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江苏省苏州市吴 中、相城、吴江区 2015届九年级数学模拟考试 试题 一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.化简 的结果是 A.一2 B .2 C. D.±2 2.下列腾讯QQ表情中 ,不是轴对称图形的是 3.下列运算正确的是 A. B. C. D. 4.如图,己知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34°, ∠BED的大小为 A .17° B.34° C. 56° D.68° 5.在平面直角坐标系中,将y轴绕原点顺时针旋转 45°,再向上平移1个单位后得到直线a,则直线a对应的函数表达式为 A. B. C? D? 6.我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何 ?(注:绳儿折即把绳平均分成几等分. ) A.36,8 B.28,6 C.28,8 D.13,3 7 .设函数 与 的图象的两个交点的 横坐标为a、b,则 的值是 A. B. C . D? 8 .在△ABC中 ,∠C=90°,∠A=60°,AC=1,D在BC上,E在AB上,使得△ADE为等腰直角三角形,∠ADE=90。,则 BE的长 为 A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中,一次函数 图象、反比例函数 图象以及二次函数 的对称轴围成一个封闭的平面区域(含边界),从该区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个,则该3点 恰能作为一个三角形的三个顶点的 概率是 A. B. C. D. 10.定义一个新的运算: 则运算 的最小值为 A.一 3 B.一2 C.2 D?3 二 、填空题(本大题共 8小题,每小题3分,共24分.) 11.已知l nm等于0.000001 mm,则0.000001用科学记数法可表示为 ▲ ? 12.某班30位女生所穿鞋子 的尺码。数据如下(单位:码 ): 码号 33 34 35 36 37 人数 7 6 15 1 1 记众数为a,中位数 为b,则 a+ b= ▲ . 13.命题“两直线平行,内错角 相等”的逆命题是 ▲ . 14. 分解因式: ▲ . 15.如图 ,AB是⊙O 的切线, 切点为B,AO交⊙O于点C, 且AC=OC,若⊙O的半径为5,则图中阴影部分的面积 是 ▲ . 16.若二 次函数 的对称轴为直线 ,图象经过点(1,0),有下列结论: ① ;② ; ③ ④ 则以上结论一定正确的个数是 ▲ . 17.若关于 的二元一次方程组 的解满足 ,则 的取值范围为 ▲ . 18.设抛物线 的顶点为E,与 轴交于点C,EF⊥ 轴于点,, 若点M(m ,0) 是 轴上的动点,且满足以MC为直径的圆与线段EF有公共点,则实数 的取值范围是 ▲ . 三、解答题(本大题共11小题 , 共76 分,把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应 写出必要的计算过程、 推演步骤或文字说明.) 19.(本题满分5分)计算: 20.(本题满分5分)解不等式组 21.(本题满分5分)先化简,再求值: 其中 22.(本题满分6分)某工厂进行新材料 实验,现有甲、 乙两种金属合金共10KG.如果加入甲金属若干,那么重新熔炼后的合金中乙金属占2份,甲金属占3份;如果加入的甲金属是第一次加入的2倍,那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份,甲种金属占7份. (1)第一次加入的甲种金属有多少? (2)原来 这块合金中含甲金属的百分比是多少? 23.(本题满分6分)解分式方程: 24.(本题满分6分)苏州某中学为了迎接第53届世乒赛 ,在 九年级举行了“乒乓球 知识竞赛”,从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩,根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布 直方图: 请结合图表完成下列各题: (1)求表中a的值: (2)请把 频数分布直方图补充完整; (3)若 测试 成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”,请你估计该校九 年级有多少位同学可以获得“乒宝”? 25.(本题满分7分)某研究性学习小组, 为了测量某池塘边A、B 两点间的距离,让一架航模在直线AB的 正上方24米的高度飞行,当航模位于点D处时,在A点处测得航模仰角为60°,5分钟后,当航模在点C处时,在B点测得航模仰角为45°,己知航模飞行 的速度为每分钟45米,试计算A、B两点的距离. (结果精确到 0.1 米,参考数据: .) 26.(本题满分8分)有两张相同的矩形纸片ABCD和A’B’C’D’,其中AB=3, BC=8? (1)若将其中一张 矩形纸片ABCD沿着BD折叠,点A落在点E处(如图1),设DE与BC相交于点F,求BF的长; (2 )若将 这两张 矩形纸片交叉叠放(如图2),试判断四边形MNPQ的形状,并证明? 27.(本题 满分9分) 如图,在平面直角坐标系中,已知点A( 0,6),B(8,0).点 P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AO运动;同时,点Q从O出发, 以每秒2个单位的速度沿OB运动,当Q点到达B点时,P、Q两点同时停止运动. (1)求运动时间t的取值范围; (2)t 为何值时,△POQ的面积最大?最大值是多少? (3)t为何值时,以点P、0、Q为顶点的三角形 与Rt△AOB相似? 28.( 本题满分9分)如图所 示,D是以AB为直径的半圆O上的一点,C 是弧 AD的中点,点 M在AB 上,AD与CM交于点N,CN=AN. (1)求证CM⊥ AB; (2)若AC = ;,BD=2,求半圆的直径. 29.(本题满分10分)如图所示,已知 点C(一3, m),点D(m一3,0).直线CD交y轴于点A.作CE与X轴垂直,垂足 为E,以点B(一1 ,0)为顶点的抛物线恰好经过点A、C. (1)则∠CDE= ▲ . (2)求抛物线对应的函数关系式; (3)设P(x,y)为 抛物线上一点(其中 -或 , 连结BP并延长交直线CE于点 N,记N点的纵坐标为 , 连结CP并延长交X轴于点M. ①试证明:EM?(EC+ )为定值; ②试判断EM+EC+ 是否有最小值,并说明理由.

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