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四川资阳市乐至县2015届九年级 数学学业水平考试暨高中招生模拟测试试题 全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页 ,第Ⅱ卷3至6页.满分120 分,考试时间共 120分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、报名号(考号 )写在答题卡上,并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内.同时在答题卡背面第3页顶端用2B铅笔涂好自己的座位号 . 2. 第Ⅰ卷每小题选出的答案不能答在试卷上,必须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦擦净后,再选涂其它答案.第Ⅱ卷必须用0.5mm黑色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置.不在指定区域作答的将无效. 3.考试结束,监考人员只将答题卡收回. 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题:(每题3分,共30分 ) 1、9的算术平方根是( ) A .±3 B.-3 C.3 D.± 81 2、下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 3、右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形,这个立体图形的正视图是( ) 4、下列说法正确的是 ( ) A.为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量,可采用普查的调查方式 B.打开电视机,正在播广告是必然事件 C.销售某种鞋,销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数 D.当我市考查人口年龄结构时,符合这一条件的所有资阳市的公民的年龄就是一个样本 5、如图1,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=32°,则∠2的度数是( ); A. 32° B.58° C.68° D.60° 6、一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是 ,根据题意,下面列出的方程正确的是( ) A. B. C. D. 7、如图2,A、B 两点在数轴上表示的数分别为a、b,下列式子成立的是( ) A.ab>0 B.a+b<0 C.(b﹣1)(a+1)>0 D.(b﹣1)(a﹣1)>0 8、如图3,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径0C为2,则弦BC的长为( ) A .1 B. C.2 D. 9、如图4,△ABD是等边三角形,以AD为边向外作△ADE, 使∠AED=30°,且AE=3,DE=2,连接BE,则BE 的长为( ) A.4 B. C.5 D. 10、如图5,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0 )的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点 ,且对称轴为直线x=1,点B坐标为(-1,0).则下面的四个结论:①2a+b=0;②8a+c<0;③abc>0;④当y<0时,x<-1或x>2,⑤对任意实数m, .其中正确的结论有( )个 A.2 B.3 C.4 D.5 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 注意事项: 1.请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡相应区域作答,超出答案区域的答案无效. 2.试卷中标“▲”及方框处是需要你在第 Ⅱ卷答题卡上作答的内容或问题.请注意准确理解题意、明确题目要求,规范地表达、工整地书写解题过程或结果 二、填空题:(每题3分,共18分) 11、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物,0.0000025米用科学记数法表示应为 ▲ 米; 12、有一组数据:5、2、6、5、4,它们的中位数是 ▲ ; 13、已知 :PA、PB与⊙O相切于A点、B点,OA=1,PA= ,则图6中阴影部分的面积是 ▲ (结果保留 ); 14、若关于x的一元二次方程 总有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 ▲ ; 15、如图7所示,在三角形ABC中,点 D、 E分别是边AB、AC的中点,DF过EC的中点G 并与BC的延长线交于点F,BE与DE交于点O.若△ADE的面积为2,则四边形BOGC的面积为 ▲ ; 16、如图 8, , ,…… 在函数 的图象上,△ 、 △ 、△ 、……△ 都是等腰直角三角形,斜边 、 、 、,…… 都在 轴上(n是大于或等于2的正整数),则点 的坐标是 ▲ .(用含n的式子表示). 三、解答题:(共72分) 17、(7分)解方程: ; 18、(8分)某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动,活动结束后,初三(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50 名学生中进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点),并制成了如图9所示的扇形统计图. (1)该班学生选择“ 和谐 ”观点的有 人,在扇形统计图中,“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度. (2)如果该校有1500名初三学生,利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人. (3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查,求恰好选到“和谐 ”和“感恩”观点的概率(用树状图或列表法分析解答) 19.(8分)关于 的不等式组 (1)若 .求这个不等式组的解集. (2)若这个不等式组的整数解有3个, 求 的取值范围. 20、(8 分)如图10,在⊙O中,AB=AC,BD为直径,弦AD与BC相交于点E,延长DA到F,使∠ABF=∠ ABC. (1)求证:BF是⊙O的切线; (2)若AD=8,tan∠ABF= ,求DE的长. 21、(9分)如图11,在平面直角坐标系中,直线l与 轴相交于点M(3,0),与y轴相交于点N(0,- 4),反比例函数 (x >0)的图象经过线 段MN的中点A, (1)求直线l和反比例函数的解析式; (2)在函数 (x>0)的图象上取异于点A的一点B, 作BC⊥x轴于点C,连接OB交直线l于点P.若△ ONP的 面积是△OBC面积的3 倍,求点P的坐标. 22、(9分)如图12,一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行,船在A处时,灯塔S在船的北偏东30°,航行1小时后到B处,此时灯塔S在船的北偏东75°,(运算结果保留根号) (1)求船在B处时与灯塔S的距离; (2)若船从B 处继续向正北方向航行,问经过多长时间船与灯塔S的距离最近. 23、(11分)如图13所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH. (1)求证:∠APB=∠BPH; (2)当点P在边AD 上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论; (3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与 x的函数关系式,试问S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由. 24、(12分)如图14-1,在直角坐标系中 ,O 是坐标原点,点A在y轴正半轴上,二次函数y=ax2+ x+c的图象F交x轴于B、C两点,交y轴于M点, 其中B(﹣3,0),M(0,﹣1).已知AM=BC. (1)求二次函数的解析式;(2)证明 :在抛物线F上存在点D,使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形,并请求出直线BD的解析式;(3)在(2)的条件下,设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点 ,AC、 BD相交于N ①若直线l⊥BD,如图1,试求 的值; ②若l为满足条件的任意直线,如图14-2.①中的结论还成立吗?若成立,证明你的猜想;若不成立,请举出反例。 数学答案及评分标准 一、选择题,每题3分,共30分 1. C 2. D 3. A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B 二、填空题,每题3分,共18分 11. 2.5×10-6 12. 5 13. 14. 15. 16. 三、解答题: 17.(7分)解方程: 解:去分母得 1+3(x-2)=x-1......................................3分 解得 x=2.................................................................6 分 经检验:x=2是增根,原方程无解.......................7分 18. (1 ) 5; 36...................................................................2分 (2) 420..........................................................................4分 (3)画树状图或列表正确.............................................7分 P= ...........................................................................8分 19.(8分)关于 的不等式组 (1).若 .求这个不等式组的解集. (2).若这个不等式组的整数解有3个,求 的取值范围. 解:解不等式①得:x≤6-a...................................................2分 解不等式②得:x>-2.....................................................4分 (1)当a=2时,不等式得解集是-2<x≤4......................6分 (2)a的取值范围是4<a≤5............................................8 分 20. (1)∵BD为⊙O的直径,∴∠BAD=90o∴∠D+∠DBA=90o. 1分 ∵AB=AC,∴∠CBA=∠D.........................................................................2分 又∵∠ABF=∠ABC,∴∠D=∠ABF,∴∠ABF+∠DBA=90o...............3分 即OB⊥BF ∴BF为⊙O的切线...............................................................4分 (2)由(1)知,∠D=∠ABF,∴ tan∠D= ,∴AB=6............................6分 . ∵∠ABC=∠ ABF,∴tan∠ABC= ,∴AE= .................................8分 21.:(1)直线l的解析式 .......................2分 A点的坐标( ,-2).........................................3分 反比例函数的解析式 .............................4分 (2)∵S△OBC= ,∴S△ONP= ..................5分 ∵ N(0, -4)∴ON=4..........................................6分 设P点的坐标为(a,b)(a>0) ∴S△ONP = ,∴ ......................8 分 ∴ ,∴P( ....................9分 22. 由题意得,AB=60海里,∠A=30o,∠MBS=75o..........................1分 过点B作BC⊥AS于点C,过点S作SD⊥BM于点D;.....................2分 在Rt△ACB中,∵∠A=30o ,∴BC= AB=30,∠ABC=60o, ∵cosA=cos60o= ,∴AC= ;....................................................4分 在Rt△SCB中,∵∠SBC=180o-∠MBS-∠ABC=45o, ∴cos∠SBC= cos45o= ∴BS= ,CS=BC=30; ∴AS=AC+CS= +30..............................................................................6分 在Rt△ASD中,cosA=cos30o= ,∴AD= ..............7分 ∴BD=AD-AB= ∴ (小时).....................8分 答:船在B处时与灯塔S的距离为 海里.继续航行,经过 小时船与灯塔的距离最近.....................................................................................................................9分 23题:解:( 1)如图1,∵PE=BE,∴∠EBP=∠EPB。............................ 1分. 又∵∠EPH =∠EBC=90°,∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP,即∠PBC=∠BPH....................................2分 又∵AD∥BC,∴∠APB=∠PBC。∴∠APB=∠BPH........................................3分 (2)△PHD的周长不变为定值8。证明如下:如图2,过B作BQ⊥PH,垂足为Q。 由(1)知∠APB=∠BPH ,又∵∠A=∠BQP=90°,BP=BP, ∴△ABP≌△QBP(AAS)。∴AP =QP,AB=BQ..........................................5分 又∵AB=BC,∴BC=BQ。又∵∠C=∠BQH=90°,BH=BH,∴△BCH≌△BQH(HL)。∴CH=QH.......6分 ∴△PHD的周长为:PD+ DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8...........7分 (3)如图3,过F作FM⊥AB,垂足为M,则FM=BC=AB。又∵EF为折痕,∴EF⊥BP。 ∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°。∴∠EFM =∠ABP。又∵∠A=∠EMF=90°,AB=ME,∴△EFM≌△BPA(ASA)......................8分 ∴EM=AP=x.∴在Rt△APE 中,(4﹣BE)2+x2=BE2,即 。 。...............................................................9分 又∵四边形PEFG与四边形BEFC全等,∴ ........10分 ∵ ,∴当x=2时, S有最小值6。.........................................................11分 24题:(1)∵二次函数y=ax2+x+c的图象经过点B(﹣3, 0),M(0,﹣ 1), ∴ , ......................................................................2分 解得a=,c=﹣1. ∴二次函数的解析式为:y=x2+x﹣1.....................................................4分 (2)由二次函数的解析式为:y=x2 +x﹣1,令y= 0,得x2+x﹣1 =0, 解得x1=﹣3,x2=2,∴C( 2,0),∴BC=5 ;令x=0,得y=﹣1,∴M(0,﹣1),OM=1. 又AM =BC,∴OA=AM﹣OM=4,∴A(0,4).................................5分 设AD∥x轴,交抛物线于点D,如图1所示,则yD=x2+x﹣1=OA=4,解得x1=5 ,x2=﹣6(位于第二象限,舍去)∴D点坐标为(5,4). ∴AD=BC=5............................................................................................ 6分 又∵AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形. 即在抛物线F 上存在点D,使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形 . .....................................................................................................................7分 设直线BD解析式为:y=kx+b,∵B(﹣3,0),D(5,4), ∴ ,解得:k=,b=,∴直线BD解析式为:y=x+.................................................................8分 (3)在Rt△AOB中,AB= =5,又AD=BC=5,∴?ABCD 是菱形. ①若直线l⊥BD,如图1 所示.∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,......................................................................................................9分 ∴AC∥直线l,∴ ,∴BP=BQ=10, ∴ = =;....................................................................................10分 ②若l为满足条件的任意直线,如图2所示,此时①中的结论依然成立,理由如下: ∵AD∥BC,CD∥AB,∴△PAD∽△DCQ,∴ , ∴AP?CQ=AD?CD=5×5=25...............................................................................11分 ∴ = = = = =..............................................12分

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