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关键字:江苏省灌云高级中学2013-2014学年高二下学期第三次质量调研数学文试题 Word版含答案(苏教版).doc

灌云高级中学2012级高二第二学期第三次质量调研 数学试卷(文) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1.已知集合 ▲ 2.设函数 ,若 ,则实数 ▲ 3.函数 在点 处的切线方程为 ▲ . 4.已知复数 满足 , 为虚数单位,则 的值为 ▲ . 5.若函数 为奇函数,则 = _____▲ ______ 6.方程 的实根个数为 ▲ 7.函数 在 上的单调递减区间为 ▲ 8.命题“若实数 ,则 ”的否命题是 ▲ 命题(填“真”或“假”) 9.已知 ,若 ,则实数 的取值为 ▲ 10.已知二次函数 的顶点坐标为 ,且 的两个实根之差等于 , ▲ 11.已知函数 ( , 为常数),当 时,函数 有极值,若函数 有且只有三个零点,则实数 的取值范围是 ▲ . 12.对大于或等于2的自然数 的 次方幂有如下分解方式: 根据上述分解规律,则 ,若 的分解中最小的数是183,则 的值为 ▲ 。 13.已知实数x,y满足 ,如目标函数z=x-y最小值的取值范围为[-2,-1],则实数m的取值范围 ▲ . 14. 设 为实常数, 是定义在 上的奇函数,当 时, , 若 对一切 成立,则 的取值范围为 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分14分)命题 :关于 的不等式 对一切 恒成立,命题 :函数 是增函数,若 中有且只有一个为真命题,求实数 的取值范围. 16. (本题满分14分) 函数 的定义域为 , (1)求集合 ; (2)若 ,求实数 的取值范围. 17. (本题满分14分)如图,酒杯的形状为倒立的圆锥,杯深8cm,上口宽6cm,水以20 的流量倒入杯中,当水深为4cm时,求水面升高的瞬时变化率. 18. (本题满分16分)已知函数 (1)如果 ,求函数 的值域; (2)求函数 的最大值. (3)如果对任意 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围. 19. (本题满分16分)某厂生产一种产品的次品率 与产量 件之间的关系 ,已知生产一件正品盈利 千元,生产一件次品亏损 千元 (1)将该厂的日盈利额 (千元)表示为日产量 (件)的函数; (2)为获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件. 20. (本题满分16分) 对于函数 ,若存在实数对( ),使得等式 对定义域中的每一个 都成立,则称函数 是“( )型函数”. (Ⅰ) 判断函数 是否为 “( )型函数”,并说明理由; (Ⅱ) 若函数 是“( )型函数”,求出满足条件的一组实数对 ; (Ⅲ)已知函数 是“( )型函数”,对应的实数对 为 .当 时, ,若当 时,都有 ,试求 的取值范围. 参考答案 一、填空题 1. 2. 或 3. 4. 5. 6. 7. 8.真 9. 10. 11. 12. 14 13. 14. 二、解答题 15.解:由 得: 时成立 ,解得 (5分) 由 得: 解得 (7分) 中有且只有一个为真命题 ∴ 真 假或 假 真 若 真 假, (10分) 若 假 真,则 (13分) ∴满足条件的 的取值范围为 或 (14分) 16.解(1) (1分) (5分) (2)当 ,即 时, ,满足 (6分) 当 ,即 时, ,∴ 或 ,解得 (9分) 当 ,即 时, ,∴ 或 ,解得 或 (12分) 综上,∴满足条件的 的取值范围为 或 (14分) 17.解法1:设当水深hcm时圆锥横截面半径为rcm,对应体积为V可知, , , 又当 时, 且 , 即 ,当 时, . 答:当水深为4cm时,水面升高的瞬时变化率为 . 解法2:由 得 于是 又当 时, 故 . 答:当水深为4cm时,水面升高的瞬时变化率为 . 解法3:易知当水深为4时,水面直径为3,设经秒 后水面上升为 ,则此时水的增量近似地(看成圆柱)为 . 答:当水深为4cm时,水面升高的瞬时变化率为 . 18令t=log2x, (1) h(x)=(4-2log2x)?log2x=-2(t-1)2+2, ∵ x∈[1,2],∴ t∈[0,1], ∴ h(x)的值域为[0,2]. (4分) (2) M(x)=g?x?,f?x?≥g?x?,f?x?,f?x?<g?x?, f(x)-g(x)=3(1-log2x), 当0<x≤2时,f(x)≥g(x);当x>2时,f(x)<g(x), ∴ M(x)=log2x,0<x≤2,3-2log2x,x>2, 当0<x≤2时,M(x)最大值为1; 当x>2时,M(x)<1. 综上:当x=2时,M(x)取到最大值为1. (10分) (3)(3-4 )(3- )> , . ①当 ② (没说明单调性的扣2分) 综述, 16分 19解:(1)次品数为: 正品数: (3分) ∴ (8分) (2)令 ,则 , (9分) (10分) (13分) 当且仅当 ,即 时取得最大盈利,此时 . (15分) 故为获得最大盈利,该厂的日产量应定为 件.(16分)(利用导数相应给分) 20解:(1) 不是“( )型函数”,因为不存在实数对 使得 ,即 对定义域中的每一个 都成立;........2分 (2) 由 ,得 ,所以存在实数对,如 ,使得 对任意的 都成立;.........................4分 (3) 由题意得, ,所以当 时, ,其中 ,而 时, ,其对称轴方程为 . ..........................6分 ① 当 ,即 时, 在 上的值域为 ,即 ,则 在 上的值域为 ,由题意得 , 从而 ; ........................9分 ② 当 ,即 时, 的值域为 ,即 , 则 在 上的值域为 ,则由题意,得 且 ,解得 ; ................12分 ③ 当 ,即 时, 的值域为 ,即 ,则 在 上的值域为 , 即 ,则 , 解得 ............15分 综上所述,所求 的取值范围是 . ...........16分

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