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关键字:黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案(人教A版).doc

黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三下学期第三次模拟考试 数学(理科)试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 , 则 ( )   A. B. C. D. 2. 已知 为虚数单位,则 的共轭复数的实部与虚部的乘积等于( ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是( ) A.命题“ 使得 ”的否定是:“ ” B. R,“ <1”是“ >1”的必要不充分条件 C.“ 为真命题”是“ 为真命题”的必要不充分条件 D.命题 :“ ”,则 是真命题 4.设非零向量 、 、 满足| |=| |=| |, + = ,则向量 、 间的夹角为( ) A.150° B.120° C.60° D.30° 5. 已知 是抛物线 的焦点,准线与 轴的交点为 ,点 在抛物线上,且 ,则 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 6. 已知 为执行如图所示的程序框图输出的结果, 则二项式 的展开式中含 项的系 数是( ). A.192 B.32 C.96 D.-192 7. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ) A. B. C. D. 8.函数 的部分图象可能是( ) A. B. C. D. 9.设函数 ,则下列关于函数 的说法中正确的是( ) A. 图象关于直线 对称 B. 的最小正周期为 C. 图象关于点 对称 D. 在区间 上是减函数 10.把边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使其成为四面体ABCD,则下列命题: ① 三棱锥A—BCD体积的最大值为 ; ② 当三棱锥体积最大时直线BD和平面ABC所成的角的大小为 ; ③ B、D两点间的距离的取值范围是( , ; ④ 当二面角D-AC-B的平面角为 时,异面直线BC与AD所成角为 . 其中正确结论的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 11.已知双曲线C: ( ),以原点为圆心, 为半径的圆与 轴正半轴的交 点恰好是右焦点与右顶点的中点,此交点到渐近线的距离为 ,则双曲线方程是( ) A.     B.    C.    D. 12.已知函数 ( 为常数),对于下列结论 ①函数 的最大值为 ;② 当 时,函数 在 上是单调函数; ③ 当 时,对一切非零实数 , (这里 是 的导函数); ④当 时,方程 有三个不等实根. 其中正确的结论是( ) A. ①③④ B.②③④ C.①④ D.②③ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.观察下列不等式:① ;② ;③ ...,则第5个不等式为 ______________. 14.将9个相同的小球放入3个不同的盒子,要求每个盒子中至少有1个小球,且每个盒子 中的小球个数都不同,则共有______________种不同放法. 15.已知 , ,若 恒成立,则 的最大值 为 . 16.在 中, , ,则 =______________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知各项均不相等的等差数列 的前四项和 ,且 成等比数列. (1)求数列 的通项公式; (2)设 为数列 的前 项和,若 对 恒成立,求实数 的最大值. 18.(本小题满分12分) 如图,棱柱 的所有棱长都等于2, ,平面 平面 , . (1)证明: ; (2)求二面角 的平面角的余弦值. 19.(本小题满分12分) 某单位实行休年假制度两年来,10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所 示: 休假次数 0 1 2 人数 2 3 5 根据上表信息解答以下问题: (1)从该单位任选两名职工,用 表示这两人休年假次数之和,记“函数 在区间(1,3)上有且只有一个零点”为事件 ,求事件 发生的概率 ; (2)从该单位任选两名职工,用 表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量 的分布列及数学期望 . 20.(本小题满分12分) 已知椭圆 经过点 ,离心率为 . (1)求椭圆 的方程; (2)直线 与椭圆 交于 两点,点 是椭圆 的右顶点.直线 与直线 分别与 轴交于点 ,试问以线段 为直径的圆是否过 轴上的定 点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由. 21.(本小题满分12分) 已知 . (1)若 ,函数 在其定义域内是增函数,求 的取值范围; (2)当 , 时,证明函数 只有一个零点; (3) 的图象与 轴交于 , ( )两点, 中点为 , 求证: . 请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. 如图所示,已知 为 的 边上一点,⊙ 经过点 , 交 于另一点 ,⊙ 经过点 , 交 于另一点 ,⊙ 与⊙ 交于点 . (1)求证: ; (2)若⊙ 的半径为5,圆心 到直线 的距 离为3, 10, 切⊙ 于 , 求线 段 的长. 23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C : ( 为参数), C : ( 为参数)。 (1)化C ,C 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若C 上的点P对应的参数为 ,Q为C 上的动点,求 中点 到直线 (t为参数)距离的最小值。 24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数 . (1)求不等式 的解集; (2)若关于 的方程 有解,求实数 的取值范围. 佳木斯一中2014届高三第三次模拟考试 数学试卷(理科)答案 一、选择题:CABBC DABAB CD 二、填空题:13. 14. 18 15. 16. 三、解答题: 17. 解:(1)设公差为 ,由已知得 解得 或 (舍),所以 ,故 . ………………… 5分 (2)因为 ………………… 6分 所以 , …………………8分 而 随着 的增大而增大, 所以 …………………10分 因为 对 恒成立,即 ,所以实数 的最大值为 . ………… 12分 18.解析: (1)证明: ABCD是菱形 ………………4分 (2)设AC与BD交于O点,连接 在 中, 平面 平面 平面 …………………6分 以 所在直线为 轴建立如图空间 直角坐标系,则 设 为平面 的法向量, ∴ ,取 ,得 …………………8分 设 为平面 的法向量, ∴ ,取 ,得 …………………10分 ∴ 二面角 的平面角的余弦值为 ………………… 12分 19.解:(1)函数 过 点,在区间 上有且只有一个零点,则必有 ,即 ,解得 所以, 或 ………………… 3分 ………………… 5分 (2)由题意知 的可能取值为0,1,2. ………………… 6分 , , …………………9分 从而 的分布列: 0 1 2 …………………10分 的数学期望: . …………………12分 20. 解:(1)由题意得 ,解得 , . 所以椭圆 的方程是 . …………………4分 (2)以线段 为直径的圆过 轴上的定点. 由 得 . 设 ,则有 , .……………… 6分 又因为点 是椭圆 的右顶点,所以点 . 由题意可知直线 的方程为 ,故点 . 直线 的方程为 ,故点 . …………………8分 若以线段 为直径的圆过 轴上的定点 ,则等价于 恒成立. ………………9分 又因为 , , 所以 恒成立. 又因为 , , 所以 .解得 . 故以线段 为直径的圆过 轴上的定点 . …………… 12分 21. 解:(1)依题意:f(x)=lnx+x2-bx.∵f(x)在(0,+∞)上递增, ∴ 对x∈(0,+∞)恒成立,……1分 即 对x∈(0,+∞)恒成立,只需 . …………2分 ∵x>0,∴ ,当且仅当 时取“=”, ∴ ,∴b的取值范围为 . ………………4分 (2)当a=-1,b=-1时,f(x)=lnx+x2+x,其定义域是(0,+∞), . ∴函数f(x)只有一个零点.……7分 (3)由已知得 , 两式相减,得 . …………9分 由 及2x0=x1+x2,得 令 . ∵ ,∴φ(t)在(0,1)上递减,∴φ(t)>φ(1)=0. ∵x1<x2,∴f ′(x0)<0. …………12分 22.解: (1)证明: 连接GD,因为四边形BDGE,CDGF分别内接于⊙O1,⊙O2,∴∠AEG=∠BDG, ∠AFG=∠CDG,又∠BDG+∠CDG=180°,∴∠AEG+∠AFG=180°. 即A,E,G,F四点共圆,∴∠EAG=∠EFG. ……………… 5分 (2)解: 因为⊙O2的半径为5,圆心O2到直线AC的距离为3, 所以由垂径定理知FC=2 =8,又AC=10, ∴AF=2,∵AG切⊙O2于G,∴AG2=AF?AC=2×10=20,AG=2 . ………10分 23.解:(1) ……………2分 为圆心是( ,半径是1的圆. 为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆. ……5分 (2)当 时, 为直线 --------------------------8分 从而当 时,即 时, ……………10分 24.解:(1)原不等式等价于 或 或 ……3分 解得 或 或 ,故原不等式的解集为 .……5分 (2)∵ . …………………7分 又关于 的方程 有解, ∴ 即 或 ,解得 或 , …………………9分 所以实数 的取值范围为 或 . …………………10分

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