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安徽省合肥市庐阳区2015届中考 数学二模考试试题 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 温馨提示: 1.数学试卷8页,八大题,共23小题,满分150分,考试时间120分钟. 2.请你仔细核对每页试卷下方页码 和题数,核实无误后再答题.考试时间共120分钟,请合理分配时间. 3.请你仔细思考、认真答题,不要过于 紧张,祝考试顺利 ! 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题 都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的答题框内. 每一小题,选对得4分,不选、选 错或选出的代号超过一个的(不论是否写在答题框内)一律得0分. 1.下列四个实数中,最小的数是: A. B.0 C.-2 D.2 2.下列分别 是有关水、电、交通、食品的安全标志,其中是轴对称图形的是: 3.在刚刚过去的2014年,中央财政下达农村义务教育经费保障机制资金共878.97亿元,在学生人数减少的情况下, 仍比2013年增长6.1%.数据“878.97亿元”用科学记数法可表示为: A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4.学校体育运动会的颁奖台放置于校体育馆内,其主视图如图所示,则其左视图是: 5.下列计算正确的是: A. B. C. D. 6.关于 的不等式 的解集在数轴上表示如图所示,则 的值是: A.-6 B.-12 C.6 D.12 7 .如图,平面直角坐标系中,点A是 轴负半轴上一个定点 ,点P是函数 ( <0)上一个动点,PB⊥ 轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会: A.逐渐增大 B.先减后增 C.逐渐减小 D.先增后减 8.为了更好地迎接庐阳区排球比赛,某校积极准备,从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练,该训练队成员的身高如下表: 则 该校排球队21名同学身高 的众数和中位数分别是(单位:cm): A.185,178 B.178,175 C.175,178 D.175, 175 9.如图的实线部分是由Rt△ABC经过 两次折叠得到的,首先将Rt△ABC沿BD折叠, 使点C落在斜边上的点C′处,再沿DE折叠,使点A落在DC′的延长线上的 点A′处,若图中∠C=90°,∠A=30°,BC=5cm,则折痕DE的长为: A. 3cm B. cm C. cm D. cm 10.如图,四边形ABCD是矩形,AB=8,BC=4,动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段AB向B点运动 ,同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿B-C-D的方向运动,当点Q到达点D时P、Q同时停止运动,若记△PQA的面积为 ,运动时间为 ,则下列图象中能大致表示 与 之间函数关系图象的是 : 答题框 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(本大题共4小题,每小 题5分,满分20分) 11.若使式子 有意义,则 的取值范围是 . 12.因式分解: =____________. 13.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的 直径 ,∠BAC=60°,弦AD平分∠BAC, 若AD=6,那么AC= . 14.如图,等边三角形ABC的边长为6,点E、点F分别是AC、BC边上的点, 连接AF,BE交于点P.给出以下判断: ①当AE= CF时,∠EPF=120°; ②当AE=BF时,AF=BE; ③若BF:CF=2:1且BE=AF时,则CE:AE=2:1 ; ④当AE=CF=2时,AP ?AF=12. 其中一定正确的是__________(把所有正确结论的序号都填在横线上). 三 、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算: . 16.解方程: . 四 、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数 对( , )表示第 排、从左到右第 个数,如(3,2)表示实数5. (1)图中(7,3)位置上的数 ;数据45对应的有序实数对是 . (2)第2n行的最后一个数为 ,并简要说明理由. 18.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC、直线 和格点O. (1)画出△ABC关于直线 成轴对称的 ; (2)画出将 向上平移1个单位得到的 ; (3)以格点O为位似 中心,将 作位似变换,将其放大到原来的两倍,得到 . 五 、(本大题共2小题,每小题10分,共20分) 19.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动,需要制作宣传单,校园附近有甲、乙两家印刷社 ,制作此种宣传单的收费标准如表所示: (1)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张 宣传单, 用去65元,问甲、乙两家印刷社各印多少张? (2)若印刷费用为y元,请直接写出甲、乙印刷社费用 与宣传单张数x之间的函数关系式,并说明选择哪 家印刷社比较 划算. 20.北京时间2015年04月25日14时11分, 尼泊尔发生强烈地震,震级8.1级左右。在地震抢救中,某探测队探测出某建筑物下面有生命迹象,为了准确测出生命迹象所在的深度,他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距4米的 两处,用仪器探测生命迹象 ,已知探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如图), 求该生命迹象所在位置的深度(参考数据: , 结果保留一位小数). 六、(本题满分12分) 21. 2015年合肥市区中考理科实验操作考试备选试题为物理4题(用 、 、 、 表示)、化学4题(用 、 、 、 表示)、生物2题(用 、 表示),共10题. 某校为备战实验操作 考试,对学生进行模拟训练.由学生在每科测试时抽签选定一个进行实验操作.若学生测试时,第一次抽签选定物理实验题,第二次抽签选定化学实验题,第三次抽签选定生物实验题.已知王强同学抽到的物理实验题为 题, ( 1)请用树形图法或列表法,表示王强同学此次抽签 的所有可能情况. (2 )若王强对化学的 、 和生物的 实验准备得较好,求他能同时抽到化学和生物都是准备 较好的实验题的概率是多少? 七、(本题满分12分) 22.如图1,已知△ 中, ,现在△ 外作∠ =∠ ,在 上取一点 ,在 上取一点 ,使 ,并连接 , . (1)求证: ; (2)若∠ =144°,求∠ 的度数; (3)如图2,若 ⊥ ,过点 作 ∥ 交 于点 ,连接 .试判断四边形 的形状,并给出证明. 八、(本题满分14分) 23.如图①,是某设计师设计的一建筑物造型的纵截面,曲线 是一开口向右、对称轴正好是水平线 的抛物线的一部分, 、 是与水平线 垂直的两根 支柱, =5米, = 3米, =3米. (1)请你利用所学的函数知识求 的长(在所给的方框内画出函数图象的草图,并在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置); (2)为了安全美观,准备拆除支柱 、 ,在水平线 上另找一点 作为地面上的支撑点,用固定材料连接 、 ,对抛物线造型进行支撑加固.(如图②) ①为使用料最省,请在图②中作出用料最省时的点 的位置;(支柱与地面 、造型连接处的用料多少问题暂不考虑) ②计算用料最省时点 、 之间的距离是多少? 2015年中考模拟试题 数学参考答案 1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.x≤ 且x≠0 12. 13. 14.①②④ 15.原式= = .…………………………8分 16.方程两边同乘 ,得 , 解得 . …………………………6分 检验:当 时 , =0,因此 不是原分式方程的解. 所以,原分式方程无解. …………………………8分 17. (1)23 (9,7) ………………4分 (2)2n(n+1) ………………6分 理由:第2n排的最后一个数是从2开始数的第(2+4+6+...+2n) 个正偶数,故此数为2(2+4+6+...+ 2n)= =2n( n+1).(合理即可) ………………8分 18.(1)(2)(3)如图 (1) ………………2分 (2) ……………… 4分 (3) ………………8分 19.(1)解:设甲、乙两家印刷社 各印了a,b张宣传单. 解得 答:在甲印刷社印刷300张,在 乙印刷社印刷100张.………………4分 (2)甲印刷社: ………………6分 乙印刷社: ………… ……8分 当 时, <0.20x.选择甲印刷社; 当x>500时,若0.15x<0.1x+50得x<1000, 即5000.1x+50得 x >1000,即x>1000.选择乙印刷社划算 综上所述,0≤x<1000时选择甲印刷 社划算, x=1000时选择两家印刷社一样划算, x>1000时选择乙印刷社划算 ……………10分 20.过C点作CD垂直AB于D点, 得∠CBD=60°, ∠ACB=30°, AB=BC=4………………4分 在直角三角形BCD中解得CD= ≈3.5; ………………10分 21.(1) 树状图如下: 由上 图可知,某个同学抽签的所有等可能的情况有8种,具体如下: ( , , )、( , , )、( , , )、( , , )、 ( , , )、( , , )、( , , )、( , , )、………………8分 (2)∵王强抽到化学、生物科都是准备较好 的实验题目的有( , , )、( , , )共2种情况,∴他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是 . ……………… 12分 22.证明:( 1)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,又∵∠ACP=∠ACB,∴∠B=∠ACP, 在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE,∴AD=AE; ………………4 分 (2)∵∠B=∠ACB=∠ACP,∠BCP=144°, ∴∠B=∠ACB=∠ACP=72°, ∴∠BAC=36°, 由 (1)知,△ABD≌△ ACE,∴∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD+∠DAC=∠ CAE+∠DAC,即∠DAE=∠BAC= 36°. ………………8分 (3)四边形CDFE 为菱形.理由如下: ∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∠1 =∠2, 又∵BD= CE,∴CE=CD, 由(1)知,△ABD≌△ACE, ∴∠1=∠3,∴∠2=∠3, 在△ADF和△AEF中, ∴△ADF≌△AEF,∴DF=EF, ∵EF∥BC,∴∠EFC=∠DCF,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF,∴CD=CE=EF=DF, ∴四边形CDFE为菱形. (注:利用其他方法证明,只要正确即可) ………………12分 23.(1)如图建立平面直角坐标系,(以点O为原点,OC所在直线为y轴 ,垂直于OC的直线为x轴) 设抛物线的函数解析式为 , 由题意 知点 的坐标为(-3,3). ∵点 在旋转后的抛物线 上, ∴ , 解得 , ∴旋转后抛物线的函数解析式为: , 当 时, , ∴点 的坐标为(-5, ),∴ = ; ………………5分 (2)①延长 到 M使 ,连接 交 于点 ,则点 即为所求.………………7分 ②由(1)知, 点 的坐标为(-5, ),点 的坐标为(-3,3), ∴点 的坐标为(3,3), 设直线 的函数解析式为 , ∴ 解得: , ∴直线 的函数解析式为 , 把 代入 ,得 ,∴点 的坐标为(0,5), ∴用料最省时,点 、 之间的距离是5米. (注:利用相似形求出点 、 之间的距离也可) ………………14分

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