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关键字:黑龙江省哈师大附中2014届高三第三次联合模拟考试文数试题 Word版含答案(人教A版).doc

3.已知条件P: <0,条件q: ,则¬p是¬q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知等比数列 的前 项和为 ,且满足 ,则公比 = A. B. C.2 D. 5.已知双曲线 离心率为3,直线 与双曲线 的两个交点间的距离为 ,则双曲线 的方程是 6.王明早晨在6:30~7:00之间离开家去上学,送奶员在早上6:45~7:15之间把牛奶送到王明家,则王明离开家之前能取到牛奶的概率为 A. B. C. D. 7. 右图是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应填写的内容分别是 A. ; ;是;否 B. ; ;是;否 C. ; ;否;是 D. ; ;否;是 8. 设 ,且 , 最大值小于2,则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 9. 已知 中, ,则 的最大值 A. B. C. D. 10. 中 , 为 的中点,将 沿 折叠,使 、 之间的距离为 ,则三棱锥 外接球的表面积为 A. B. C. D. 11. 已知 为抛物线 的焦点, 是抛物线 上异于顶点 的两个点,直线 与直线 的斜率之积为定值-4, , 的面积为 ,则 的最小值为( ) A.8 B.6 C. 4 D. 2 12.函数 在 上的最大值为1,则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在题中横线上) 13.过点 作抛物线 的两条切线,切点分别为 、 ,则直线 的斜率为 14、某几何体的三视图如图所示(x=1),则该几何体的体积为________ 15.利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时, 下了说法正确的是: ① 相关系数 满足 ,而且 越接近1,变量间的相关程度越大; ② 越接近0,变量间的相关程度越小; ③ 可以用 来刻画回归效果,对于已获取的样本数据, 越小,模型的拟合效果越好; ④ 如果残差点比较均匀地落在含有 轴的水平的带状区域内,那么选用的模型比较合适; 这样的带状区域越窄,回归方程的预报精度越高; ④ 不能期望回归方程的到的预报值就是预报变量的精确值. 16. 数列 的通项为 前 项和为 ,则 _________. 三、解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知向量 ,记 , (I)求 的值域和单调递增区间; (II)在 中,角 、 、 的对边分别是 、 、 ,且满足 , 若 , ,求 的面积. 18.(本小题满分12分)如图,四边形 是边长为2的正方形, 平面 , , , 与平面 所成角的正切值为 . (Ⅰ)求证:直线 平面EFB; (Ⅱ)求直线 与平面 所成角的正弦值. 19. (本小题满分12分)某校随机抽取某次高三 数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩 (满分60分),统计后获得成绩数据的茎叶图(以十 位数字为茎,个位数字为叶), 如图所示: (I)分别计算两组数据的平均数,并比较哪个班级的客观题平均成绩更好; (Ⅱ)从这两组数据中分别抽取一个数据,求其中至少有一个是满分(60分)的概率; (Ⅲ)规定:客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”,从甲班的十个数据中任意抽取两个,求两个都是“优秀客观卷”的概率。 20. (本小题满分12分)20. (本小题满分12分)已知中心在原点 ,焦点在 轴上的椭圆方程为 ,椭圆上到焦点距离最大值为3. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ) 为椭圆上的点, 面积为 ,求证: 为定值. 21.(本小题满分12分) , . (I)求 的单调区间;(II)当 时, 恒成立,求a的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做题时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 设四边形ABCD 内接于圆O,其对边AD 与BC 的延长线交于圆O 外一点E,自E引一直线平行于AC,交BD 延长线于点M,自M引MT 切圆O 于T 点,则MT=ME. 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为 ( 为参数),在直角坐标系 中以 为极点, 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 的极坐标方程分别为 . (I)求直线 与圆 的直角坐标方程; (II)设 , , 为直线 与圆 的两个交点,求 . 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数 . (I)当 ,解不等式 ; (II)若 的解集为 , ,求证: 因此, 是正三角形(边长为2), ……12分 正方形ABCD中AB⊥AD ① DE⊥平面ABCD,且FA//ED FA⊥平面ABCD FA⊥AB ② 由 ①② 知AB⊥平面ADEF AB为棱锥B-AEF的高 ……10分 因此, ……12分 19.(I)甲、乙两组数据的平均数分别为 ,甲班的客观题平均成绩更好 ……4分 (II)设从甲班数据中取1个数据,至少有1个满分为事件A,从乙班数据中取1个数据,至少有1个满分为事件B,则 ……6分 则从这两组数据中分别抽取一个数据,至少有一个是满分的概率是 ……8分 (III)设从甲班数据中任取2个数据,两个都是优秀客观卷为事件C ……9分 甲班10个数据中任意抽取两个有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种情况 ……10分 甲班10个数据中任意抽取两个都是优秀客观卷有5+4+3+2+1=15种情况 ……11分 则 , ……12分 (2)当直线AB斜率存在时,设直线AB: 与 联立得, , 韦达定理得, ……8分 综上, (定值) ……12分 21.(I) ……1分 时 在 恒成立,则 是 的增区间 ……2分 时 , 则 是 的增区间 ,则 是 的减区间 ……4分 (II)若 恒成立,即 则 恒成立 ……5分 设 , ……6分 ……5分 (I) 若∠DBA=∠CBA,则AD=AE,AF=AC,于是,△ADF≌△AEC,?DF=CE. (II) 若DF=CE,则△ADF≌△AEC,?AD=AE,?∠DBA=∠CAF. ……10分 23.(I) ……5分 (II)易知A在直线 上, 圆心C到直线 的距离 ,圆C半径 , ,解得 ……10分 24.(I) ……5分 (II)依题可知 ,所以 ,即 ……10分

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