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关键字:江苏省南京市第三中学2013-2014学年高二5月阶段测试题数学(文)试题 Word版含答案(苏教版).doc

江苏省南京市第三中学2013-2014学年高二5月阶段测试数学(文)试题 一、 填空题:(5’×14=70’) 1、函数 的定义域为_______ 2、 ______ 3、函数 的最小正周期为________ 4、如图的伪代码输出的结果是________ 5、“ ”是“ ”的_____________条件(在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”和“既不充分也不必要”中选择一个填空) 6、若矩形的长和宽分别为a、b,则矩形对焦线的长为 .类比此结论,若长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则长方体对焦线的长为_______________ 7、 的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是_________ ① ;② ;③ ;④ 8、函数 在 处的切线方程为________ 9、对某种电子元件进行寿命追踪调查,抽取一个200的样本,情况如下表: 寿命/小时 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 个数 20 30 80 40 30 则这种电子元件的平均寿命为_______小时 10、设 ,则方程 没有实数根的概率是______ 11、已知幂函 在 上是减函数,则m的值为 12、设复数 ,若 ,则复数 在复平面内对应的点在第 象限 13、方程 的一个根在区间 内,另一根在在区间 内, ,则 的值为_______ 14、设 是定义在R上的偶函数,对任意 ,都有 ,且当 时, ,若在区间 内关于 的方程 恰有三个不同的实数根,则 的取值范围为 二、 解答题: (14’+14’+14’+16’+16’ +16’) 15、已知函数 ,其中 且 . ⑴若 ,求a的值; ⑵若 在R上单调递减,求a的取值范围. 16、某社区共有居民600人,其中年龄在24~40岁的有288人,41~60岁的有192人,60岁以上的有120人.一社会调查机构就该社区居民的月收入调查了100人. ⑴若采用分层抽样,则41~60岁的居民中应抽取多少人? ⑵将所得数据分为6组并绘制了以下频率分布直方图,求在这600人中收入在[3000,3500)段的人数,并补全频率分布直方图; ⑶设样本中收入在[3500,4000)段的居民中,居民甲与乙刚好来自于同一家庭,居民丙和丁来自于另一家庭,剩余的居民来自于不同家庭。现从这些居民中任取3人,则这3人均来自于不同家庭的概率是多少? 17、如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求sin α的值. 18、已知命题p:函数 在 上单调递减. ⑴求实数m的取值范围; ⑵命题q:方程 在 内有一个零点. 若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围. 19、已知函数 在其定义域上为奇函数. ⑴求m的值; ⑵若关于x的不等式 对任意实数 恒成立,求实数 的取值范围. 20、已知函数f(x)=ax+bxex,a,b∈R,且a>0. ⑴若a=2,b=1,求函数f(x)的极值; ⑵设g(x)=a(x-1)ex-f(x). ①当a=1时,对任意x∈(0,+∞),都有g(x)≥1成立,求b的最大值; ②设g′(x)为g(x)的导函数.若存在x>1,使g(x)+g′(x)=0成立,求ba的取值范围. 9、_______365_______ 10、_______ _______ 11、________-1_______ 12、_______三________ 16、【解】⑴32; ⑵90; ⑶ .[来源:学#科#网] 17、【解】(1)依题意,∠BAC=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α. 在△ABC中,由余弦定理,得 BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos ∠BAC=122+202-2×12×20×cos 120°=784.解得BC=28. 所以渔船甲的速度为BC2=14海里/小时. (2)在△ABC中,因为AB=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α, 由正弦定理,得ABsin α=BCsin 120°,即sin α=ABsin 120°BC=12×3228=3314. 18、【解】⑴ , ⑵ 对称轴为 , ①当 时, , 的根为1,符合题意; 当 时, ,由 得定义域为 . . ⑵设 在 是增函数, 在 是增函数. 又 为奇函数, 综上, 的取值范围是 . 20、【解】⑴当a=2,b=1时,f (x)=(2+1x)ex,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). 所以f ′(x)=(x+1)(2x-1)x2ex.令f ′(x)=0,得x1=-1,x2=12,列表 x (-∞,-1) -1 (-1,0) (0,12) 12 (12,+∞) f ′(x) - - f (x) ↗ 极大值 ↘ ↘ 极小值 ↗ 由表知f (x)的极大值是f (-1)=e-1,f (x)的极小值是f (12)=4e. ⑵① 因为g (x)=(ax-a)ex-f (x)=(ax-bx-2a)ex, 当a=1时,g (x)=(x-bx-2)ex. 因为g (x)≥1在x∈(0,+∞)上恒成立,所以b≤x2-2x-xex在x∈(0,+∞)上恒成立. 记h(x)=x2-2x-xex(x>0),则h′(x)=(x-1)(2ex+1)ex. 当0<x<1时,h′(x)<0,h(x)在(0,1)上是减函数; 当x>1时,h′(x)>0,h(x)在(1,+∞)上是增函数. 所以h(x)min=h(1)=-1-e-1.所以b的最大值为-1-e-1. ②因为g (x)=(ax-bx-2a)ex,所以g ′(x)=(bx2+ax-bx-a)ex. 由g (x)+g ′(x)=0,得(ax-bx-2a)ex+(bx2+ax-bx-a)ex=0,整理得2ax3-3ax2-2bx+b=0. 存在x>1,使g (x)+g ′(x)=0成立,等价于存在x>1,2ax3-3ax2-2bx+b=0成立. 因为a>0,所以ba=2x3-3x22x-1.设u(x)=2x3-3x22x-1(x>1),则u′(x)=8x[(x-34)2+316](2x-1)2. 因为x>1,u′(x)>0恒成立,所以u(x)在(1,+∞)是增函数,所以u(x)>u(1)=-1, 所以ba>-1,即ba的取值范围为(-1,+∞).

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