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江苏省无锡市北塘区2015届九年级数学第一次模拟考试试题 注意事项:本卷满分130分,考试时间为120分钟. 一、选择题(本大题共10小 题,每小题3 分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卷上相应的选项 标号涂黑). 1.|-3|的值等于( ▲ ) A.3 B.-3 C.±3 D.3 2.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形 的是( ▲ ) 3.下列计算正确的是( ▲ ) A.(2a2)3=8a5 B.(3)2=9 C.32-2=3 D.-a8÷a4=-a4 4.已知圆柱的底面半径为2cm,高为4cm,则圆柱的侧面积是( ▲ ) A.16 cm2 B.16π cm2 C.8π cm2 D.4π cm2 5.如图是正方体 的展开图,则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是( ▲ ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.假期里小菲和小琳结伴去超市买水果,三次购买的草莓价格和数量如下表: 价格/(元/kg) 12 10 8 合计/kg 小菲购买的数量/kg 2 2 2 6 小琳购买的数量/kg 1 2 3 6 从平均价格看,谁买得比较划算?( ▲ ) A.一样划算 B.小菲划算 C.小琳划算 D.无法比较 7.一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是( ▲ ) A.100元 B.105元 C.108元 D.118元 8.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则 AE的长是( ▲ ) A.485 cm B.245 cm C.125 cm D.53cm 9.如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB、BC上,AE=BF=1,小球P从点E出发沿直线EF向点F运动, 每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到点E时,小球P所经过的路程长为( ▲ ) A.12 B.9 C.45 D. 65 10.如图,在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2= A2A3=…= An-1An(n为正整数 ),过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线,与反比例函数 y=2x (x>0)交于点P1、P2、P3、…、Pn,连接P1P2、P2P3、…、Pn-1Pn ,过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn-1An-1作 垂线段,构成的一系列直角三角形(见图中阴影部分)的面积和是 ( ▲ ) A.n-1n B.nn+1 C.12n D.14n 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写 出解答过程,只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处). 11.函数y=xx+2中自变量x的取值范围是 ▲ . 12.分解因式a3- 9a= ▲ . 13. 内角和与外角和相等的多边形是 ▲ 边形. 14.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数,则m的取值范围是 ▲ . 15.2015年前3个月,我国轿车销售3103000辆,这个数据用科学计数法表示为 ▲ . 16.已知,如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,若EG=3,则AC= ▲ . 17.如图,等边△ABC中,AB=4,O为三角形中心,⊙O的直径为1,现将⊙O沿某一方向平移,当它与等边△ABC的某条边相切时停止 平移,记平移的距离为d ,则d的取值范围是 ▲ . 18.如图,已知平面直角坐标系中,直线y=kx(k≠0)经过点(a,3a)(a>0).线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上(B、 C均与原点O不重合 )滑动, 且BC=2,分别作BP⊥x轴,CP⊥直线y=kx,交点为P,经探究在整个滑动过程中,P、O两点间的 距离为定 值 ▲ . 三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 19.(本题满分8分,每题4分)计算: ⑴ (π- 3)0+2sin45° -(18)-1 ⑵ 2(a+1)-(3-a)(3+a)-(2a-1)2 20.( 本题满分8分,每题4分) ⑴ 解方程: x2-4x-3=0 ⑵ 解不等式组:x-3(x-2)≤4,1+2x3>x-1.. 21.(本题满分8分)如图,已知∠MON=25°,矩形ABCD 的边BC在OM上,对角线AC⊥ON.当AC=5时,求AD的长. (参考数据:sin25°=0.42;cos25°=0.91;tan25°=0.47,结果精确到0.1) 22.(本题满分8分)为了解某校九年级学生体育模考情况,现从中随机抽取部分学生的体育模考成绩统计如下,其中扇形统计图中的圆心角α 为36°. 九年级学生体育模考成绩统计表 体育成绩(分) 人数(人) 百分比(%) 26 27 m 28 8 16 29 24 30 15 根据上面提供的信息,回答下列问题: (1)m= ▲ ;抽取的部分学生体育模考成绩的中位数为 ▲ ; (2)已知该校九年级共有500名学生,如果体育模考成绩达29分(含29分)为优秀,请估计该校九年级学生体育模考成绩达到优秀的总人数. 23.(本题满分8分)在一个盒子中装有红球、绿球、 白球各1个,这3个球除颜色外其余都相同,小明先从盒子中摸 出2个球后放回,小李 再从盒子中摸出2个球.请用列表或画树状图法求他们摸到的4个球恰好包含所有颜色的概率. 24.(本题满分10分)快、慢两车分别 从相距480km的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,途中 慢车因故停留了1小时,然后继续以原速驶向甲地,到达甲地后即停止行驶;快车到达乙地后,立即按原路原速返回甲地(调头时间忽略不计).如图是快、慢两车距 乙地路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数图像,结合图像解答 下列问题: (1)求慢车的行驶速度和a的值. (2)快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是 多少千米 ? (3)两车出发后几小时相距的路程为200千米? 25.(本题满分8分)如图,已知扇形AOB中,∠AOB=120°,弦AB=23,点M是弧AB上任意一点(与端点A、B不重合),ME⊥AB于点E,以点M为圆心、ME长为半径作⊙M, 分别过点A、B作 ⊙M的切线,两切线相交于点C. (1)求弧AB的长 ; (2)试判断∠ACB的 大小是否随点M的运动而改变,若不变,请求出∠ACB的大小;若改变,请说明理由. 26.(本题满分8分)如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(-6,0),点B(0,8),点C在y轴上,将△OAB沿直线AC对折,使点O落在边AB上的点D处. (1)求直线AB、AC的解析式. (2)如图2,过B作BE⊥AC,垂足为E,若F为AB边上一动点,是否存在点F,使C为△EOF内心,若存在,请求出F点坐标, 若 不存在,请说明理由. 27.(本题满分8分)如图,已知直线y=-12x +2与坐标轴 交于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、C两 点,与 y轴交于点B . (1)求b、c的值. (2)平行于y轴的直线x=2交直线AB于点D,交抛物线于 点E. ①点P从原点O出发,沿x轴正方向以1个单位/秒的速度运 动,设运动时间为t,过点P作x轴的垂线与直线AB交于点F, 与抛物线交于点G,当t为何值时,FG∶DE=1∶2? ②将抛物线向上平移m(m>0)个单位后与y轴相交于点B’, 与直线x=2相交于点E’,当E’O平分∠B’ E’D时,求m 的值. 28.(本题满分10 分)如图,已知直线l ∥l ,一个45°角的顶点A在l 上,过A作AD⊥l ,垂足为D,AD=6.将这个角绕顶点A旋转(角的两边足够长). (1)如下图,旋转过程中,若角的两边与l 分别交于B、C,且AB=AC,求BD的长. 为了解决这个问题,下面提供一种解题思路:如图,作∠DAP=45°,AP与l 相交于点P,过点C作CQ⊥AP 于点Q.∵∠DAP=∠BAC =45°,∴∠BAD=∠CAQ, 请你接下去完成解答. (2)旋转过程中,若角的两边与l 分别交于E、F(E在F左面),且AE>AF,DF= 2,求DE的长.请你借鉴(1)的做法在备用图中画图并解答这个问题. 北塘区2015年数学一模 参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分. 1.A 2. D  3. D 4. B 5. C 6 . C 7. A 8. B 9. D 10. A 二、填空题:本大题共8小题,每小题2分,共16分. 11. 12. 13.四 14.m<4 15. 16 .9 17. ≤d≤ 18. 三、解答题:本大题共10小题,共84分. 19.(本题满分8分,每题4 分,) (1)(π-3 )0+2sin45°-(18)-1 (2) = ……3分 = …3分 = ………………4分 = ………………4分 20.(本题满分8分,每题4分) (1) (2)x-3(x-2)≤4,1+2x3>x-1. 解: ……2分 解:解不等式1,得x≥1, ……1分 x= ……3分 解不等式2,得x<4 ……2分 ……4分 ∴不等式组的解集是1≤x<4 ……4分 21.(本题满分8分) 解:延长AC交ON于点E,∵AC⊥ON,∴∠OEC=90°,…………………………2分 在Rt△OEC中,∵∠O=25°,∴∠OCE=65°,∴∠ACB=∠OCE=65° , ……4分 ∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,AD=BC,………………………………5分 在Rt△ABC中,BC=AC?cos65°=5×0.42 =2.1,………………………………… 7分 ∴AD=BC=2.1 …………………………………………………………………………8分 22.(本题满分 8分)解:(1)10,29 ……………………………………………………4分(每空2分) (2) 易求随机抽取的学生是50人,模考成绩优秀的有27人,……………6分 ∴ (人)………………………………………………………7分 答:估计该校九年级学生体育模考成绩达到优秀的总人数约为270人.…………8分 23. (本题满分8分) 小明拿后剩下的: 红 绿 白 小李拿后剩下的: 红 绿 白 红 绿 白 红 绿 白 ……5分 等可能结果 :红红、红绿、红白、绿红、绿绿、绿白、白红、白绿、白白 根据树状图分析,每人拿剩的 球共有9种等可能的结果,其中符合条件的有6种结果,分别为(红绿、红白、绿红、绿白、白红、白绿).…………………………………6分 ∴摸到的4个球恰好包含所有颜色的概率P=69=23 …………………………………8分 24. (本题满分10分) 解:(1)慢车速度:480÷(9-1)=60(km/h); a=(7-1)×60=360 …………2分 (2)(480+360)÷7= 120(km/h),480÷(60+120)= (h),12× =320(km) 快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是320 千米. …………………………4分 (3)当0<x≤ 时, ; 当 <x≤4时, ;…………………… 6分 当4<x≤5时, ; 当 <x≤9时,两车相距<200km. …………8分 综上,两车出发后 h或 h或 h时,相距的路程为200千米. ……………10分 25.(本题满分8分) 解:(1)过点O作OH⊥AB于H, 则AH= AB= ………… ……………1分 易求AO=2,…………………………………2分 ∴弧AB的长= ……………3分 (2)连接AM、BM ∵ME⊥AB,∴AB是⊙M的切线, ………4分 ∵AC、BC是⊙M的切线,∴⊙M是△ABC的内切圆 ∴AM、BM是∠CAB、∠ ABC的平分线 …………………………………5分 ∴∠ACB=90°+ ∠AMB, 易求∠AMB=120°,…………………………………………………………6分 ∴∠ACB=60°,即∠ACB的 大小不变,为60°.………………………8分 26.(本题满分8分) (1)AB: ,………… ………………………… ………………2分 易求点C(0,3),AC: ,……………………………………4分 (2)点E(2,4)……………………………………………………………5分 若AE平分∠OEF,易证△AOE≌△AFE,∴AF=AO=6, 然后可求点F ( ),………………………………………………6分 当点F( )时,可证∠EOB=∠FOB,…………………………7分 ∴存在点F( ),使C为△EOF内心.…………………………8分 27.(本题 满分8分) 解:(1) ,c=2 ……………………………………………………2分 (2)①当x=2时,yD=1,yE=5,∴DE=4 又∵ P(t,0),∴F(t, +2),G(t, +2), ∴FG= = ………………………3分 ∵FG∶DE=1∶2,∴FG= =2,解得 或 (负根舍去) ∴当 或 时,FG∶DE=1∶2 ………………………5分 ②过点E’作E’H⊥y轴于H,则E’H=2 易证:OB’= B’ E’, …………………………………6分 由题意得点B’(0,2+m),点E’(2,5+m), 在Rt△E’H B’中,B’ E’= OB’=2+ m, B’ H=5+ m-(2+ m)=3 …………………………7分 ∴B’ E’= ,∴m = ……8分 28.(本题满分10分) 解:(1)∵AD⊥l ,CQ⊥AP,∴∠ADB=∠AQC=90°, 又∵AB=AC,∴△ABD≌△ACQ,∴BD=CQ,AQ=AD=6,…………………2分 易证△ADP、△CQP是等腰直角三角形,∴AP= ,∴QP= ,…3分 ∴ BD=CQ= QP= ……………………………………………………4分 (2) ①如图(1)作∠DAP=45°,AP与l 相交于点P,过点F作FQ⊥AP于点Q. ∵∠DAP=∠EAF =45°,∴∠EAD=∠FAQ, ∵AD⊥l ,FQ⊥AP,∴∠ADE=∠AQF=90°, ∴△AED∽△AFQ,∴ ………………………………………………5分 易证△ADP、△FQP是等腰直角三角形, ∴DP=AD=6,AP= , ∵DF= 2,∴FP=DP-DF=4, ∴FQ=QP= ∴AQ= ,……………………………… 6分 ∴ ,∴DE=3. ……………………………………………………7分 ②如图(2)作∠DAP=45°,AP与l 相交于点P, 过点F作FQ⊥AP于点Q. ∵∠DAP=∠EAF =45 °,∴∠EAD=∠FAQ, ∵AD⊥l ,FQ⊥AP,∴∠ADE=∠AQF =90°, ∴△AED∽△AFQ,∴ ………………………………………………8分 易证△ ADP、△FQP是等腰直角三角形, ∴DP =AD=6,AP= , ∵DF= 2,∴FP=DP+DF=8, ∴FQ=QP= ∴AQ= ,…………………………………9分 ∴ ,∴DE=12. ……………………………………………………10分

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