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关键字:三角形

9.2三角形的内角和外角 预习提示: 1、 什么是三角形的外角? 2、 三角形的外角与它相邻的内角有什么关系? 3、 三角形的外角与它不相邻的内角有什么关系? 4、 三角形的外角有哪些性质? 学习目标: ㈠知识与技能: 1.理解三角形的外角的定义; 2.掌握三角形的内角和外角的关系。 ㈡过程与方法: 1.通过剪、拼的方法猜想归纳出“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。”,然后再证明这个结论,使学生体会到从实验 猜想 归纳 证明 得出结论的科学探究方法。 2.在学生操作、观察、思考和交流和过程中,丰富学生的生活,激发学生进一步探索知识的热情。 ㈢情感、态度与价值观: 通过动手操作,使学生在学习活动中学会合作,培养其相互协作意识及数学表达能力,体验探索、交流与成功。 教学重难点: 1. 重点:三角形的内角与外角的关系。 2. 难点:外角定理的论证过程。 课时安排:第二课时 教学准备: 多媒体课件、三角形纸板、剪纸刀。 教学过程: ㈠、创设情景,导入新课 每天清晨,小明同学都到市民广场去跑步,市民广场是一个三角形形状的广场,小明每天沿着这个广场边缘的小路,按逆时针方向跑步(如图),小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪些角? ㈡、观察归纳,学习新知 活动一: 1.做一做:画△ABC 把它的BC边延长,得到∠ACD。 2. 观察: ∠ACD的特征:①∠ACD的顶点是 ; ②一边AC是 ; ③另一边CD是 。 3.归纳定义: 三角形的外角:三角形一边与另一边的延长线组成的角。 4. 思考: 以某三角形的一个顶点为顶点的外角有 个,它们互为 ;因此,一个三角形有 个外角。 ㈢、合作交流,解读探究 活动二: 探索三角形的外角与内角的关系 问题1:∠ACD与它相邻的内角∠A CB是什么关系? 问题2: 在△ABC中 ,∠A= 70°,∠B = 60°,你能求出∠A CD 吗? 问题3:在△ABC中 , ∠ACD与∠A与∠B 是什么关系呢? 活动三: 在△ABC中, ∠A CD是一个外角,为什么 ∠A CD= ∠A+ ∠B? 方法一:(利用三角形内角和定理) ∵ ∠A CB+∠A+ ∠B =180° (三角形的内角和为180° ) ∠A CB + ∠A CD =180° (邻补角定义 ) ∴ ∠A CD= ∠A+ ∠B (等量代换) 方法二:(利用平行线) 过C作CE∥ AB 则∠ 1= ∠A (两直线平行,内错角相等) ∠ 2= ∠B (两直线平行,同位角相等) ∴ ∠ACD= ∠ 1+ ∠ 2 = ∠A+ ∠B (等量代换) 活动四: 比较∠ACD与∠A、∠B的大小。 活动五:归纳三角形外角的性质: 1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补; 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; 3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 活动六:巩固练习 课本P81练习; ㈣课时小结 本节课你学到了哪些知识? 1.三角形外角的定义。 2.三角形外角的性质。 ㈤、课后作业 活动七: 必做题:习题中第5、6、8三题; 选做题:习题中第9题。 学习检测: 如图7-2-6 (1) 把△ABC的一边BC延长 ,得到∠ACD,我们把∠ACD叫△ABC的一个外角。 (2) 再延长CA ,得到_________,它也是△ABC的一个_________ 定义,三角形的一边与另一边的_________组成的角,叫做三角形的外角。 1、 根据定义判断:如图7-2-7 (1)、∠BAE、∠CAD是△ABC的一个外角。 (2)、∠ABF、∠CBG是△ABC的一个外角。 (3)、∠EAD是△ABC的一个外角。 (4)、∠ABH是△ABC的一个外角。 (5)、∠HBG是△ABC的一个外角。 3、(1)、画出图7-2-8 中的△ABC的所有外角。 (2)、通过画图可以发现:一个三角形共有_________外角,在同一顶点处,得两个外角互为_________,大小_________。 小结:(1)、三角形的外角有以下几个特征: 1、 顶点是三角形的_________。 2、 一边是三角形的_________。 3、 另一边是三角形的_________。 (2)、三角形的一个外角是与它相临内角的_________。 (3)、一个三角形共有_________个外角,在同一顶点处的两个外角_________。 4、如图7-2-9,∠ACD是△ABC的一个外角。 (1)、∠A=700,∠B=600,则∠ACB=_________,再求∠ACD=1800—∠ACB=________。 (2)、∠A=750,∠B=500,则∠ACB=_________,∠ACD=1800—_______=________。 (3)、∠A=500,∠B=700,则∠ACB=_________,∠ACD=_______=________。 (4)、∠A=300,∠B=1000,则∠ACD =_________。 (5)、∠ACD与∠A、∠B有什么关系?为什么? 请你自己把∠A、∠B 的读数换成别的读数,然后再求∠ACD =_________

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