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2015年初中 毕业学业水平摸底考试数学题卷 时量:120分钟 总分:120分 一、 精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分,每道小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把你认为符合题目要求的选项填在答题卡相应题号下的 方框里) 1.-2的相反数的倒数是 A.2 B. C. D. 2.节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.用科学记数法表示为: A.3.5×107 B.3.5×108 C. 3.5×109 D. 3.5×1010 3.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行,那么,在形成的这个图中与∠α互余的角共有: A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根,则b2﹣4ac满足的条件是: A. b2﹣4ac=0 B. b2﹣4ac>0 C. b2﹣4ac<0 D. b2﹣4ac≥0 5.如图,点A,B,C,D都在⊙O上,AC, BD相交于点E,则 与∠ABD相等的角是: A. ∠ACD B. ∠ADB C. ∠AED D. ∠ACB 6.下列说法正确的是:   A.了解某班同学的身高情况适合用全面调查   B.数据2、3、4、2、3的众数是2   C.数据4、5、5、6、0的平均数是5   D.甲、乙两组数据的平均数相同,方差是S = 3.2,S =2.9,则甲组数据更稳定 7.下列命题中正确的是:   A. 有一组邻边相等的四边形是菱形   B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形   C. 对角线垂直的平行四边形是正方形   D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 8.学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面,它们的三视图如图,则货架上的方便面至少有:   A. 7盒 B. 8盒 C. 9盒 D. 10盒 9. 若x、y满足方程组 ,则x﹣y的值等于 A.-1 B.1 C.2 D.3 10.如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB延长线上,连接 ED交AB于点F,AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y.则在下面函数图象中,大致能反映y与x 之闻函数关系的是:   A. B. C. D. 二、细心 填一填,一锤定音(本大题共8道小题,每小题3分,满分24分) 11.不等式组 的解集是  ___________. 12.在一个不透明的袋子中,装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各 1个,从袋子中随机摸出一个小球,之后把 小球放回袋子中并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色相同的概率是  ___________. 13.△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA= ,cosB= ,则∠C= __________. 14.计算:( ?1)( ?1)? . 15.四边形ABCD为圆O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD=________ 16.如图 放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都 是边长为2 的等边三角形,边AO在y轴上,点B1, B2,B3,…都在直线y= x上,则A2015的坐标 是  _________________. 17. 如图,在四边形 ABCD中,对角线AC,BD交于点O, OA=OC,OB=OD, 添加一个条件使四边形ABCD是菱 形,那么所添加的条件可以是   (写出一个即可). 18.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移 2个单位后,所得图象的函数表达式是_________________. 三、用心 做一做,慧眼识金(本大题共2 道小题,每小题6分,满分12分) 19.计算: -2cos45° 20. 先化 简,再求值: , 其中a,b满足 +| b- |=0. 四、应用与创新,马到成功(本大题共2道小题,每小题8分,满分16分) 21.某校课外小组为了解同学们对学校 “阳光跑操”活动的喜欢程度,抽取部分学生进行调查,被调查的每个学生按A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(一般)、D(不喜欢)四个等级对活动评价,图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图,经确认扇形统计图是正确的,而条形统计图尚有一处错误且并不完整.请你根据统计图提供的信息.解答下列问题: (1)此次调查 的学生人数为  ___________; (2)在图2中补画条形统计图中不完整的部分; (3)如果该校有600名学生,那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人? 22.如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知 测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号). 五、耐心想一想,再接再厉(本大题共2道小题,每小题9,满分18分) 23某生态农业园种植 的青椒除了运往市区销售外,还可以让市民亲自去生态农业园购买。已知今年4月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克,今年4月份一共销售了3000千克,总销售额为16000元。 (1)今年4月份该青椒在 市区、园区各销售了多少千克? (2)5月份是青椒产出旺季,为了促销,生态农业园决定5月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年4月份的基础上降低 ,预计这种青椒在市区、园区 的销量将在今年4月份的基础上分别增长30%、20%,要使得5月份该青椒的总销售额不低于18360元,则 的最大值是多少?   24.已知BD垂直平分AC,∠ BCD=∠ADF,AF⊥AC, (1)证明ABDF是平行四边形; (2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长. 六、探究试一试,超越自我(本大题共2道小题,每小题10分,满分20分) 25.将一副三角尺如图①摆放 (在 中, , ;在 中, , 。),点 为 的中点, 交 于点 , 经过点 ,且设BC=2。 (1)求证:△ADC∽△APD; (2)求△APD的面积; ( 3)如图②,将 绕点 顺时针方向旋转角 ,此时的等腰直角三角尺记为 , 交 于点 , 交 于点 ,试判断 的值是否随着 的变化而变化?如果不变,请求出 的值;反之,请说明理由。 图① 图② 26.在平面直角坐标中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+4与x 轴 交于点A,过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B,且点B的横坐标为1. ( 1)求a,b的 值; (2 )点P是线段AB上一动点(点P不 与点A、B重合),过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C,交AB于点N,过点P作PF⊥MC于 点F,设PF的长为t,MN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围); (3)在(2)的条件下,当S△ACN=S△PMN时, 连接ON,点Q在线段BP上,过点Q作QR∥MN交ON于点R,连接MQ、BR,当∠MQR﹣∠BRN=45°时,求点R的坐标. 2015年中考数学摸底考试参考答案 一、 精心选一选,旗开得胜(本大题共10 道小题,每小题3 分,满分30分,) DBCDA ABAAC 二、细心填一填,一锤定音(本大题共8道小题,每小 题3分,满分24分) 11. x<﹣6, 12. , 13. 60°  14. 1,15 .130° 16. (2015 ,2017), 17 AB=AD(答案不唯一), 18. y=(x﹣1)2+2, 三、 用心做一做,慧眼识金(本大题共2道小题,每小题6分,满分12分) 19.解:原式=1+9+ -2- -------------------4分 =8------------------------------------------------6分 20.解:原式= = = . 4分 ∵ ≥0, |b- |≥0, +|b- |=0, ∴a+1=0且b- =0.∴a=-1,b= . 5分 ∴原式= =- . 6分 四、应用与创新,马到成功(本大题共2道小题,每小题8分,满分16分) 21.解:(1)∵40÷20%=200, 80÷40%= 200, ∴此次调查的学生人数为200;-----------3分 (2)D的人数为:200×15%=30; ----------5分 (3)600×(20%+40%)=360(人), 答 :该校对此 活动“非常喜欢”和“比较喜欢” 的学生有360人. -----------8分 22.解:过点A作AH⊥CD,垂足为H,----------------------1分 由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°, ∴AB=DH=1.5, BD=AH=6,----------------------------2分 在 Rt △ACH中,tan∠CAH= ,----------------------3分 ∴CH=AH?tan∠CAH,-----------------------------------4分 ∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6× (米),-----5分 ∵DH=1.5,∴CD=2 +1.5, 在Rt△CDE中, ∵∠CED=60°,sin∠ CED= ,------------------6分 ∴CE= =(4+ )(米),---------------7分 答:拉线CE的长为(4+ )米.-----------8分 五 、耐心想一想,再接再厉(本大题共2道小题,每小题 9分,满分18分) 23解:解:(1)设今年4月份该青椒在市区销售了x千克,在园区销售了y少千克. ----1分 依题意列方程组得: x+y=3000 6x+4y=16000--------2分 解得: x=2000 y=1000--------4分 答: 今年4月份该青椒在市区销售了2000千克,在园区销售 了1000少千克. --------5分 (2)6(1-a%)×2000( 1+30%)+4(1-a%)×1000(1+20%)≥18360------7分 20400(1-a%)≥18360 1 -a%≥0.9 解得:a≤10----------8分 所以 的最大值是10------------9分 24.解答: (1)证明:∵BD垂直平分AC, ∴AB=BC,AD=DC, 在△ADB与△CDB中, , ∴△ADB≌△CDB(SSS)-------------------3分 ∴∠BCD=∠BAD,------------------------- 4分 ∵∠BCD=∠ADF, ∴∠BAD=∠ADF, ∴AB∥FD,------------------------------------5分 ∵BD⊥AC,AF⊥AC, ∴AF∥BD, ∴四边形ABDF是平行四边形,-----------------------------------6分 (2)解:∵四边形ABDF是平行四边形,AF=DF =5, ∴?ABDF是菱形, ∴AB=BD=5,-------------------------7分 ∵AD=6, 设BE=x,则DE=5﹣x, ∴AB2﹣BE2 =AD2﹣DE2, 即52﹣x2=62﹣(5﹣ x)2 解得:x= ,---------------------------8分 ∴ = , ∴AC=2AE= .-----------------------------------9分 六、探究 试一试, 超越自我(本大题共2道小题 ,每小题10 分, 满分20分) 25.解:⑴由题意知: 是 中斜边 上的中线, ∴ ------1分 ∵在 中, 且 , ∴有等边 ,∴ ,∠ ACD=90°-60°=30°--------2分 ∴ ; ∴∠ACD=∠ADE=30°,∠A公共, ∴△ADC∽△APD --------3分 (2)∵ 为等边三角形,∴DC=BC=2. 在Rt△PDC中,∠ PCD=90°-60°=30°,PD= DCtan30°= --------4分 由(1)得:∠ADE=30°,又∠PAE=30°, ∴△ PAD是等腰三角形,∴AP=PD= ,AD=AB-DB=2BC-BC=BC=2 --------5分 作PH⊥AD于H,在Rt△PAH中,由∠ADP=30°得:PH= S△PAD== AD×PH= ×2× = --------6分 (3) 的值不会随着 的变化而变化,--------7分 理由如下: ∵ 的外角 , ∴ --------8分 ∵在 和 中, , ∴ ∽ , ∴ ,--------9分 又∵由⑴知 , ∴ ∵在 中, , ∴在等腰 中 , = = ∴ 。--------10分 26.解答: 解:(1)∵y=﹣x+4与x轴交于点A, ∴A(4,0), ∵点B的 横坐标为1,且直线y=﹣x+4经过点B, ∴B(1,3),---------------------------1分 ∵抛物线y=ax2+bx经过A(4,0),B(1,3), ∴ ,-----------------------2分 解得: , ∴a=﹣1,b=4;------------------------3分 (2)如图,作BD⊥x轴于点D,延长 MP交x轴于点E, ∵B(1,3),A(4,0), ∴OD=1,BD=3,OA=4, ∴AD=3, ∴AD=BD,-----------------------4分 ∵∠BDA=90°,∠BAD=∠ABD=45°, ∵MC⊥x轴,∴∠ANC=∠BAD=45°, ∴∠PNF=∠ANC=45°, ∵PF⊥MC,∴∠FPN=∠PNF=45°, ∴NF=PF=t,--------------------5分 ∵∠DFM=∠ECM=90°,∴PF∥EC, ∴∠MPF=∠MEC,∴Rt△MPF∽Rt△MQC ∵ME∥OB,∴∠MEC =∠BOD, ∴Rt△BOD∽Rt△MEC ∴Rt△MPF∽Rt△MEC ∴ = ,即 = ∴MF=3t, ∵MN=MF+FN, ∴d=3t+t=4t;----------------- 6分 (3)如备用图,由(2 )知,PF=t,MN=4t, ∴S△PMN= MN×PF= ×4t×t=2t2, ∵∠CAN=∠ANC, ∴CN=AC, ∴S△ ACN= AC2, ∵S△ACN=S △PMN, ∴ AC2=2t2, ∴AC=2t,∴CN=2t, ∴MC=MN+CN=6t, ∴OC=OA﹣AC=4﹣2t, ∴M( 4﹣2t,6t),-------------7分 由(1)知抛物线的解析式为:y=﹣x2+4x, 将M(4﹣2t,6t)代入y=﹣x2+4x得: ﹣(4﹣2t)2+4(4﹣2t)=6t, 解得:t1=0(舍),t2= , ∴PF=NF= ,AC=CN=1,OC=3,MF= ,PN= ,PM= ,AN= , ∵AB=3 , ∴BN=2 ,---------------------8分 作NH⊥RQ于点H, ∵QR∥MN, ∴∠MNH=∠RHN=90°, ∠RQN=∠QNM=45°,∴∠MNH=∠NCO, ∴NH∥OC, ∴Rt△HNR∽Rt△CON ∴ = ,即 = ∴NH=3HR 设RH=n,则HN=3n, ∴RN= n,QN=3 n, ∴PQ=QN﹣PN=3 n ﹣ , ∵ON= = , OB= = , ∴OB=ON,∴∠OBN=∠BNO,--------------------9分 ∵PM∥OB, ∴∠OBN=∠MPB, ∴∠MPB=∠BNO, ∵∠MQR﹣∠BRN=45°,∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠ MQP +45°, ∴∠ BRN=∠MQP, ∴△PMQ∽△NBR, ∴ = , ∴ = , 解得:n= , ∴R的横坐标为:3﹣ = ,R的纵坐标为:1﹣ = ,∴R( , ). ----------------------------10分

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