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2014---2015学年九年级质量抽测数学试题 (总分120分 考试时间120分钟) 注意事项: 1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为 选择题,30分;第Ⅱ卷为非选择题,90分;全卷共6页. 2. 数学试题答案卡共8页.答题前 ,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回. 3. 第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再 改涂其它答案.第Ⅱ 卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上. 4. 考试时,不允许使用科学计算器. 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题:本大 题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1. |﹣ |的相反数是(  ) A.2 B. C. ﹣2 D.﹣ 2. 如图放置的几何体的左视图是(  )   A. B. C. D. 3. 用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是( )   A. B. C. D. 4. 下列运算中,正确的是(  ) A. B. C. D. 5. 如下图,△ABC经过位似变换得到△DEF,点O 是位似中心且OA=AD,则△ABC与△DEF的面积比是(  ) A.1:6 B. 1:5 C.1:4 D.1:2 6. 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员 跳高成绩的中位数和众数分别是(  ) A. 1.65,1.70 B.1.70,1.65 C. 1. 70,1.70 D. 3,4 7. 如下图,半径为5的⊙P与y轴相交于M(0 ,-4),N(0,-10)两点,则圆心P的坐标为(   ) A.(5,-4) B.(4,-5) C.(4,-7) D .(5,-7) 8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的大致图象为(  )   A. B. C. D. 9. 一次数学课上,老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其他两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为 ( )平方厘米 A.50 B.50或40 C.50或40或30 D.50或30或20 10. 如图,正方形 ABCD中,点E、F分别在BC、CD 上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论: ①BE=DF, ②∠DAF=15°, ③AC垂直平分EF, ④BE+DF=EF, ⑤S△CEF=2S△ABE. 其中正确结论有(  )个.   A A.4 B. 3 C. 2 D. 1 第5题图 第7题 图 第10题图 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果. 11.分解因式: ____ ____. 12.如图,AB∥CD ,以点A为圆心 , 小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于 EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P, 作射线AP,交CD于点M.若∠ACD=114°,则∠MAB的度数为__________. 13.甲、乙两人玩猜数字游戏,甲猜一个数字记为x,乙猜一个数字记为y,且x,y分别取1,2,3, 4,则点(x,y)在反比例函数 的图像上的概率为___________. 14. 关于 的一元二次方程 有实数根,则 的取值范围是__ ___. 第12题图 第15题图 第16题图 15. 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,若AB=2,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 _________(结果保留π). 16.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则tan∠APD的值是___________. 17.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列,如1,3,9,19,33,…就是一个数列,如果一个数列从第二个数起,每一个数与它前一个数的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做这个等差数列的公差.如2,4,6,8,10就是一个等差数列,它的公差为2.如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列,则称这个数列为二阶等差数列.例如数列1,3,9,19,33,…,它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2,6,10,14,…,这是一个公差为4的等差数列,所以 ,数列1,3,9,19,33,…是一个二阶等差数列.那么,请问二 阶等差数列1,3,7,13, …的第五个数应是  _________ . 18. 如图,已知点A(0,0),B(3 ,0),C(0, 1),在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,…,则第n个等边三角形 的面积等于  .    三、 解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19. (本题满分7分,第⑴题3分,第⑵题4分) (1)计算: (2) 先化简,再求值:(a+ )÷(1+ ).其中a是不等式组 的整数解. 20.(本题满分8分) 为了解中考体育科目训练 情况,改进训练方法,减轻学生负担,某县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀 ;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图. 请根据统计图中的信息解答下列问题: (1)本次抽样测试的 学生人数 是   ; (2)图1中∠α的度数是   ,并把图2条形统计图补充完整; (3)全县九年级共有学生8500名,如果全部参加这次中考体育科目测试,请估计不及格的人数为   . 21.(本题 满分8分) 如图,为了缓解交通拥堵,方便行人,在济南路计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥 , 若天桥斜坡AB的坡角 BAD为35 ゜,斜坡CD的坡度为i=1:1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比),上底BC=10m,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD的长度?(结果精确到0 .1m,参考数据:sin35゜≈ 0.57,cos 35゜≈ 0.82,tan35゜≈ 0.70) 22.(本题满分8分) 如图,直线PQ与⊙O相交于点A、B,BC是⊙O的直径,BD平分∠CBQ交⊙O于点D,过点D作DE ⊥PQ,垂足为E. (1)求证:DE 与⊙O相切; (2)连结AD,已知BC=10,BE=2 ,求BD的长. 23. (本题满分8分) 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元. (1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵? (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用. 24.(本题满分11分) 已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线 BC上一动点(点D不与点B,C重合).以AD为 边作正方形ADEF,连接CF. (1)如图1,当点D在线段BC上时.求证CF+CD=BC; (2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系; (3)如图3,当 点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变; ①请直接写出 CF,BC,CD三 条线段之间的关系; ②若正方形ADEF的边长为2 ,对角线AE, DF相交于点O,连接OC.求OC的长度. 25.(本题满分12分) 如图,已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y 轴,交AC于点D. (1)求该抛物线的函数关系式; (2)当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标; (3)在题(2)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不 存在,请说明理由. 数学试题参考答案及评分标准 一.选择题:每小题选对得3分,共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B C B C A C A 二、填空题: 11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果. 11. 12. 330 13. 14. 15. 16. 2 17. 21  18. 三、解答题: 19. (本题满分7分,第⑴题3分,第⑵题 4分 ) (1)解:原式=0.5+1+ -1=0.5+ ……………………3分 (2) 解:原式= . ………… ……2分 解不等式组得 ……………… 3分 只有当a=0时,原式有意义,原式=-1.(因为分式的分母不为0,除数不为0,所以本题中的a不能取1和2) …………………………4分 20.解:(1)40 ……………………2分 (2) 540……………………4分 图略,为14人. ………………6分 (3)1700.……………………8分 21. ……………… 2分 ……………… 4分 …………… 6分 …………………7分 …………………8分 22.证明: (1)连结OD,则OD=OB, ∴∠OBD=∠ODB. ………………… 1分 ∵BD平分∠CBQ, ∴∠OBD=∠DBQ. ∵ DE⊥PQ , ∴∠BED=90°. ………… 2分 ∴ ∠EBD + ∠BDE = 90°. ∴ ∠EDB + ∠BDO = 90°. 即:∠ODE = 90°.………………………… 3 分 ∴ DE⊥OD , ∴DE是⊙O的切线. ………… 4分 (2)连结CD , 则∠CDB = 90°=∠BED, ……………… 5分 ∵ ∠CBD =∠DBE.∴ △CBD∽△DBE.……………………………6分 ∴ = . …………7分 即:BD =BC?BE=10×2=20, ∴ BD=2 , …………………8分 23. 解:⑴设购进 A种树苗x 棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得: 80x+60 (17- x )=1220 …………………2分 解得x =10 …………………3分 ∴ 17- x =7 答:购进A 种树苗10棵,B种树苗7棵 …………………4分 ⑵设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得: 17-x< x 解得x > …………………5分 购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17- x)=20 x +1020…………………6分 则费用最省需x取最小整数9,此时17- x =8,费用为20×9+1020=1200(元). …………7分 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵, B种树苗8棵. 这时所需费用为1200元.……8分 24.证明:(1)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°, ∴∠ACB=∠ABC=45°, ∴AB=AC,…………………1分 ∵四边形ADEF是正方形, ∴AD= AF,∠DAF=90°, ∵∠BAD=90°﹣∠DAC, ∠CAF=90°﹣∠DAC, ∴∠BAD=∠ CAF, …………………2分 在△ BAD和△CAF中, , ∴△BAD≌△CAF(SAS),…………3分 ∴BD=CF,∵BD+CD= BC,∴CF+CD=BC;…………………4分 (2)CF﹣CD=BC;…………………6分 ( 3)①CD﹣CF=BC…………………8分 ②∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC, ∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°, ∵∠BAD=90°﹣∠BAF,∠CAF=90°﹣∠BAF,∴∠BAD=∠CAF, ∵在△BAD和△CAF中, ∴△ BAD≌△CAF(SAS),…………9分 ∴∠ACF=∠ABD , ∵∠ABC=45°, ∴∠ABD=135°, ∴∠ACF=∠ABD=135°, ∴∠FCD=90°,∴△FCD是直角三角形. …………………10分 ∵正方形ADEF的边长为2 且对角线AE、DF相交于点O. ∴DF= AD=4, ∵O为斜边DF中点.∴OC= DF= 2.…………………11 分 25.解:(1)∵抛物线的顶点为Q(2,-1)设 ………………… 1分 将C(0,3)代入上式,得 ………………… 2分 ∴ 即 。………………… 3分 (2)分两种情况: ①当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图) 令y=0,得 解得: , ∵点A在点B的右边, ∴B(1,0),A(3,0) ∴P1(1,0) …………… 5分 ②当点A为△APD2的直角顶点时(如图) ∵OA=OC,∠AOC=90°,∴∠OAD2=45° 当∠D2AP2=90°时,∠OAP2=45°, ∴AO平分∠D2AP2 又∵P2D2∥y轴, ∴P2D2⊥AO, ∴P2、D2关于x轴对称………………… 6分 设直线AC的函数关系式为 将A(3,0), C(0,3)代入上式得 , ∴ ∴ ∵D2在 上,P2在 上, ∴设D2(x,-x+3),P2(x, ) ∴( )+( )=0 , ∴ , (舍) ………………… 7分 ∴当x=2时, = =-1 ∴P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点) ∴P点坐标为P1(1,0), P2(2,-1)… ……… ……… ……… ……… 8分 (3)由题(2)知,当点P的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形 ………… 9分 当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,平移直线AP(如图)交x轴于点 E,交抛物线 于点F。当AP= FE时,四边形PAFE是平行四边形 ………… 10分 ∵P(2,-1), ∴可令F(x,1) ∴ ………… 11分 解之得: , ∴F点有两点,即F1( ,1),F2( ,1)。…………12分

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