多城市受到沙尘暴的侵袭,但狂沙埋不住希望,有一些青年志愿者向沙漠宣战,组织了一次植树造林活动。 如图,在沙漠边上开垦荒地植树造林。共开了三块,从左到右,它们的长分别是a﹑b﹑c,宽是m,那么一共开垦荒地的面积是? 方法一得: 方法二得: 总结:因此 = 利用整式乘法验证: = 我们把 = 这一变换过程称作因式分解。 出示课题:因式分解 概念:像这样把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,称作因式分解。 对象:多项式 结果:整式的乘积形式学生举例:(说明什么是因式分解) 思考:整式的乘法与因式分解的关系 1、 因式分解 整式的乘法 2、利用整式的乘法检验因式分解的正确性。 辩一辩:判断下列各式是不是因式分解,为什么? ⑴ 12x3y2=3x3?4y2 ⑵ 5x-5y+5z=5(x-y+z) ⑶ax+bxy-xy=ax+xy(b-1) ⑷a2-b2=(a-b)?(a+b) 说明:1、等式左边是多项式,右边是整式的乘积形式; 2、因式分解一般分解到不能再分解为止。 三、 引入新知 = 想学习这样分解因式的方法吗? 这种方法就是提取公因式法,哪什么叫做公因式呢? 公 因 式:多项式 中的每一项都含有一个相同的因式m,我们称之为公因式。 根据多项式和提供的整式,寻找出下面多项式的公因式。 ① 3a+3b ② 3a2-9ab ③ 21x2y2+7x2y 3 , a , b 3a2 , 3ab , 3a 21xy , 7x2y , 7x2y2 ④ -x3y2+3xy2-xy ⑤ x(x-y)2-y(x-y) xy ,-xy , 3xy x(x-y) , y(x-y) , (x-y) 寻找公因式的方法: ⑴ 取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。 ⑵ 各项中的相同字母(或多项式)作为公因式中的字母(或多项式),并取它们的最低次幂。 提取公因式法:把公因式提出来,多项式 就分解成m和(a+b+c)的乘积,这种因式分解方法叫做提公因式法。 例:把下列各式因式分解: ⑴ 3a+3b ⑵ 3a2-9ab ⑶ 21x2y2+7x2y ⑷ -x3y2+3xy2-xy 易出现的典型错误: 1、符号 2、项数 例:⑸ x(x-y)2-y(x-y) ⑹ (x-y)3 -(y-x)2 注:n为偶数 (x-y)n= (y-x)n n为奇数 (x-y)n= -(y-x)n 探索:a2-bc+ac-ab能因式分解吗? 方法1:(a2+ac)+(-bc-ab) 方法2:(a2-ab)+(ac-bc) 方法3:(a2+ac-ab)-bc (不能分解) 四、 强化训练 A级:将下列各式因式分解 (1)a2b+5ab+b (2)(a-b)2-(a-b)(a-c)+(a-b)(b+c) 计算:7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8 B级:将下列各式因式分解 (1)xn + xn-1 + xn-2 (2)ac-bc-ad+bd 五、实践拓展 丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体,放在一起,恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大,但身边又没有尺子,只找到了一根短绳,他们量得长方体底面的长正好是3个绳长,宽是2个绳长,圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体积较大吗?大多少?如果给你一架天平,你有办法知道哪一个体积较大吗? (提示:可设绳长为a厘米,长方体和圆柱体的高均为h厘米) 六、知识形成(课堂小结) 七、作业布置 1.已知n为非零的自然数,先将2n+4-2n分解因式,再说明2n+4-2n能否被30整除. 2. 若a=-2,a+b+c=-2.8,求a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值. 兴趣题:手工课上,老师给同学们发了3张正方形纸片,3张长方形纸片,请你将它们拼成一个长方形,并运用面积之间的关系,将多项式2a2+3ab+b2因式分解 a

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