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关键字:江苏省南京市第三中学2013-2014学年高二5月阶段测试题数学(理)试题 Word版含答案(苏教版).doc

江苏省南京市第三中学2013-2014学年高二5月阶段测试数学(理)试题 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1.复数 的共轭复数为 ______ 2.右图是一个算法的流程图,最后输出的 ______ 3.程序如下: 以上程序输出的结果是 ______ 4.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ______ 5.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表: 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 ______ 6.设 (i为虚数单位),则复数 的模为 ______ 7.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示).则分数在[70,80)内的人数是 ______ 8.在平面直角坐标系 中,设 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 的点构成的区域, 是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向 中随机投一点,则所投点在 中的概率是 ______ 9. 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1与2相邻,2与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有 ______ 个 10.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,以 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为 .若 ,则该双曲线的离心率为 ______ 11.若三角形的内切圆半径是r,三边长分别是 ,则三角形的面积是 类比此结论,若四面体的内切球半径是 ,4个面的面积分别是 ,则四面体的体积 = ______ 12.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片不能放入同一信封,则不同的方法共有 ______ 种 13.观察下列的算式: 1=1, 3+5=8, 7+9+11=27, 13+15+17+19=64, 21+23+25+27+29=125,...... , 从中归纳出一个一般性的结论: ______ ______ ______ 14.设 是定义在R上的偶函数,对任意 ,都有 ,且当 时, ,若在区间 内关于 的方程 恰有三个不同的实数根,则 的取值范围为 ______ 二.解答题:本大题6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)设 ,若 所定义的线性变换把直线 变换成另一直线 ,求 的值. 16.(本小题满分14分)某射手有5发子弹,射击一次命中概率为 ,如果命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数 的概率分布. 17.(本小题满分14分)某工厂生产甲、乙两种产品。甲产品的一等品率为 ,二等品率为 ;乙产品的一等品率为 ,二等品率为 。生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品,若是一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相对独立. (1)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率; (2)记 (单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求 的分布列和数学期望. 18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系 中,椭圆 : 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆 的短半轴长为半径的圆与直线 相切 (1)求椭圆 的方程; (2)已知点 , ,设 是椭圆 上关于 轴对称的不同两点,直线 与 相交于点 .求证:点 在椭圆 上. 19.(本小题满分16分)已知 , , . (1)当 时,求 的单调区间; (2)若 在 上是递减的,求实数 的取值范围; (3)是否存在实数 ,使 的极大值为3?若存在,求 的值;若不存在,请说明理由. 20.(本小题满分16分) 已知 ( ) (1)当 时,求 的值; (2)设 ,试用数学归纳法证明:当 时, . 南京三中2013—2014学年度第二学期阶段性测试(2014.5) 高二数学 解: 16.(本小题满分14分) 某射手有5发子弹,射击一次命中概率为0.9,如果命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数 的概率分布 0 1 2 3 0.9 0.09 0.009 0.0001 17.(本小题满分14分) 某工厂生产甲、乙两种产品。甲产品的一等品率为 ,二等品率为 ;乙产品的一等品率为 ,二等品率为 。生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品,若是一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相对独立。 (1)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率 (2)记 (单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求 的分布列和数学期望 由此得 的分布列为: 2 5 10 0. 02 0.08 0.18 0.72 则 的数学期望为 答:生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润的数学期望为 18.(本小题满分16分) (2) ,①直线 的方程为 .②联立①②解得 , ,即 .由 ,可得 .因为 (3) . 所以点 坐标满足椭圆 的方程,即点 在椭圆 上. 19.(本小题满分16分) 已知 , , (1)当 时,求 的单调区间 (2)若 在 上是递减的,求实数 的取值范围; (3)是否存在实数 ,使 的极大值为3?若存在,求 的值;若不存在,请说明理由 解:(1)当 时, ,则 令 ,解得 ;令 ,解得 或 所以 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 , (2)由 在 上是递减的,得 在 上恒成立, 即 在 上恒成立,解得 ,又因为 , 所以实数 的取值范围为 (3) ,令 ,解得 或 由表可知, 的极大值在 处取到,即 , 设 ,则 ,所以 在 上单调递增 ,所以不存在实数 ,使 的极大值为3 20.(本小题满分16分) 已知 ( ) (1)当 时,求 的值; (2)设 ,试用数学归纳法证明:当 时, 解析:(1) (2) ①当 时, , ,结论成立 ②假设当 时,命题成立,即 则当 时 当 时,命题成立. 命题对 成立

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