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关键字:黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014届高三综合练习(三)数学试题 Word版含答案(人教A版).doc

齐齐哈尔市实验中学2014届高三综合练习(三)数学试题 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设复数 , ,则复数 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列说法不正确的是( ) A.“ ”的否定是“ ” B.命题“若x>0且y>0,则x +y>0”的否命题是假命题 C. 满足x1<11,因为 的图像上存在区域D内的点,所以 , ,因为 ,所以 ,所以 解得 . 17.(1)证明:以点An-1(an-1,a2n-1)(n≥2)为切点的切线方程为y-a2n-1=2an-1(x-an-1). 当y=0时,得x=12an-1,即an=12an-1. 又∵a1=1, ∴数列{an}是以1为首项,12为公比的等比数列 ∴通项公式为an=(12)n-1. (2)据题意,得Bn((12)n-1,n-1).∴bn=OAn→?OBn→=(14)n-1+(14)n-1?(n-1)=n(14)n-1. ∵Sn=1×(14)0+2×(14)1+…+n×(14)n-1, 14Sn=1×(14)1+2×(14)2+…+n×(14)n, 两式相减,得34Sn=1×(14)0+1×(14)1+…+(14)n-1-n×(14)n=1-(14)n1-14-n×(14)n. 化简,得Sn=169-(4n3+169)×(14)n=169-3n+49×4n-1. 18.(1)由题意知: -------------2分 (2)①依题意,随机选取一天,销售量为1.5 的概率 ,设5天中该种商品有 天的销售量为1.5 ,则 , -------------5分 ② 的可能取值为 ,则: , , 4 5 6 7 8 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 的分布列为: -------------10分 所以: -------------12分 19.【答案】(Ⅰ)证明:取BE的中点O,AE的中点F,连OC,OF,DF,则2OF BA ∵AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,∴2CD BA,∴OF CD,∴OC∥FD ∵BC=CE,∴OC⊥BE,又AB⊥平面BCE.∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE. 从而平面ADE⊥平面ABE. ………………6分 (Ⅱ)二面角A—EB—D与二面角F—EB—D相等, 由(Ⅰ)知二面角F—EB—D的平面角为∠FOD。 BC=CE=2, ∠BCE=1200,OC⊥BE得BO=OE= ,OC=1, ∴OFDC为正方形,∴∠FOD= , ∴二面角A—EB—D的大小为 . ……………………12分 解法2:取BE的中点O,连OC.∵BC=CE, ∴OC⊥BE,又AB⊥平面BCE. 以O为原点建立如图空间直角坐标系O-xyz, 则由已知条件有: , , 设平面ADE的法向量为 , 则由 ? 及 ? 可取 又AB⊥平面BCE,∴AB⊥OC,OC⊥平面ABE,∴平面ABE的法向量可取为 = . ∵ ? ? =0, ∴ ⊥ ,∴平面ADE⊥平面ABE.…… 6分 (Ⅱ)设平面BDE的法向量为 , 则由 ? 及 ? 可取 ∵平面ABE的法向量可取为 = ∴锐二面角A—EB—D的余弦值为 = , ∴二面角A—EB—D的大小为 . ……………………………12分 20.解:(1)设双曲线C的方程为 ,则它的右准线方程为 已知得 =1,则 =1,所以所求双曲线C的方程是 (2)因为点R在直线m上的射影S满足 所以PS⊥QS,即△PSQ是直角三角形. 所以点R到直线m:x= 的距离为|RS|= 即 …………① 又 所以|PQ|=|PF2|+|F2Q|=2(xP+xQ-1)=4?XR-2……………………② 将②代入①,得 又P、Q是过右焦点F2的一条弦,且P、Q均在双曲线C的右支上,R是弦PQ的中点. 所以 故所求a的取值范围是a≤-1. 21.解.(Ⅰ) 由 。 (Ⅱ) 当 …………4分 (Ⅲ)若 的图象与 的图象恰有四个不同交点, 即 有四个不同的根,亦即 有四个不同的根。 令 ,则 。 当 变化时 的变化情况如下表: (-1,0) (0,1) (1, ) 的符号 + - + - 的单调性 ↗ ↘ ↗ ↘ 由表格知: 。 画出草图和验证 可知,当 时, ………………4分

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