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关键字:有理数混合运算

2.13 有理数混合运算(一) 学习目标、重点、难点 【学习目标】 知识与技能 :掌握有理数混合运算法则,能熟练进行四步以内有理数 的混合 运算,并能合理使用运算律进行简便运算 . 过程与方法:经历实验、操作、探索、等数学活动过程,发展合作交流的意识,提高有条理地 、清晰地阐述自己观念的能力; 情感态度与价值观:在解决问题的游戏活动中,体验数学学习的兴趣,在解决疑难问题 的过程中,体会克服困难获得的 欢欣. 【重点难点】 重点:有理数的混合运算. 难点:准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题. 新课导学 一、复习练习 1.计算: (1)-252; (2)(-2)3; (3)-7+3-6; (4)(-3)×(-8)×25; (5)(-616)÷(-28); (6)-100-27; ( 7)(-1)101; (8)021; (9)(-2)4; (10)(-4)2; (11)-32; (12)3.4×104÷(-5). 2.说一说我们学过的有理数 的运算律: 加法交换律:a+ b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c); 乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:(ab)c=a(bc); 乘法分配律:a(b+c)= ab+ac. 问题:前面我们已经学习了有理数的加、减、 乘、除、乘方等运算 ,若在一个算式里,含有以上的 混合运算,按 怎样的顺序进行运算? 二、活动探究 1.在只有加 减或只有乘除 的同一级运算中,按照式子的顺序从 左向右依次进行. 例1 计算:(1 )-2.5× (-4.8)×(0.09)÷(-0.27 ); 2.在没有括号的不同级 运算中,先算乘方再算乘除,最后算加减. 例2 计算: (1)(-3)×(-5)2; (2)[(-3)×(-5)]2; (3)(-3)2-(-6); (4)(-4×32)-(-4×3)2 . 3:计算 : (1)-72; (2)(-7)2; ( 3)-(-7)2; (4 )(-8÷23)-(-8÷2)3. 3. 在带有括号的运算中,先算小括号, 再算中括号,最后算大括号. 问题:有理数混合运算按怎样 的顺序进行? 明晰: 有理数混合运算的法则是先算乘方,再算乘除,最后算加 减; 如果有括号,先算括号里面的. 教材精华 知识点1 :有理数混合运算顺序 1.先算 乘方,再算乘除,最后算加减; 2.同级运算,按照从左至右的顺序进行; 3.如果有括号,就先算小括号里的,在算中括号里的,然后算大括号里的。 归纳 总结:有理数运算分三级,加减是第一级运算,乘除是第二级运算,乘方是第三级运算.运算顺序是先算高级运算, 再算低级运算;同级运算在一起时,按从左到右的顺序计算,对于含有多重括号的运算,一般先算小括号内的,再算中括号内的,最后算 大括号内的. 注意:(1)带分数化假分数 (2)除法化乘法 知识点2: 有理数混合运算 有理数的混合运算是指一个算式里含有加、减、乘、除、乘方运算 中的两种以上的运算. 提示:有理数的五种基本算分别 有自己的 运算技巧和规律,在计算时,除了按运算 顺序 外,还要灵活使用运算定律,使运算准确、快捷。 典型例题 例1. 计算 (4-12)2×(-52) ÷(-3) 2 计算: (1 ) 18-6÷(-2) ×(-1/3); (2) (-3)2× [(-2 /3)+(- 5/9)]. (3)-9+5 ×(-6)-(1-4)2 ÷(-8); (4)2×(-3)3-4×(2-52)+15. 3.计算(题中的字母均为自然数): (1)(- 12 )2÷(-4 )3-2× (-1)2n-1; (2)[(-2)4+(-4)2?(-1)7]2m?(53+35). 能力提升 “从一副 扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌 只能 用一次),使得运算结果为24或- 24.其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数,J、Q、K分别代表11、12、13”. (1)提出问题,让学生思考、讨论、交流并做出解答. (2)让学生当场从教师准备好的 扑克牌 中任意抽出四张牌,并向同学们展示,请同学们四 个 人为一组,合作 交流写出尽可能多的结果为24的算式,并展示 竞赛. 总结提升 反思小结 有理数混合运算的规律: 1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算从左到右按顺序运算; 3.若有 括号,先小再中最后大,依次计算. 自我评价 你完成本节 导学案 的情况为: ( ) A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测 计算 (1)18-6+(-2)× (-1/3); (2)3+22×(-1/5); (3)(-3)2×[-2/3+(-5/9)] (4)8+(-3)2×(-2); (5)100÷(-2)2-(-2)÷(-2/3) 课后作业 1、计算:{-4 -[-(-5)2×( )2-0.8]}÷5 . 2、计算:(-4)×(- )÷(- )-( )3. 3、有理数a等于它的倒数,有理数b等于它的 相反数,求a2 010+b2011的值. 综合应用题 4、计算(-1)(-1)2(-1)3( -1)4…(-1)100. 5、如图2-13-2,是 由三个正方体部件黏合而成的产品 ,它们的棱长分别为1m,2m, 4m,要给其表面涂漆,那么涂漆的总面积是多少? 探索创新题 6、中央电视台每一期的“开心辞典”栏目,都有一个“二十四点”的趣味题,现在给出1~13 之间的自然数,你可以从中任取四个,将这四个数 ( 四个数都用且只能用一次)进行“+”“-”“×”“÷”运算,可加括号,运算符号可重复使用, 使其结果等于24,例如,对1、2、3、4可作运算(1+2+3 )×4=24,也可以写成4×(2+3+1 ),但视作相同的运算. 现有 四个有理数3、4、-6、10,你能运用上述规则写出三种不同的算式,使其结果等于24吗? 体验中考 按照如图2-13-3所示的操作步骤,若输入x的值为-2,则输出的值为     .

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