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关键字:黑龙江省哈师大附中2014届高三第三次联合模拟考试理数试题 Word版含答案(人教A版).doc

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知等比数列 的前 项和为 ,且满足 ,则公比 = A. B. C.2 D. 5.已知双曲线 离心率为3,直线 与双曲线 的两个交点间的距离为 ,则双曲线 的方程是 6. 王明早晨在6:30~7:00之间离开家去上学,送奶员在早上6:45~7:15之间把牛奶送到王明家,则王明离开家之前能取到牛奶的概率为 A. B. C. D. 7. 右图是“二分法”求方程 近似解的流程图.在①~④处应填写的内容分别是 A. ; ;是;否 B. ; ;是;否 C. ; ;是;否 D. ; ;否;是 8. 设 ,且 , 最大值小于2,则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 9. 已知 中, ,则 A.有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 10. 在 中, , 分别为 中点,将 沿 折起得到三棱锥 ,三棱锥 外接球的表面积为 11.已知A,B是抛物线 上异于顶点O的两个点,直线OA与直线OB的斜率之积为定值-4, 的面积为 ,则 的最小值为 A.8 B.6 C.4 D.2 12. 函数 在 上的最大值为2,则 的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷(非选择题共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在题中横线上) 13.设 , 则 14、某几何体的三视图如图所示(x=1),则该几何体的体积为________ 15.利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时, 下了说法正确的是: ① 相关系数 满足 ,而且 越接近1,变量间的相关程度越大, 越接近0,变量间的相关程度越小; ② 可以用 来刻画回归效果,对于已获取的样本数据, 越小,模型的拟合效果越好; ③ 如果残差点比较均匀地落在含有 轴的水平的带状区域内,那么选用的模型比较合适; 这样的带状区域越窄,回归方程的预报精度越高; ④ 不能期望回归方程的到的预报值就是预报变量的精确值. 16. 数列 的通项为 前 项和为 ,则 _________. 三、解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知向量 ,记 , (I)求 的值域和单调递增区间; (II)在 中,角 、 、 的对边分别是 、 、 ,且满足 , 若 , ,求 的面积. 18.(本小题满分12分)如图,四边形 是边长为2的正方形, 平面 , , , 与平面 所成角的正切值为 . (Ⅰ)求证:直线 平面EFB; (Ⅱ)求二面角 的余弦值. 19. (本小题满分12分)某校随机抽取某次高三 数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩 (满分60分),统计后获得成绩数据的茎叶图(以十 位数字为茎,个位数字为叶), 如图所示: (I)分别计算两组数据的平均数,并比较哪个班级的客观题平均成绩更好; (II)从这两组数据各取两个数据,求其中至少有2个满分(60分)的概率; (III)规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”,以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据,若从总体中任选4人,记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数,求X的分布列及数学期望. 20.(本小题满分12分) , . (I)当 时,若 在 上为减函数, 在 上是增函数,求 值; (II)对于任意 恒成立,求a的取值范围. 21. (本小题满分12分)平面直角坐标系 中,已知椭圆 : 的离心率 ,椭圆上的点到点 的距离的最大值为3. (I)求椭圆方程;(II)为椭圆上的点, 的面积为 ,M为AB中点,判断 是否为定值,并求 的最大值. 请考生在第22、23、24题中任选一题做作答,如果多做,则按所做的第一题记分,做题时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,假设两圆O1和O2交于A、B,⊙O1的弦BC交⊙O2于E,⊙O2的弦BD交⊙O1于F, 证明 ⑴若∠DBA=∠CBA,则DF=CE; ⑵若DF=CE,则∠DBA=∠CBA. 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为 ( 为参数),在直角坐标系 中以 为极点, 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 的极坐标方程分别为 . (I)求直线 与圆 的直角坐标方程; (II)设 , , 为直线 与圆 的两个交点,求 . 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数 . (I)当 ,解不等式 ; (II)若 的解集为 , ,求证: 18.(I)设AC,BD交于O,取EB中点G,连结FG,GO, 在 中, ,即四边形FAOG是平行四边形 又 平面EFB, 平面EFB,所以直线AC//平面EFB.……5分 (II)分别以AD,DC,DE为 轴,建立空间直角坐标系 (III) X 0 1 2 3 4 P (人) ……12分 (2)当 时, ,则在 上, 是增函数 的函数值由负到正,必有 即 ,两边取自然对数得, , 在 上是减函数, 上是增函数, 因此, , 即 的取值范围是 . ……12分 21.(I) , ……2分 设椭圆上任意一点P , 记 (1) 当 时, ,解得 (舍)或 (舍); (2) 当 时, ,解得 (舍)或 . 所以椭圆C的方程为 ……6分. (II)易知A在直线 上, 圆心C到直线 的距离 ,圆C半径 , ,解得 ……10分 24.(I) ……5分 (II)依题可知 ,所以 ,即 ……10分

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