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重庆市开县2015届九年级数学下学期联考学校 第二次学情调查(中期考试)试题 (全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.试题的答案书写在答题卡,不得在试卷上 直接作答; 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项; 3.作图(包括作辅助线),请一律用黑色签字笔完成; 4. 考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回. 参考公式:抛物线 的顶点坐标为 ,对称轴公式为 . 一 、选择题:( 本大题12 个小题,每小题4分 , 共48分)在每个 小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案涂在机 读卡上. 1.5的绝对值是 A.5 B.-5 C. D. 2. 下列运算正确的是 A.a2+2a3=3a5 B.﹣3a+2a=﹣a C.(3a3)2=6a6 D.a8÷a2=a4 3.如图,直线a、b被直线c所截,下列条件不能保证a、b平行的是.  A. ∠1 =∠2  B.∠2=∠3 C.∠3=∠4  D. ∠1+∠4 = 180°  4. x取下列各数中的哪个数时,二次根式 没有意义 A. B. 2 C . 1 D. 0 5. 在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为16cm,则AB边的取值范围是   A. 1cm <AB <4cm B. 3cm <AB <6cm C. 4cm <AB <8cm D. 5cm < AB <10cm 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB = ,则sinB的值是   A. B. C. D. 7. 五箱苹果的质量(单位:kg)分别为:19,20,21, 22,19,则这五箱苹果质量的中位数和众数分别为  A. 21和19 B. 20和19 C. 19和19 D. 19和22 8. 已知点A(﹣3,7)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为  A. (0,7) B. (﹣1,7) C. (﹣2,7) D. (﹣3,7) 9.如图,已知A、B、C在⊙O上,∠A=∠B=19°,则∠AOB度数的是 A.68° B.66° C.78° D.76° 10. 在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面 一定高度,则图中 能反映弹簧称的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是 11. 如图是一组有规律的图案,第1个图案由1个▲组成,第2个图案由4个▲组成,第3个图案由7个▲组成,第4个图案由10个▲组成,……,则第7个图案▲的个数为 A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 12.如图, 矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点 P从B点出发,在BC上移动至点C停止,记PA = x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数解析式是   A.y = 12x B.y = C. y = D.y = 二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分, 共24分)在每小题中,请将正确答案直接填在答题卷的横线上。 13.计算: 14.分式方程 的解是 15.如图,将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°, 得到 △A′B′C,连结AA′,若∠1=26°,则∠B的度数是 16.如图,在 中, 与 相切于点 ,且交 于 两点, 则图中阴影部分的面积是 (保留 ). 17.从-4、3、5这三个数字中, 随机抽取一个数,记 为 .那么,使关于 的的方程 有解,且使关于 的一次函数 的图象与 轴、 轴围成的三角形的面积恰为4的概率为 . 18. 如图,已知:正方形ABCD的边长为1,点E、 F分别 在AC、 DC上,若EC=BC,EF⊥BE,BF与EC相交于G,则BG与GF的乘积为 三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分) 在答题卷解答时 ,每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。(图形在答题 卷上) 19.计算:(-2015) + ﹣ + 2cos45°. 20.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于E, 若AB = 6,AD=8,求sin∠OEA的值 . 四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分) 在答题卷解答时,每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 。(图形在答题卷上) 21.先 化简,再 求值: ,其中,a是方程 的根. 组别 成绩x分 频数(人数) 第1组 50≤x<60 3 第2组 60≤x<70 8 第3组 70≤x<80 13 第4组 80≤x<90 a 第5组 90≤x<100 2 22. 为了增强 学生环保意识,我区举办了首届“环保知识大赛”,经选拔后有30名学生参加决赛,这30名学生同时解答50个 选择题,若每正确解答一个选择题得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:(图在答题卷上) 请结合图表完成下列各题: (1)求表中a的值; (2)请把频数分布直方图补充完整; (3)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少? (4)第4组的同学将抽出3名对第1组3名同学进行“一帮一”辅导,第4组的小宇与小强能被同时抽到的概率是多少? 23.在“红五月”读书 活动中,社区计划筹资15000元购买 科普书籍和文艺刊物.(1) 计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金 的2倍,那么最少 用多少资金购买文艺刊物?(2) 经初步了解,有150户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资100元.经筹委会进一步宣传,自愿参加的户数在150户的基础上增加了 (其中a>50),如果每户平均集资在100元的基础上减少 ,那么实际筹资将比计划筹资多3000元,求 的 值. 24、如图,已知:∠BAC=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,且CE⊥BD交BD延长线于点E. (1)若AD=1,求DC;(2)求证:BD = 2CE . 五、解答题:(本大题2个 小题,25 题12分,26题12分 ,共24分)在答题卷解答时,每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。解题备用图在答题卷上。 25、如图,矩形ABCO位于直角坐标 平面,O为 原点, A、C分别在坐标轴上,B的坐标为(8,6),线段BC上有一动点P,已知点D在第一象限。(1)D是直线y=2x+6上的一点,若 △APD是等腰Rt△,求点D的坐标(利用画图工具在 备用图1画线,帮助你寻找要求的D点,直接写出坐标,不写推算步骤);(2)D是直线y=2x-6上一点,若△APD是等腰Rt△,求点D的坐标(请在备用图2进行尝试探索,画出图形,简要写出推算步骤)。 26.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(4 ,0),与y轴交于C(0,﹣4)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点. (1)求这个二次函数的表达式. (2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由. (3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 2015级初三下期第二次学情调查 数学答案 参考答案 1——12 ABCDCA BBCCDB 13. ; 14. 1; 15.71°; 16 . - ; 17. ; 18. . 19.原式=1+2- 2+ =1+ (过程每处计算1分,结果处1分) 20.AC = BD = 10 ………… ………………2分 ∠AED = ∠ACD…………………………4分 sin∠AED = sin∠ACD = …………7分 21. 21.解:原式 …………………………4分 ……………………………8分 因为a是方程 的根,所以原式= ………………………… …10分 22. (1)表中a的值是4;……………2分 (2)根据题意画图如下 : ……………4分 (3)本次测试的优秀率是20%; ……6分 (4)共有4种情况,小宇与小强能被同时 抽到的情况有2种,所以小宇与小强能被同时抽到的概率是 . …………………10分 23 . (1 )设购买科普书籍资金为x元。 据题意得15000—x 2x, x 5000, 15000-x 10000, 所以,最少用10000元购买文艺刊物。………………………… …………3分 ( 2) 据 题意得150(1+ )100(1- )= 15000+3000 …………6分 设 ,则(1+x)(1- x)= ,整理得, ,解得x=1或 ∴ 或1, ∴ 或100,因为a>50 ,所以a=100 ………………………………………10分 24. (1)作 DF⊥BC于F,因为BD是∠ABC的平分线,∠DAB=∠DFB= 90°,所以DF=DA,显然△DEC是等腰直角三角形,所以DC= ………………5分 (2)法一:延长CE、BA交于F,……………………………………6分 证△ABD全等于△ACF, ………………………… ……………………8分 再利用等腰三角形三线合一性质得证;………………………………10分 法二:过D作AB平行线 交BC于G,作GH⊥BD,……………………6分 再证△GDH全等于△CDE…………………………………………………8分 再利用等腰三角形三线合一性质得证;………………………………10分 法三:通过计算来证明。 设DF=FC=m,则DC= m,AC=BF=( +1)m, BC= ( +1 )m, ………3分 由勾股定理得BD =(4+2 )m , ……………………………………5分 △ CDE相似于△BDF, ,EC=DC BF /BD ……………………………………7分 = m( +1) m/(4+2 )m =1/2 ……………………………………10分 25. (1)利用三角板 比划,尝试画图,观察,猜想,得出整数解 (4,2), (4,14); ………………………8分( 每写对一个点的坐标得4分) (2)过 作 E⊥BC交BC延长线于E,∵∠A =90°, ∠AB =∠E=90°, ∴∠ BA =∠E (同角的余角相等), 又∵ = A,∴Rt△ E≌Rt△A B, ∴ E= B, E =AB,由坐标B(8,6),E(8,2x-6), (8,m), (x,2x-6), 得 E=x-8, B=6-m, E=2x-6-m,又因AB=8,∴有x-8=6-m ①, 2x-6-m = 8②,联立①、②求解得x= ,2x-6= ,∴ ( , ).同理,过 作 F⊥AB于F, G⊥EB于G.由 G= F,可得(2x-6)-6=8-x,x= ,∴ ( , ). ………………………………………12分(每 写对一个点的坐标得2分) 26.解:26.(1)将B、C两点的坐标代入y=x2+bx +c得 ,解得 。 ∴二次函数的表达式为:y=x2﹣3x﹣4。………………………………………4分 (2)存在点P,使四边形POP′C为菱形。 设P点坐标为 (x,x2﹣3x﹣4),PP′交CO于E, 若四边形POP′ C是菱形,则有PC=PO。 连接PP′,则PE⊥CO于E,∴OE=EC=2 ∴x2﹣3x﹣2= 0, 解得x= (取负不合题意,舍去)。 ∴P点的坐标为( ,-2)。……………………………………………………8分 (3) = 4×1+ ×4x+ ×4×(-x2+3x + 4) = -2 +8x +10,当x=2时,四边形ABPC的面积的最大值为18. …………………………………………………12分

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