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江苏省无锡市南长区2015届九年级数学第一次模拟考试试题 测试时间:120分钟 满分:130分 一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共计30分) 1.-3的倒数是………………………………………………………………………( ) A.-3 B.3 C.-13 D.13 2.下列计算正确的是 ………………………………………………………………( ) A.2a-a=1 B.a2+a2=2a4 C.a2? a3=a5 D .(a -b)2=a2-b2 3. 下列图形中,不是中心对称图形的是 ……………………………………………( ) 4.在锐角△ABC中,|sinA- 32 |+( cosB-22 )2=0 ,则∠C的度数是 ………( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 5.下列说法中,正确的是 …………………………………………………………( ) A.为检测我市正在销售的酸奶质量,应该采用抽样调查的方式 B.两名同学连续五次数学测试的平均分相同, 方差较大的同学数学成绩更稳定 C.抛掷一个正方体骰子, 点数为奇数的概率是13 D.“打开电视,正在播放广告”是必然事件 6.若点M(-2,y1), N(-1,y2),P(8,y3)在抛物线y= - 12 x2+2x上,则下列结论正确的 …………………………………………………………………………( ) A.y1< y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3< y2 7.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a2-3a +b,如3⊕5=32-3×3+5,若x⊕1=11则实数x的值 ……………………………………………………………………( ) A.2或-5 B.-2或5 C.2或5 D.-2或-5 8.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),根据图中数据,可知该无盖长方体的容积为 ………………………………………………………………( ) A.4 B.6 C. 8 D.12 9.如图,矩形ABCD为⊙O的内接四边形,AB=2,BC=3,点E为BC上一点,且BE=1,延长 AE交⊙O于点F,则线段AF的长为 …………………………………………( ) A.755 B.5C.5+1 D.325 10.如图,正方形ABCD的对角线BD长为22 ,若直线l满足:(1)点D到直线l的距离为1,(2)A、C两点到直线l的距离相等,则符合 题意的直线l的条数为 …………………………………………………………………………………( ) A.1 B.2C.3D.4 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共计16分) 11.使1-3x有意义的x的取值范围是____________. 12.据统计,今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次,用科学记数法可表示为___________人次. 13.分解因式:4a2-16=____________. 14.已知0≤x≤ 1,若x-2y=6,则y的最小值是____________. 15. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆, 则该圆锥的全面积是 . 16.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,CA=4,D为AB的中点,过点D的直线与BC交于点E,若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似,则DE=_________. 17.如图,在以点O为原点的直角坐标系中,一次函数y=- 12 x+1的图象与x轴交于A,与y轴交于点B,点C在第二象限内且为直线AB上一点,OC=12 AB,反比例函数y=kx 的图象经过点C,则k的值为 . 18.等边三角形ABC中,BC=6,D、E是边BC上两点,且BD=CE=1,点P是线段DE 上的一个动点,过点P分别作 AC、AB的平行线交AB、AC于点M、N,连接 MN、AP交于点G,则点P由点D移动到点E的过程中,线段BG扫过的区域面积为__________. 三、解答题(本大题共10小题,共计84分 .) 19.(本题满分8分) (1)计算: |3 -1|-(12 )-2-2sin60o (2)计算: (1-3x+2 )÷x2-1x+2 20. (本题满分8分) (1) 解方程: 2x2x-1 +xx-2 =2; (2)解不等式 组: x-32 +3≥x,1-3(x-1)<8-x. 21.(本题满分6分)在3×3的方格纸中,点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点 上. (1)从A、D、E、F四个点中任意取一点,以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形,则所画三角形是 等腰三角形的概率是   ; (2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率.(用树状图或列表法求解). 22.(本题满分6 分)如图AB是半圆的直径,图1中,点C在半圆外; 图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图. (1)在图1中,画出△ABC的三条高的交点; (2)在图2中,画出△ABC中AB边上的高. 23.(本题满分9分) “校园手机”现象越来越受到社会的关注.某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图: (1)求这次调查的家长人数 ,并补全图①; (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数; (3)已知某地区共 6500名家长,估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名? 24.(本题满分8分)2014年3月8日凌晨,马来西亚航空公司吉隆坡飞北京的MH370航班在起飞一个多小时后在雷达上消失,至今没有被发现 踪迹.飞机上有239名乘客,其中154名是中国同胞,中国政府启动了全面应急和搜救机制,派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救.如图,某日在南印度洋海域有两艘自西向东航行的搜救船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一 疑似物C,求此时疑似物C与搜救船A、B的距离各是多少?(结果保留根号) 25.( 本题满分9分) 如图,以O为圆心的BD度数为60 o,∠BOE=45o ,DA ⊥OB,EB⊥OB. (1)求BEDA的值; (2)若OE与BD交于点M,OC平分∠BOE,连接CM.说明:CM为⊙O的切线; ( 3)在 (2)的条件下,若BC=1,求tan∠BCO的值. 26.(本题满分8分) 机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员 为减少实际耗油量进行攻关. (1) 甲车间通过技术改革后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍为60%,问甲车间技术革新 后,加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克? (2)乙车间通过技术改革后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%,这样乙车间加工一台大型机械设备的实际 耗油量下降到19.2千克,问乙车间通过技术改革后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?拥有的重复利用率是多少? 27.(本题满分10分)【问题情境】如图1,在△ABC中,AB=AC,点P为边BC上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点 C作CF⊥AB,垂足为F.求证:PD +PE=CF. 【结论运用】如图2,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值; 【迁移拓展】图3是一个航模的截面示意图. 在四边形ABCD中,E为AB边上的一点, ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分别为D、C,且AD?CE=DE?BC,AB=8,AD=3,BD=7;M、N分别为AE、BE的中点,连接DM、CN,求△DEM与△CEN的周长之和. 28.(本题满分12分) 如图1,平面之间坐标系中,等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动,点C的坐标为(t,0),直角边AC=4,经过O、C两点做抛物线y1=ax(x-t)(a为常数,a>0),该抛物线与斜边AB交于点E,直线OA:y2=kx(k为常数,k>0) (1)填空:用含t的代数式表示点A的坐标及k的值:A   ,k=   ; (2)随着三角板的滑动,当a=14 时: ①请你验证:抛物线y1=ax(x-t)的顶点在函数y=-14 x2的图象上; ②当 三角板滑至点E为AB的中点时,求t的 值; (3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D,当t≤x≤t+4,|y2﹣y1|的 值随x的增大而减小,当x≥t+4时,|y2﹣y1|的值随x的增大而增大,求a与t 的关系式及t的取值范围. 2014—2015学年第二学期九年级数学一 模试卷 一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共计30分) 1、C 2、C 3、B 4、D 5、A 6、C 7 、B 8、B 9、A 10、D 二、填空题(本大题共8小 题,每 小题2分,共计16分) 11、x≤13 12、8.03×106 13、4(a+2)(a-2) 14、-3 15、3π 16、2 17、-1150 18、33 2 三、解答题(本大题共10小题,共计84分.) 19.(本题满分8分) (1)|3 -1|-(12 )-2-2sin60o+ =3 -1-4-2×3 2 ……………………3分 =-5…………………………………………4分 (2) (1-3x+2 )÷x2-1x+2 =x-1x+2 ÷(x-1)(x+1)x+2 ……………………2分 =1x+1 …………………………………………4分 20.(本题满分8分) (1)2x2x-1 +xx-2 =2; 解:2x(x-2)+x(2x-1)=2(2x-1)(x-2) …………1分 5x=4…………………………………………2分 x=45 …………………………………………3分 经检验,x=45 是原方程的根。……………4分 (2)x-32 +3≥x,1-3(x-1)<8-x. 解 :解不等式①得:x≤3…………………………………………1分 解不等式②得 :x>-2……………………………… …………2分 ∴此不等式组的解集为 -2<x≤3……………………………4分 21.(本题满分6分)(1)14 ……2分 (2)13 (树状图或表格3分,结果1分)… 6分 22.(本题满分6分)(每张图3分) 23.(本题满分9分) (1)图中家长反对280人………2分 家长总人数400 ………3分 (2)36°………6分 (3)4550………9分 24.(本题满分8分) 过点B作BD⊥AC于D. 由题意可知,∠BAC=45°,∠ABC=90°+15°=105°, ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°.………1分 在Rt△ABD中,AD=BD=AB×sin∠BAD=20×2 2 =102 ………3分 在Rt△BCD中,BC=BDsin30° =202 ………5分 DC=BDtan30° =106 …… …7分 ∴AC =102 +106 ………8分 25.(本题满分 9分) (1)∵EB⊥OB,∠BOE =45°,∴∠E=∠BOE,∴OB=BE,………1分 在Rt△OAD中,sin ∠AOD=3 2 ………………………………………2分 ∵OD=OB=BE,∴BEDA =23 3 …………………………………………3分 (2)∵OC 平分∠ BOC,∴∠BOC=∠MOC, ∴△BOC≌△MOC(SAS),…………………………………………5分 ∴∠CMO=∠OBC=90°, 又∵CM过半径OM的外端, ∴CM为⊙O的切线;…………………………………………6分 (3)由(1)(2)证明知∠E=45°,OB=BE,△BOC≌△MOC,CM⊥ME, ∵CM⊥OE,∠E=45°,∴∠MCE=∠E=45°,∴CM=ME, 又∵△BOC≌△MOC,∴MC=BC,∴BC=MC=ME=1,………7分 ∵MC=ME=1,∴在Rt△MCE中,根据勾股定理 , 得CE=2 …… …8分 ∴OB=BE=2 +1, ∴tan∠BCO=2 +1………9分 26.(本题满分8分) 解:(1)由题意,得70×(1-60%)=70×40%=28(千克)。………………2分 (2 )设乙车间 加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克,由题意得…………3分 x?[1-(90-x)×1.6%-60%]=19.2,…………………………………………5分 整理,得x2-65x-1200=0, 解得:x1=80,x2=-15(舍去), (90-80)×1.6 %+60%=76%,…………………………………………7分 答:(1)技术革新后,甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是 28千克; (2 ) 技术革新后,乙车间加工一台大型机械 设备润滑用油量是80 千克,用油的重复利用率是76%。…………………………………………8分 27.(本题满分10分) 解:【问题情境】连接AP, ∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,且 , ∴ .∵AB=AC,∴CF=PD+PE.………………3分 【结论运用】过点E作EQ⊥BC,垂足为Q,如图 ∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠C=∠ADC=90°. ∵AD=8,CF=3,∴ . 由折叠可得:DF=BF,∠BEF=∠DEF.∴DF=5. ∵∠C=90 °,∴ . ∵EQ⊥BC,∠C=∠ADC=90°,∴∠EQC=90°=∠ C=∠ADC. ∴四边形EQCD是矩形. ∴EQ=DC=4.…………………………………………4分 ∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB. ∵∠BEF=∠DEF,∴∠BEF=∠EFB. ∴BE=BF.………………………… ………… ……5分 由问题情境 中的结论可得: . ∴ .∴PG+PH的值为4. …………………………………………6分 【迁移拓展】延长AD、BC交于点F,作BH⊥AF,垂足为H,如图⑤. ∵ ,∴ .∵ED⊥AD, EC⊥CB, ∴∠ADE=∠BCE= 90°. ∴△ADE∽△BCE.…………………………………………7分 ∴∠A=∠CBE.∴FA=FB.…………………………………………8分 由问题情境中的结论可得: . 设DH=x,则AH=AD+DH=x+3. ∵BH⊥AF,∴∠BHA=90°.∴ . ∵AB=8,AD=3,BD=7, ∴72-x2=82-(3+x)2.解得: . ∴BH2=BD2-DH2=49-1=48.∴BH=43 .∴ ED+EC=43 .………………9分 ∵ ,且M、N分别为AE、BE的中点, ∴ , . ∴△DEM与△ CEN的周长之和 =8+43 ………… ………… …………10分 28.(本题满分12分) 解:(1)∵点C的坐标为(t,0),直角边AC=4,∴点A的坐标是 (t,4).…………2分 又 ∵直线OA:y2=kx(k为常数,k>0),∴4=kt,则k=4t (k>0).………………4分 (2)①当a=14 时,y1=14 x(x﹣t),其顶点坐标为(t2 ,﹣t216 ). 当x=t2 时,y=-14 ×t24 =﹣t216 ,即点(t2 ,﹣t216 )在抛物线y=-14 x2上………………6分 ②如图1,过点E作EK⊥x轴于点K.∵AC⊥x轴, ∴AC∥EK.∵点E是 线段AB的中点,∴K为BC的中点,∴EK是△ACB的中位线, ∴EK=12 AC=2,CK=12 BC=2,∴E(t+2,2).………………7分 ∵点E在抛物线y1=x(x﹣t)上,∴ (t+2)(t+2﹣t)=2,解得t=2.………………8分 (3)如图 2, ,则x=ax(x﹣t ),解得x=4at +4,或x=0(舍去) 故点D的横坐标是4at +t.………………10分 当x=4at +t时,|y2﹣y1|=0,由题意得t+4=4at +t,解得a=1t (t>0).…………12分

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