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山东省 章丘市龙山街道办党家中学2015届九年级数学上学期 期末联考试题 第Ⅰ卷( 选择题 共45分) 一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分) 1. 下列四个数中,无理数是( ) A. B.0.5 C. D. 2. 数据 用科学计数法表示为(  ) A. B. C. D. 3. 王老师有一个装文具用的盒子,它的三视图如图所示,这个盒子类似于( ) A.圆锥    B. 圆柱    C.长方体    D.三棱柱 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形 的是( ) 6.下列说法正确的 是( ) A.要了解全市居民对环境的保护意识,采用全面调查的方式 . B.若甲组 数据的方差S甲 2 =0.1, 乙组数据的方差S乙2 =0. 2,则甲组数据比乙组稳定 . C.随机抛一枚硬币,落地后正面一定朝上. D.若某彩票“中奖概率为1% ”,则购买100张彩票就一定会中奖一次. 7. 如图,直线AB、CD相交于点O, OT⊥AB于O,CE∥AB交CD于点C,若∠ ECO=30°,则∠DOT=( ) A.30° B.45° C. 60° D. 120 ° 8. 如图 ,在Rt △ABC中,∠A=30 °,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E 为垂足,连接CD ,若BD=1,则AC的长是( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 9. 从 , , 三个数中任意选取一个作为直线 中的 值, 则所得的直线不经过第三象限的 概率是(  ) A .    B.    C.    D. 10. 若以A( ,0),B(2,0),C(0 ,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在(  ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11.若二次函数 ( , 为常数)图象如图,则 的值为(  ) A. 1 B. C. D. 12.下列命题:①圆周角等于圆心角的一半;② 是方程 的解;③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形;④ 的算术平方根是4. 其中正确命题有( )个. A . 1   B.2   C.3   D.4 13.如图 ,在平面直角 坐标系中,⊙C与y轴相切于 点A,与x轴相交于点(1,0),(5,0), 圆心C在第四 象限,则⊙C的半径是(  ) A.2  B.3   C .4    D.5 14. 点E为 正方形ABCD的BC边的中点,动点F在对角线AC上运动,连接BF、EF.设AF=x,△ BEF的周长为y,那么能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( ) 15. 如图,在一单位为1的方格纸上,△A ,△ ,△ ,△ ,……,都是一边在x轴上、边长分别为1,2,3,4,……的等边三角形.若△A 的顶点坐标分别为A(0,0) ( ), (1,0),,则 依图中所 示规律, 的坐标为 ( ) A.(504,0)    B.( ) C.( ) D.(0, 504) 第 II卷(非选择题 共72分) 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 16. 分解因式: 17. 已知a2+a-1=0,则2a3+4a2+2013的值是_______  18.某班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位 :本),绘制了如图所示的折线统计图,则阅读数量的中位数是 _______  19. 如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD 的 长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是________  20. 如图,将矩形ABCD的 四个角向内折起,恰好拼成 一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若AB= 6厘米,∠EFH=30°,则边AD的长 是__________. 21. 如图,M为双曲线 上的一点,过点M作 轴、 轴的垂线, 分别交直线 于D 、C两点,若直线 与 轴交于点A,与 轴交于点B,则AD?BC的值为  . 三、解答题(共7小题,共57分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 22. (1)计算: (2)解二元一次方程组 23. ( 1)已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E. 求证:BC=ED. (2 )如图, 是半圆 的直径,且 ,点C为半圆上的一点.将此半圆沿 所在的直线折叠,若圆弧 恰好过圆心 ,求图中阴影部分的 面积是多少?( 结果 保留 ) 24. 某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的 B种果汁为原料,配制生产甲、乙两种新型饮料, 已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁, 含0 .3 千克B种果汁;每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁,含0 .4千克B种果汁.饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克,设该厂生产甲种饮料x(千克). (1)列出满足题意的关于x的不等式组,并求出x的取值范围; (2)已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元,乙种饮料销售价是每1千克4元,那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克,才能使得这批饮料销售总金额最大? 25.实施 新课程改革后,学生的 自主学习 、合作交流能力有很大 提高,张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分成四类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差;并将调查结果绘制成以下两 幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题: (1)本次调查中,张老师一共 调查了 名同学,其中C类女生有 名,D类男生 有 名; (2)将上面的条形统计图补充完整; (3)为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率. 26. .直线 与 轴交于点C(4,0),与 轴交于点B,并与双曲线 交于点 。 (1)求直线与双曲线的解析式。 (2) 连接OA,求 的正弦值。 (3)若点D在 轴的正半轴上,是否存在以点D、C 、B构成的三角形与△OAB相似?若 存在求出D点的坐标,若不存在,请说明理由。 27. 如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC, , , .动点M以每秒1个单位 长的速度, 从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线 ∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q. 点M运动的时间为t(秒). (1) 当 时,求线段 的长; (2)当 时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求 的值; (3)当 时,连接PQ交线段AC于点R.请探究 是否为定值 ,若是,试求这个 定值;若不是,请说明理由. 28.如图,已知抛物线 与一直线相交于A( ,0),C(2,3)两点,与 轴 交与 点N。其顶点 为D。 (1求抛物线及直线AC的函数关系式; ( 2)设点M( 3,m),求使MN+MD的值最小时m的值; (3)若抛物线对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上任意一点,过E作EF∥BD,交抛物线于点F,以B、 D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由; (4)若点P是该抛物线上位于直线AC上方的一动点,求△APC面积的最大值.

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