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关键字:陕西省西工大附中2014届高三第十一次适应性训练数学(理)试题 Word版含答案(人教A版).doc

陕西省西工大附中2014年高三第十一次适应性训练数学(理)试卷 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分;考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 选择题(共50分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.若 为虚数单位,则复数 在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 , ,若 ,则实数 的所有可能取值的集合为 ( ) A. B. C. D. 3.下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若 ”的否命题为:“若 ” B.命题“若 ”的逆否命题为真命题 C.命题“ ,使得 ”的否定是:“ ,均有 ” D.“ ”是“ ”的必要不充分条件 4.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据可得该几何体 的表面积是( ) A. B. C. D. 5. 展开式的第6项系数最大,则其常数项为( ) A. 210 B.120 C. 252 D. 45 6.若圆 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线 和 轴相切,则该圆的标准方程是( ) A. B. C. D. 7. 某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋 友1本,则不同的赠送方法共有 ( ) A.4种 B.10种 C.18种 D.20种 8. 已知 满足 时, 的最大值为1,则 的最小值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 9.已知函数 , , 的零点分别为 ,则 的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 10.已知ΔABC为等边三角形, ,设 满足 若 ,则 等于( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题(共100分) 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11. 观察下列式子: 则可以猜想的一般结论为:_____________ . 12. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法.若 输入 , ,则输出 . 13.一物体 以速度 ( 的单位:s, 的单位: )在一直线上运动,在此直线上物体 出发的同时,物体 在物体 的正前方 处以 ( 的单位:s, 的单位: )的速度与 同向运动,则经过 物体 追上物体 . 14.函数 ( , , ) 的部分图象如图所示,则函数 对应的解析式为 . 15.选做题(请在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分) A.若关于实数 的不等式 无解,则实数 的取值范围为 . B.如图,已知圆中两条弦 与 相交于点 , 是 延长线上一点,且 , ,若 与圆相切, 则线段 的长为 . C.在直角坐标系中圆C的参数方程为 ( 为参数),若以原点 为极点,以 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆 的极坐标方程为___ __. 三、解答题(本大题共6小题,共75分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分12分)已知角 的始边与 轴的非负半轴重合,终边与单位圆 交于点 ,将射线 按逆时针方向旋转 后与单位圆 交于点 , ; (Ⅰ)若角 为锐角,求 的取值范围; (Ⅱ)在 中, 分别是角 的对边,若 , 的面积为 ,求 的值。 17. (本题满分12分)空气质量指数 (单位: )表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,代表空气污染越严重. 的浓度与空气质量类别的关系如下表所示: 日均浓度 0~35 35~75 75~115 115~150 150~250 >250 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 从甲城市2013年9月份的30天中随机抽取15天的 日均浓度指数数据茎叶图如图所示. (Ⅰ)试估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别 为优或良的天数; (Ⅱ)在甲城市这15个监测数据中任取 个,设 为空气质量类别 为优或良的天数,求 的分布列及数学期望。 18. (本题满分12分)如图,已知三棱柱 的侧棱与底面垂直, , 是 的中点, 是 的中点,点 在直线 上,且满足 . (Ⅰ)当 时,求直线 与平面 所成的角 的 正弦值; (Ⅱ)若平面 与平面 所成的角为 ,试确定点 的位置。 19. (本题满分12分)已知数列 中, , , . (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)设 ,求数列 的通项公式。 20. (本题满分13分)已知函数 ,( ) (Ⅰ)若 在定义域上单调递增,求实数 的取值范围; (Ⅱ)若函数 有唯一零点,试求实数 的取值范围. 21. (本题满分14分) 已知动圆过定点 ,且与直线 相切,其中 . (Ⅰ)求动圆圆心 的轨迹的方程; (Ⅱ)设 是轨迹 上异于原点 的两个不同点,直线 和 的倾斜角分别为 和 ,当 变化且 为定值 且 时,证明直线 恒过定点,并求出该定点的坐标。 2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十一次适应性训练 数学(理科)参考答案 一、选择题:(A卷)DCBDA CBCAA 二、填空题:11. 12.67 13.4 14. 15. A. B. C. 三、解答题 16. 解:由三角函数定义知, 由角 为锐角知, ∴ ∴ ∴ 的取值范围是 (Ⅱ)由 得 ∵ ∴ 由 得 由余弦定理得 17.解:(Ⅰ)由茎叶图可知,甲城市在2013年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5天. 所以可估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天. (Ⅱ) 的取值为0,1,2, 因为 , , . 所以 的分布列为: 1 所以数学期望 . 18. 解:(Ⅰ)以 , , 分别为 轴,建立空间直角坐标系 , 则 ,平面 的一个法向量为 则 . (Ⅱ)已知给出了平面 与平面 所成的角为 ,取平面 的一个法向量为 ,设平面 的一个法向量为 , . 由 得 ,令 , 解得 的延长线上,且 . 19. 解:(Ⅰ)∵ 当 时, , ∴ , ∴ 当 时, 也满足上式, ∴数列 的通项公式为 (Ⅱ) 20.解:(Ⅰ) , ∴ ,∴ ,∴ , 令 ,则 有根: , , ,函数 单增; , ,函数 单减; ∴ ; (Ⅱ) 有唯一正实数根, , ,记 ; (ⅰ)若 , 即函数 在定义域上单调递增, 又 , ,即函数 有唯一零点; (ⅱ)若 即 ,则 从而 又当 时, ,而当 时, ;故函数 有唯一零点; (ⅲ)若 ,则 ,则方程 的两根满足: ,即两根均小于0, 故 ,从而 ,由(ⅱ)同理可知,仍满足题意; (ⅳ)若 ,同样 ,则方程 的两根为: , (舍); 当 时, ,故 在 为增函数, 当 时, ,故 在 为减函数, 故当 时, 取得最大值 ;则 ,即 , 所以 ,即 ; 令 ,则 即 为定义域上增函数, 又 ,所以方程 有唯一解 ,故 ,解得 ; 综上,实数 的取值范围为: . 21.解:(Ⅰ)设 为动圆圆心, 为记为 ,过点 作直线 的垂线,垂足为 ,由题意知: 即动点 到定点 与定直线 的距离相等,由抛物线的定义知,点 的轨迹为抛物线,其中 为焦点, 为准线,所以轨迹方程为 ; (Ⅱ)设 ,由题意得 (否则 )且 所以直线 的斜率存在,设其方程为 ,显然 , 将 与 联立消去 ,得 由韦达定理知 ① ,由 ,得 = = 将①式代入上式整理化简可得: ,所以 , 此时,直线 的方程可表示为 即 所以直线 恒过定点

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