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湖北宜城市2015年中考九年级适应性考试数学试题 姓名 报名号 考试号 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上,并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应 题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效. 3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.作图用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔. 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交. 选择题(12小 题,共36分) 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题3分,共36分 .在每个小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的,请将其序号在卡上涂黑作答.) 1.在有理数﹣3,0,3, 4中,最小的有理数是( ) A.﹣3 B.0 C.3 D.4 2.下列几何体中的左视图不是中心对称图形的是(   ) 3.如图,直线a∥b,直角三角形如图 放置,∠DCB=90°若∠2+ ∠B= 70°,则∠1的度数 为( ) A.40° B.30° C.25° D .20° 4.若 关于 的方程 的解是 ,则 的值等于( ) A.-8 B.0 C.8 D.2 5.下列运算正确的 是( ) A. B. C. D. 6.一次函数y=2x+4 的图象与坐标轴交点的距离是(   ) A. B. C.2 D.4 7. 一元二次方程 总有实数根,则m应满足的条件是( ) A.m>-4 B.m=-4 C. m≤-4 D. m≥-4 8. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.则这款空调每台的进价(   ) A.1000 B.1100 C.1200 D.1300 9.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=8,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则ON=(   ) A. 6 B.5 C.4 D.3 10.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=4 ,BC=7,则EF的值是(   ) A. B. C. D. 11.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠ CAB=25°, 则∠AOD等于(   ) A.155° B.140° C.130° D.110° 12.当﹣2≤x≤1时,二次函数 有最大值3,则实数m的值为( ) A. 或 B. 或 C.2或 D. 或 非选择题(14小题,共84分) 二、填空题(本大题共5道小题 ,每小题3分,共15分.把答案填在题中的横线上.) 13.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓,据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克,这个数据用科学记数法表示为   . 14. 在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出一个 小球记下标号后放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和不大于4的概率是   . 15.一个底面直径是60cm,母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为    . 16. 如图,将菱形纸片ABCD 折叠,使点A恰好落 在菱形的对称中心O处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长为 2 cm,?A=120?,则EF= cm. 17.在平面直角坐标系中,已知直线 与x轴、y 轴分别交于A 、B两点,点C(0,n)是y轴上一点 .把坐标平面 沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上,则点C的坐标为_________________. 三、解答题( 9小题,共69分) 18.(5分)先化简,再求值: ,其中 . 19.(6分)某养猪专业户每年的养猪成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养猪专业户第1年的可变成本为2.6万元 ,设可变成本平均的每年增长的百分率为x. (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为   万元. (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年 增长的百分率 20.(6分)某班体育委员小华对本 班近期体育测验成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图. 请你根据图表提供的信息,解答下列问题: (1) 频数、频率分布表中 = , = ; (2)补全频数分布直方图; (3)班主任准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验,那么取得了93分的小华被选上的概率是多少? 分组 49.5~ 59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~100 .5 合计 频数 2 20 16 4 50 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 1 21. (6分)如图,反比例函数 (k为 常数,且k≠5)经过点A(1,3). (1)求反比例函数的解析式; (2)在x轴正半轴上有一点B,若△AOB的面积为6,求直线AB的解析式. 22.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ A的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF). (1)求证:△ACE≌△AFE; (2)求tan∠CAE的 值. 23. (7分)在同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,其中AB=BD. 小明做了如下操作:将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA,如图②,请完成下列问题: (1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形,并说明理由; (2)连接EF,CD,如图③,求证: 四边形CDFE是平行四边形. 24. (10分)随着襄阳市近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润 与投资量 成正比例关系,如图1所示;种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关系,如图 2所示(注:利润与投资量的单位:万元) (1)分别求出利润 与 关于投资量 的 函数关系式; (2)如果这位专业户以10万元资金投入 种植花卉和树木,求他获得的最大利润是多少? (3)在(2)的条件下,根据对市场需求的调查,这位专业户决定投入种植 树木的资金不得高于投入种植花卉的资金,他至少获得多少利润? 25. (10分)如图,BD为⊙ O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=1,ED=2. (1)求证:∠ABC=∠ADB; (2)求AB的长; (3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O 的位置关系,并说明理由 . 宜城市2015年中考适应性考试试题 数学参考答案 一、选择题:(本大题共12个 小题,每小题3分,共36分.在每个小题给出的 四个 选项中,只有一个是符合题目要求的,请将其序号在卡上涂黑作答.) ABDCD BDCBA BC 二、填空题( 本大题共5道小题 ,每小题3分,共15分.把答案填在题中的横线上.) 13. ; 14. ; 15. 120°; 16. ; 17.(0, )或(0,-6) 三、解答题(9小题,共69分) 18.(5分)解:原式= …………1分 = …………2分 = …………3分 当 时,原式= …………5分 19.(6分)解:(1)2.6 (1+x)2; …………2分 (2)由题意,得4+2.6(1+x)2=7. 146 , …………4分 解得:x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意,舍去). …………5分 答:可变成本平均每年增长的百分率为10%. …………6分 20.(6分)解:(1) =8, =0.08 …………2分 (2) …………4分 ( 3)因为不低于90分的学生共有4人,所以小华被选上的概率是: …………6分 21. (6分)解:(1)∵反比例函数 (k为常数,且k≠5)经过点A(1,3), ∴ ,解得:k=8,∴反比例函数解析式为 ; …………3分 (2)设B(a,0),则BO=a,∵△AOB的面积为6, ∴ ,解得: ,∴B(4,0) 设直线AB的解析式为 , ∵直线经过A(1,3)B(4,0), ∴ ,解得 ,∴直线AB的解析式为 .…………6分 22.(7分) (1)证明:∵AE是∠BAC的平分线,EC⊥AC,EF⊥AF,∴CE=EF,…………1分 在Rt△ACE与Rt△AFE中, , …………2分 ∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL); …………3分 (2)解:由(1)可知△ACE≌△AFE,∴AC=AF,CE=EF, …………4分 设BF=m,则AC=2m,AF=2m,AB=3m, ∴BC= = = m, ∴在RT△ABC中,tan∠B= = = , …………5分 在RT△EFB中,EF=BF?tan∠B= ,∴CE=EF= …………6 分 在RT△ACE中,tan∠CAE= = = ;∴tan∠CAE= . …………7分 23. (7分) (1)解:四边形ABDF是菱形.理由如下: …………1分 ∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA, ∴AB=DF,BD=FA, …………2分 ∵AB=BD, ∴AB=BD=DF=FA, ∴四边形ABDF是菱形; …………3分 (2)证明:∵四边形ABDF是菱形, ∴AB∥DF,且AB=DF, …………4分 ∵△ ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA, ∴AB=CE,BC=EA, …………5分 ∴四边形ABCE为平行四边形, ∴AB∥CE,且AB=CE, …………6分 ∴CE∥FD ,CE=FD, ∴四边形CDFE是平行四边形. …………7分 24. (10分) 解:(1) , , ; …………1.5分 因为该抛物线的顶点是原点,所以设 = , 由图2所示,函数 = 的图像过(2,2), 所以 , 。 …………3分 (2)设这位专业户投入种植花卉 ( 0≤ ≤10)万元,则投入种植树木 万元,他获得的利润是 万元,根据题意,得 …………4分 ∵0≤ ≤10,∴-2≤ -2≤8 …………5分 ∴ ≤64,即 ≤32, ∴ +18≤50,即 ≤50 …………6分 当 =10时, 的最大值是50. 所以,这位专业户获得的最大利润是50万元 …………7分 (3)由(2)知,他获得的利润 由题意可知 , ≥ ,解得 ≥5,所以5≤ ≤8 ………… 8分 ∵当 ≥2时, 随 的增大而增大,∴当 =5时, 有最小值22.5 …………9分 ∴这位专业户至少获得22.5万元的利润 …………10分 25. (10分) (1)证明:∵AB=AC,∴⌒AB=⌒AC ∴∠ABC=∠C, …………1分 又∵∠C=∠ D,∴∠ABC=∠ADB. …………2分 (2) ∵∠ABC=∠ADB,∵∠BAE=∠DAB , ∴△ABE∽△ADB, …… ……3分 ∴ , …………4 分 ∴AB2=AD?AE=(AE+ED)?AE=(1+2)×1=3,∴AB= .…………5分 (3) 直线FA与⊙O相切,理由如下: …………6分 连接OA,∵BD为⊙O的直径,∴∠BAD=90°, ∴ , BF=BO= , …………7分 ∵AB= ,∴BF=BO=AB, ∴∠OAB=∠OBA,∠F=∠FAB …………8分 ∵∠OBA+∠OAB+ ∠F+∠FAB=90° ∴∠OAB+∠FAB=90°即∠OAF=∠OAB+∠FAB=90°, …………9分 ∴直线FA与⊙O相切. …………10分 26. (12分) 解:(1)由题意可知,当t=2(秒)时,OP=4,CQ=2, 在Rt△PCQ中,由勾股定理得:PC= = = 4, ∴OC=OP+PC=4+4= 8, …………1分 又∵矩形AOCD,A(0,4),∴D(8,4). …………2分 点P到达终点所需时间为8÷ 2=4 秒,点Q到达终点所需时间为4÷1=4秒,由题意可知,t的取值范围为:0<t<4。 …………3分 (2)结论:△AEF的面积S不 变化. …………4分 ∵AOCD是矩形,∴AD∥OE,∴△AQD∽△EQC , ∴ = ,即 = ,解得CE= 。 …………5分 由翻折变换的性质可知:DF=DQ=4-t,则CF=CD+DF=8-t. …………6分 S=S梯形AOCF+S△FCE-S△AOE = (OA+CF)?OC+ CF?CE- OA?OE = [4+(8-t)]×8+ (8-t)? - ×4×(8+ ) 化简得:S=32为定值. 所以△AEF的 面积 S不变化,S=32. …………8分 (3)若AF∥PQ,则∠PQC=∠AFD, ∵∠PCQ=∠ADF=90°,∴△CPQ∽△DAF, …………9分 ∴CP:AD=CQ:DF,即8-2t:8= t:4-t, 化简得t2-12t+ 16=0, …………10分 解得:t1=6+2 ,t2= , …………11分 由(1)可知,0<t<4,∴t1=6+2 不符合题意,舍去. ∴当t=(6-2 )秒时,AF∥PQ. …………12分 26. (12分)如图,在平面直角坐标系 O 中,矩形AOCD的顶点A的坐标是(0,4),现有两动点P、Q,点P从点O出发沿线段OC(不包括端点O,C)以每秒2个单位长度的速度,匀速向点C运动,点Q从点C出发沿线段CD(不包括端点C,D)以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P,Q同时出发,同时停止,设运动时间 为t秒,当t=2秒时PQ= . (1)求点D的坐标,并直接写出t的取值范围; (2)连接AQ并延长交 轴于点E,把AE沿 AD翻折交CD延长线于点F,连接EF,则 △AEF的面积S是否随t的变化而变化?若变化,求出S与t的函数关系式;若不变化,求出S的值. (3)在(2)的条件 下,t为何值时 ,AF∥PQ?

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