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关键字:黑龙江省大庆实验中学2014届高三高考得分训练(三)数学(文)试题 Word版含答案(人教A版).doc

大庆实验中学2014年高考得分训练(三) 文科数学 出题人:刘 仁 审题人:滕文秀 本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分,共2页。考试时间120分钟,满分150分。 注意事项: 1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第l卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷(选择题) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1. 在复平面内,复数 的共轭复数的虚部为 ( ) A. B. C. D. 2. 已知 是以1为首项的等比数列,若 ,则 的值是 ( ) A.-10 B.10 C. D.不确定 3. 设 ,则 ( ) A. B. C. D. 4. 若 集合 ,则集合 等于 ( ) A. B. C. D. 5. 下列命题正确的个数是 ( ) ①“在 中,若 ,则 ”的逆命题是真命题;②命题 或 ,命题 则 是 的必要不充分条件;③回归分析中,回归方程可以是非线性方程. ④函数 的对称中心是 ⑤“ ”的否定是“ ”; A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图, 是半圆 的直径, 是弧 的三等分点, 是线段 的三等分点,若 ,则 的值是 ( ) A. B. C. D. 7. 已知函数 , , 的零点分别为 ,则 ( ) A. B. C. D. 8. 假设在5秒内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机,若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒,手机就会受到干扰,则手机受到干扰的概率为 ( ) A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为 ( ) A. B. C. D. 10. 动点 在函数 的图象上移动,动点 满足 ,则动点 的轨迹方程为 ( ) A. B. C. D. 11. 已知直线 与双曲线 一支交于 , 两点, 为双曲线的两个焦点,则 在 ( ) A.以 , 为焦点的椭圆上或线段 的垂直平分线上 B.以 , 为焦点的双曲线上或线段 的垂直平分线上 C.以 为直径的圆上或线段 的垂直平分线上 D.以上说法均不正确 12. 已知函数 , ,若至少存在一个 ,使得 成立,则实数 的范围为 ( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡相应的位置。 13.已知实数 满足 ,若 的最大值为 则 14. 执行如右图所示的程序框图,输出 的值为_____. 15.已知实数 且 ,函数 若数列 满足 ,且 是等差数列,则 16. 已知点 分别是正方体 的棱 的中点,点 分别是线段 与 上的点,则与平面 垂直的直线 有 条。 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答题需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17.(本小题满分12分)已知函数 (I)求函数 的最大值,并写出 取最大值 时的取值集合; (II)在 中,角 的对边分别为 ,若 求 的最小值. 18. (本小题满分12分)今年春节黄金周,记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意,得到如下的列联表:性别与对景区的服务是否满意(单位:名). 男 女 总计 满意 50 30 80 不满意 10 20 30 总计 60 50 110 (I)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,问样本中满意与不满意的女游客各有多少名? (II)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈,求选到满意与不满意的女游客各一名的概率; (Ⅲ)根据以上列联表,在犯错误不超过多少的情况下认为“游客性别与对景区的服务满意”有关 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. (本小题满分12分)如图,在直三棱柱 中,平面 侧面 . (I)求证: ; (II)设点 是线段 中点,点 是线段 中点,若 ,求四棱锥 的体积。 20. (本小题满分12分) 已知椭圆 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线 相切。 (I)求椭圆 的方程; (II)设 , 是椭圆 上关于 轴对称的任意两个不同的点,连接 交椭圆 于另一点 ,证明直线 与 轴相交于定点 ; (Ⅲ)在(II)的条件下,过点 的直线与椭圆 交于 两点,求 的取值范围. 21. (本小题满分12分) 已知函数 ,其中常数 . (I) 求 的单调增区间与单调减区间; (II)若 存在极值且有唯一零点 ,求 的取值范围及不超过 的最大整数 . 请考生在第22题、23题、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。 22. (本小题满分10分) 《选修4——1:几何证明选讲》 已知,在 中, 是 上一点, 的外接圆交 于点 , . (I)求证: ; (II)若 平分 ,且 , ,求 的长. 23. (本小题满分10分) 《选修4——4:坐标系与参数方程》 在平面直角坐标系 中,以坐标原点为极点,以 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线 的参数方程为 (t为参数),圆 的极坐标方程是 。 (I)求直线 与圆 的公共点个数; (II)在平面直角坐标系中,圆 经过伸缩变换 得到曲线 ,设 为曲线 上一点,求 的最大值,并求相应点 的坐标. 24. (本小题满分10分) 《选修4——5:不等式选讲》 已知函数 . (I)解不等式 ; (II)若 ,求证: . 大庆实验中学一部2014年高考得分训练(三) 文科数学参考答案 一、选择题: 1——5 ABCCC 6——10 CDCAD 11——12 BD 二、填空题: 13. 0 14. 5 15. 2,0 16. 1 17.解:(I) .…………………………………2分 ∴函数 的最大值为 .当 取最大值时 ……………………4分 ,解得 . 故 的取值集合为 .……………………………………………6分 (II)由题意 ,化简得 , , ∴ , ∴ ……………………………8分 在 中,根据余弦定理,得 . 由 ,知 ,即 . …………………………………………………10分 ∴当 时, 取最小值 . …………………………………………………12分 18. 解:(I)由题意,样本中满意的女游客为 名,不满意的女游客为 名.3分 (II)记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为 ,对景区的服务不满意的2名女游客分别为 。从5名女游客中随机选取两名,共有10个基本事件,分别为: , , , , . …………………………………………………………5分 其中事件A:选到满意与不满意的女游客各一名包含了6个基本事件,分别为: , , ,所以所求概率 . ………………………………………………………………8分 (Ⅲ)假设 :该景区游客性别与对景区的服务满意无关,则 应该很小. 根据题目中列联表得: . …………………………10分 由 …………………………………………………………………11分 可知:在犯错误不超过 的前提下,认为:该景区游客性别与对景区的服务满意有关。……12分 19. (I)证:如图,作 在 上的射影 .∵平面 ⊥侧面 ,且平面 侧面 ,∴ 平面 。…………………………………………………………1分 平面 , ∴ , …………………………………………… 2分 ∵三棱柱 是直三棱柱,∴ ⊥底面 ,∴ . ………………4分 又 ,∴ 侧面 , ……………………………… 5分 侧面 ,故 . …………………………………………… 6分 (II)解:延长 交 于点 , 为 的中位线. 面 面 …………………………………………………………… 6 分 面 , , …………………………………………… 7 分 , 为中点, . ……………………………………… 8 分 面 ,即 为四棱锥 的高。………………… 9 分 ………………………………………… 10分 , ……………12 分 20.解:(I) ………………………………………………………2分 (II)由题意可知 存在且不为0. 消 得 , 令 则 ,…………………………………………4分 所以 令 ,由韦达定理化简得 , 所以直线 与 轴相交于定点 . ………………………………………7分 (Ⅲ) 当 为椭圆长轴的两个顶点时, …………………8分 消 得: 令 . 则 …………………………11分 所以 ………………………………………………………………12分 21.解:(I) ………………………………………………1分 ① 当 时, , 函数 为增函数. ………………………………………………………… 2分 ②当 时, ,其中 3分 的取值变化情况如下表: 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 …………………………5分 综合①②知当 时, 的增区间为 ,无减区间; 当 时, 的增区间为 与 , 减区间为 …………………6分 (II)由(I)知当 时, 无极值; ………………………………………7分 当 时, 知 的极大值 , 的极小值 , 故 在 上无零点. ………………………………………………………8分 ,又 , 故函数 有唯一零点 ,且 .……………………………………9分 又 ,记 , 则 , 从而 , ………………………………………11分 故 的取值范围是 不超过 的最大整数 ………………………12分 22.选修4—1:几何证明选讲 (I)连接 ,因为四边形 是圆的内接四边形, 所以 ,又 , 所以 ∽ ,即有 , 又 ,所以 ……………………………………5分 (II)由(I) ∽ ,知 , 又 ,∴ , ∵ ,∴ ,而 是 的平分线∴ ,设 ,根据割线定理得 即 ,解得 ,即 …………………10分 23.选修4-4:坐标系与参数方程 (I)直线 的方程为 圆 的方程是 圆心到直线的距离为 ,等于圆半径, ∴直线 与圆 的公共点个数为 ; …………………………………………………5分 (II)圆 的参数方程方程是 ∴曲线 的参数方程是 ∴ 当 或 时, 取得最大值 此时 的坐标为 或 …………………………………10分 24.选修4-5:不等式选讲 (I)∵ . 因此只须解不等式 . 当 时,原不式等价于 ,即 . 当 时,原不式等价于 ,即 . 当 时,原不式等价于 ,即 . 综上,原不等式的解集为 . …………………………………5分 (II)∵ 又 0时, ∴ 0时, . ………………………………………………10分 以上各题的其他解法,限于篇幅从略,请相应评分.

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