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关键字:黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案(人教A版).doc

黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三下学期第三次模拟考试 数学(文科)试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 , 则 ( )   A. B. C. D. 2. 已知 为虚数单位,则 的共轭复数的实部与虚部的乘积等于( ) A. B. C. D. 3. 函数 为增函数的区间是 4.下列说法正确的是( ) A.命题“ 使得 ”的否定是:“ ” B. “ ”是“ ”的必要不充分条件 C.“ 为真命题”是“ 为真命题”的必要不充分条件 D.命题 “ ”,则 是真命题 5.设非零向量 、 、 满足| |=| |=| |, + = ,则向量 、 间的夹角为( ) A. B. C. D. 6. 函数 的部分图象可能是( ) A. B. C. D. 7. 右面的程序框图,如果输入三个实数 ,要求输出这 三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面 四个选项中的( ) A. B. C. D. 8. 已知点 , 是坐标原点,点 的坐标满足 , 在 上的投影的最大值为 ( ) A. B. C. D. 9. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ) A. B. C. D. 10.过双曲线 , 的左焦点 作圆 : 的两条切线,切点为 , ,双曲线左顶点为 ,若 ,则双曲线的渐近线方程为 ( ) A. B. C. D. 11.把边长为 的正方形 沿对角线 折起,构成三棱锥 ,则下列命题: ① 以 四点为顶点的棱锥体积最大值为 ; ② 当体积最大时直线 和平面 所成的角的大小为 ; ③ 两点间的距离的取值范围是 ; ④ 当二面角 的平面角为 时,异面直线 与 所成角为 . 其中正确结论个数为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12.已知函数 ( 为常数),对于下列结论 ①函数 的最大值为 ;② 当 时,函数 在 上是单调函数; ③ 当 时,对一切非零实数 , (这里 是 的导函数); ④当 时,方程 有三个不等实根. 其中正确的是( ) A. ①③④ B.①④ C.②③ D.②③④ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.) 13.已知 为等差数列,若 ,则 的值为 _____________. 14.已知正数 满足 ,则 的最小值为 _____________. 15.已知抛物线 的焦点为 ,准线与 轴交于点 ,过 点斜率为 的 直线 与抛物线 交于第一象限内的 两点,若 ,则 _____________. 16.在 中, , ,则 ______________., 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分) 已知各项均不相等的等差数列 的前四项和 ,且 成等比数列. (1)求数列 的通项公式; (2)设 为数列 的前 项和,若 对 恒成立,求实数 的最大值. 18.(本小题满分12分) 如图,在直四棱柱 中,底面 为菱形, 且 , , 为 的中点. (1)证明: 平面 ; (2)求三棱锥 的体积. 19.(本小题满分12分) 某高中有高一、高二、高三共三个学年,根据学生的综合测评分数分为学优生和非学优生两类,某月三个学年的学优生和非学优生的人数如表所示(单位:人),若用分层抽样的方法从三个学年中抽取 人,则高一共有 人. 高一学年 高二学年 高三学年 学优生 非学优生 (1)求 的值; (2)用随机抽样的方法从高二学年学优生中抽取 人,经检测他们的得分如下: , , , , , , , . 把这 人的得分看作一个总体,从中任取一个分数 .记这8人的得分的平均数为 ,定义事件 , 求事件 发生的概率. 20.(本小题满分12分) 已知椭圆 的离心率 ,过右焦点 作与坐标轴垂直的弦且弦长为 . (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线 与椭圆 交于 两点,当以 为直径的圆与 轴相切时, 求 的面积. 21.(本小题满分12分) 已知函数 . (1)当 时,证明:函数 只有一个零点; (2) 的图象与 轴交于 两点, 中点为 , 求证: . 请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图所示,已知 为 的 边上一点,⊙ 经过点 , 交 于另一点 ,⊙ 经过点 , 交 于另一点 ,⊙ 与⊙ 交于点 . (1)求证: ; (2)若⊙ 的半径为 ,圆心 到直线 的距离为 , , 切⊙ 于 ,求线段 的长. 23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线 : ( 为参数), : ( 为参数)。 (1)化 , 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 上的点 对应的参数为 , 为 上的动点,求 中点 到直线 ( 为参数)的距离的最小值。 24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数 . (1)求不等式 的解集; (2)若关于 的方程 有解,求实数 的取值范围. 佳木斯一中2014届高三第三次模拟考试 数学试卷(文科)答案 一、选择题: 二、填空题:13. 14. 15. 16. 三、解答题: 17. 解:(1)设公差为 ,由已知得 解得 或 (舍),所以 ,故 . ………………… 5分 (2)因为 ………………… 6分 所以 , …………………8分 而 随着 的增大而增大, 所以 …………………10分 因为 对 恒成立,即 ,所以实数 的最大值为 . ………… 12分 18.解析: (1)证明:连接 交 于点 ,连接 为 的中点, 为 的中点 又 , ………………6分 (2) …………………6分 19.解:(1) …………………2分 (2) …………………4分 由 得 …………………6分 由 没有零点得 …………8分 …………9分 符合条件的 有 共 个 …………………12分 20. 解:(1)由题意得 ,解得 , . 所以椭圆 的方程是 . …………………4分 (2)由 可得 则 ,即 设 ,则有 , .……………… 6分 则 的中点的横坐标为 则以 为直径的圆的半径为 由条件可得 ……………… 8分 整理可得 ,即 ……………… 10分 而 故 的面积为 或 …………… 12分 21. 解:(1)当 时, ,其定义域是 , ∴ .………………… 3分 ∵ ,∴当 时, ;当 时, . ∴函数 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减.… …4分 ∴当 时,函数 取得最大值,其值为 ; 当 时, ,即 , ∴函数f(x)只有一个零点.……5分 (3)由已知得 , 两式相减,得 . …………8分 由 及2x0=x1+x2,得 …………10分 令 . ∵ ,∴φ(t)在(0,1)上递减,∴φ(t)>φ(1)=0. ∵ ,∴ . …………12分 22.解: (1)证明: 连接 ,因为四边形 , 分别内接于⊙ ,⊙ ∴ , , 又 , ∴ . 即 四点共圆,∴ ……………… 5分 (2)解: 因为⊙ 的半径为 ,圆心 到直线 的距离为 , 所以由垂径定理知 ,又 ,∴ ∵ 切⊙ 于 ,∴ , . …10分 23.解:(1) ……………2分 为圆心是 ,半径是 的圆. 为中心是坐标原点,焦点在 轴上, 长半轴长是 ,短半轴长是 的椭圆. ……5分 (2)当 时, 为直线 , 到 的距离 ---------------8分 从而当 时,即 时, ………10分 24.解:(1)原不等式等价于 或 或 ……3分 解得 或 或 ,故原不等式的解集为 .……5分 (2)∵ . …………………7分 又关于 的方程 有解, ∴ 即 或 ,解得 或 , …………………9分 所以实数 的取值范围为 或 . …………………10分

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