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关键字:数轴

§2.2数轴 学习目标 知识与技能:使学生知道数轴上有原点、正方 向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出来 ,能说出数轴上的已知点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示。 过程与方法 :分层次教学,讲授、练习相结合 情感态度与价值观:向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形 结合的数学思想。 重点:初步理解数形结合的思想方法, 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系 学习过程 一、课前准备 复检 1.有理数包括哪些数?0是正数还是负数? 2.温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些(直尺、弹簧秤等)? 数学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零。 演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习兴趣,使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,同时把类比的思想方法贯穿 于 概念的形成过程。 导言 我们对有理数进行了 分类,那么我们是否可以利用更好的方式表示有理数呢 二、新课导学 ※ 学习探究 观察温度计示数的变化 你发现哪些问题 上面的数都是什么数 新知: 思考并讨论: ①零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示;零下10℃用负数_____表示。 ②数轴要具备哪三个要素? ③原点表示什么数 ?原点右方表示什么 数?原点左方表示什么数? ④表示+2的点在 什么位置?表示―3的点在什么位置? ⑤原点向右0.5个 单位长度的A点表示什么数?原点向左1 个单位长度的B点表示什么数? 2.数轴的画法: 师生共同总结数轴的画法步骤: 第一步:画一条直线(通常是 水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0 ;(相当于温度计 上的 0℃。) 第二步:规定这条直线的一个方向为正方 向( 一般取从左到右的方向,用箭头表示出来)。相反的方向就是负方向; (相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负。) 第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。(相当于温度计上1℃ 占1小格的长度。) 在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,… , 从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示–1,– 2,–3,…。 3.数轴的定义:规定了原点、正方 向和单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的 三要素,原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据需要认为规定的。直线也不一定 是水平的。 动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。 4.例题; 例1:判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里? 分析:原点、正方向 、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答:都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致。 例2 :把下面各小题的数分别 表示在三条数轴上: (1)2,-1,0, ,+3.5 (2 )―5,0,+5,15,20; (3)―1500,―500,0,500,1000。 分析: 要在数轴上表示数,首先要正确画出数轴,标明原点、正方向(一般从左到右为正方向)和单位长度这三要素,然后再表示数,第(1)题,数不大,单位长度取1cm代表1,第(2)、( 3)题数轴较大,可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要 来定,不一定要居中,如第(1)题的原点可居中,(2)的原点可偏左,(3)的原点可偏右,单位长度也应根据需要 来确定,但在同一条数轴上,单位长度不能变。表示某个数的点,在图形上一定要用较大的“.”突出来,并且在数轴上写出该点表示的 数。这样画出的图形较合理、美观。 例3:借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有, 把它指出来; (2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数? 如果有,把它标出来。 解答:观察 数轴易知: (1 )有最小的正整数 ,它是1,没有最大的正整数; (2) 没有最小的负整数,有最大的负整数,它是-1。 基础巩固题: 1.在数轴上表示 的两个数中, 的 数总比 的数大。 2.在数轴上,表示-5的数 在原点的 侧,它到原点的距离是 个单位长度。 3.在数轴上,表示+2的点在原点的 侧,距原点 个单位;表示-7的点在原点的 侧,距原点 个单位;两点之间的距离为 个单位长度。 4.在数轴上,把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位,则与此位置相对应的数是 。 5.与原点距离为2.5个单位长度的点有 个,它们表示的有理数是 。 6.到原点的距离不 大于3的整数有 个,它们是: 。 7.下列说法错误的是( ) A.没有最大的正数,却有最大的负数 B.数轴上离原点越远,表示数越大 C.0大于一切非负数 D. 在原点左边离原点越远,数就越小 8.下列结论正确的有( )个: ① 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小 的整数是0 ③ 正数,负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数 A.0 B.1 C.2 D.3 9.在数轴上,A点和B点所表示的数分别为-2和1,若使A点表示的数是B点表示的 数的3倍,应把A点 ( ) A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位 C.向右移动4个 单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 10. 在数轴上画出下列各点,它们 分别表示 :+3, 0, -3 , 1 , -3,-1.25 并把它们用 “<”连接起来。 三、总结提升 1 .数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数与形 之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但反过来并不是数轴 上的所有点都表示有理数; 2.画 数轴时,原点的位置以及单位 长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、 不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确。 知识拓展 应用与提高 11.小明的家(记为A)与他上学 的学校(记为B), 书店(记为C) 依次座落在一条东西走向的大街上,小明家位于学校西边30米处,书店位于学校东边100米处,小明从学校沿这 条街向东走40米,接着又向西走了70米到达D处,试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。 12.在数轴上,老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上,如 图所示,试根据图 中标出的数值判断被墨水盖住的整数,并把它写出来。 中考链接 13.如图,数轴上的点A所表示的数是a,则A点到原点的距离是 。 14.在数轴上, 离原点距离等于3的数是 。 15.点A 为数轴上表示-2的动点,当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时,点B所表示的实数是 ( ) A.1 B.-6  C.2或-6  D.不同 于以上答案 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节 导学案的情况为( ) . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测 1.在数轴上表示的 两个数中, 的数总比 的数大。 2.在数轴上,表示-5的数在原点的 侧,它到原点的距离是 个单位长度。 3.在数轴上,表示+2的点在原点的 侧,距原点 个单位; 表示-7的点的数在原点 的 侧,距原点 个单位;两点之间的距离为 个单位长度。 4.在数轴上,把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位,则与此位置相对应的数是 。 5.与原点距离为2.5个单位长度的点有 个,它们表示的有理数是 。 6.到 原点的距离不大于3的整数有 个,它们是: 。 7.下列说法错误的是( ) A.没有最大的正数,却有最大的负数 B.数轴上离原点越远,表示数越大 C.0 大于 一切非负数 D.在 原点左边离原点越远,数就越小 8.下列结论正确的有( )个: ① 规定了原点,正方向和单位长度的直线 叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数,负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数 A.0 B.1 C.2 D.3 9 .在数轴上,A点和B点所表示的数分别为-2和1,若使 A点表示的数是B点表示的数的3倍,应把A点 ( ) A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位 C.向右移动4个单位 D.向左 移动1个单位或向右移动5个单位 10、下列有关“0”的数选中,错误的是( ) A、不是正数,也不是负数 B、不是有理数,是整数 C、是 整数,也是有理数 D、不是负数,是有理数

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