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关键字:黑龙江省大庆实验中学2014届高三高考得分训练(二)数学理试题 Word版含答案(人教A版).doc

大庆实验中学2014届高三得分训练(二) 数学(理)试题 命题人:姚晶 审题人:谢莉莎 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知复数 ,则复数 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若 的展开式中含 项,则最小自然数 是( ) A.2 B.5 C.7 D.12 4.若某几何体的三视图(单位: )如图所示,则该几何体的体积等于( ) A. B. C. D. 5.在 中( 为坐标原点), , .若 ,则 面积为( ) A. B. C.5 D. 6.下列四个命题中真命题的个数是 ( ) ①若 是奇函数,则 的图像关于 轴对称;②若 ,则 ;③若函数 对任意 ∈R满足 ,则8是函数 的一个周期;④命题“在斜 中, 成立的充要条件;⑤命题 “ ”的否定是“ ” A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知函数 的图象如右图所示,则 的解析式可能是( ) A. B. C. D. 8.函数 的部分图象如右图所示,设 是图象最高点, 是图象与 轴的交点,记 ,则 的值是( ) A. B. C. D. 9.已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦为4,若其中的一圆的半径为4,则另一圆的半径为( ) A. B. C. D. . 10.设集合 , ,函数 若 ,且 ,则 的取值范围是( ) A.      B. C.   D. 11. 设 分别为双曲线 的左、右焦点, 为双曲线右支上任一点。若 的最小值为 ,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A.(1, ] B.(1,3) C.(1,3] D.[ ,3) 12. 已知定义的R上的偶函数 在 上是增函数,不等式 对任意 恒成立,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.) 13.若框图(右图)所给的程序运行结果为 ,那么判断框中应填入 的关于 的条件是___________. 14. 在平面区域 上恒有 ,则动点 所形成平面区域的面积为 . 15.函数 图像与函数 图像所有交点的纵坐标之和 . 16.已知 为 的三个内角, 向量 , .如果当 最大时,存在动点 , 使得 成等差数列, 则 最大值是 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤.) 17. (本小题满分12分)将函数 在区间 内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列 .(Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)设 ,数列 的前 项和为 ,求 的表达式. 18.(本小题满分12分)某中学有6名爱好篮球的高三男生,现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系,每人罚篮10次,其打球年限与投中球数如下表: 学生编号 1 2 3 4 5 打球年限 /年 3 5 6 7 9 投中球数 /个 2 3 3 4 5 (Ⅰ)求投中球数 关于打球年限 的线性回归方程,若第6名同学的打球年限为11年,试估计他的投中球数(精确到整数). (Ⅱ)现在从高三年级大量男生中调查出打球年限超过 年的学生所占比例为 ,将上述的比例视为概率。现采用随机抽样方法在男生中每次抽取1名,抽取3次,记被抽取的3名男生中打球年限超过 年的人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望 。 19. (本小题满分12分)如图,在四棱柱 中,侧面 ⊥底面 , ,底面 为直角梯形, 其中 ,O为 中点。 (Ⅰ)求证: 平面 ; (Ⅱ)求锐二面角 的余弦值. 20.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点坐标是 ,过点 垂直与长轴的直线交 椭圆与 两点,且 .(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过 的直线与椭圆交与不同的 两点 ,则 的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线 方程;若不存在,请说明理由. 21.(本小题满分12分)已知函数 ( 为常数, ) (Ⅰ)当 时,求函数 在 处的切线方程;(Ⅱ)当 在 处取得极值时,若关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根,求实数 的取值范围; (III)若对任意的 ,总存在 ,使不等式 成立,求实数 的取值范围。 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点,D是OB延长线上一点, 且BD=OB,直线MD与圆O相交于点M、T(不与A、B重合),DN与 圆O相切于点N,连结MC,MB,OT. (Ⅰ)求证: ;(Ⅱ)若 ,试求 的大小. 23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知极点为直角坐标系的原点,极轴为 轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中, 直线 : 与直角坐标系中的曲线C: ( 为参数), 交于 两点. (Ⅰ)求直线 在直角坐标系下的方程;(Ⅱ)求点 与 两点的距离之积 . 24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 关于 的不等式 .(Ⅰ)当 时,解此不等式; (Ⅱ)设函数 ,当 为何值时, 恒成立? 大庆实验中学2014届高三得分训练(二)理科数学 参考答案 一、选择题 CACBD CBADB CB 二、填空题 13. 或 ; 14.4; 15.4; 16. 三、解答题 17. (Ⅰ)化简 ,其极值点为 , 它在 内的全部极值点构成以 为首项, 为公差的等差数列, . (6分) (Ⅱ) ∴ 相减得, ∴ . (12分) 18. 解: (Ⅰ) 设所求的线性回归方程为 , 则 , . 所以投中球数 关于打球年限 的线性回归方程为 .(4分) 当 时, ∴可以估计第6名同学投中球数为 个.      (6分) (Ⅱ)由题意可知, , (8分) 从而 的分布列为(要有运算过程) (10分) 期望为 (12分) 19. (Ⅰ)证明:如图,连接 , 则四边形 为正方形, ,且 故四边形 为平行四边形, , 又 平面 , 平面 平面 (6分) (Ⅱ) 为 的中点, ,又侧面 ⊥底面 ,故 ⊥底面 ,以 为原点,所 在直线分别为 轴, 轴, 轴建立如图所示 的坐标系,则 , (8分) , 设 为平面 的一个法向量,由 ,得 , 令 ,则 (10分) 又设 为平面 的一个法向量,由 ,得 ,令 ,则 ,则 , 故所求锐二面角 的余弦值为 (12分) 注:第2问用几何法做的酌情给分。 20.解: (Ⅰ)设椭圆的方程是 , 由交点的坐标得: , 由 ,可得 ,解得 故椭圆的方程是 (Ⅱ)设 ,不妨设 设 的内切圆半径是 ,则 的周长是 , , 因此 最大, 就最大 由题知,直线 的斜率不为0,可设直线 的方程为 , 由 得, , 法一:解得 则 令 则 则 令 当 时, , 在 上单调递增, 有 , 即当 时, 所以 , 此时所求内切圆面积的最大值是 故直线 , 内切圆的面积最大值是 法二:用韦达定理 以下同上 21. (Ⅰ) 时, , 于是 ,又 ,即切点为( 切线方程为 (3分) (Ⅱ) , ,即 , 此时, , 上减, 上增, 又 (7分) (III) 因为 ,所以 ,即 所以 在 上单调递增,所以 只需满足 设 又 在1的右侧需先增, 设 ,对称轴 又 , 在 上, ,即 在 上单调递增, 所以, 的取值范围是 (12分) 22. (Ⅰ)证明:因MD与圆O相交于点T,由切割线定 理 , ,得 ,设半径OB= , 因BD=OB,且BC=OC= ,则 , , 所以 (5分) (Ⅱ)由(1)可知, , 且 , 故 ∽ ,所以 ; 根据圆周角定理得, ,则 (10分) 23.解:(Ⅰ)由 : 得 (3分) 从而 在直角坐标系中方程为 (4分) (Ⅱ)曲线C的普通方程为 (5分) 由 得 或 从而 , . (7分) 又M(-1,2) 所以 (10分) 24.解:解:(Ⅰ)当 时,原不等式可变为 , 可得其解集为 (5分) (Ⅱ)设 , 则由对数定义及绝对值的几何意义知 , 因 在 上为增函数, 则 ,当 时, , 故只需 即可, 即 时, 恒成立. (10分)

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