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关键字:福建省南安市侨光中学2013-2014学年高二下学期第二次阶段考试数学理试题 Word版含答案(人教A版).doc

2015届侨光中学高二年下学期第二次阶段考试 数学(理科)试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡相应位置. 1. 已知 为虚数单位, ,则复数 对应的点位于(★★) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.命题“ 使 ”的否定是(★★) A. 使 B. 使 C. 使 D. 使 3.已知两条直线 和 互相垂直,则 等于(★★) A. 2    B. 1    C. 0     D. 4. 小芳有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙. “六一”节 需选择一套服装参加歌舞演出,则小芳有几种不同的选择方式(★★) A.24 B.14 C.12 D.9 5.随机变量 服从正态分布 ,且 ,则 等于(★★) A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 6. 在边长等于1的等边△ABC中,表达式 等于(★★) A. B. C. D. 7. 已知 中, ,则角 (★★) A. B. C. 或 D. 或 8.在 的展开式中, 的项的系数是(★★) A.45 B.50 C.55 D.60 9. 下列结论正确的是(★★) A.当 且 时, ≥ B.当 ≥ 时, 的最小值为 C.当 时, ≥ D.当 ≤ 时, 无最大值 10. 下列函数中,在区间 上为增函数的是(★★) A. B. C. D. 11. 设 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,则下列命题正确的是(★★) A. 若 , ,则 B. 若 与 所成的角相等,则 C. 若 , ,则 D. 若 , ,则 12.对于三次函数 ,定义 是 的导函数 的导函数,若方程 有实数解 ,则称点 为函数 的“拐点”,可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请你根据这一结论判断下列命题: ①任意三次函数 都关于点 对称: ②存在三次函数有两个及两个以上的对称中心; ③存在三次函数 , 若 有实数解 ,则点 为函数 的对称中心; ④若函数 ,则: 其中所有正确结论的序号是(★★) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置. 13. 抛物线 的焦点坐标为 ★★ . 14. 已知向量 , ,若 与 共线,则 ★★ . 15.右图中的三个直角三角形是一个体积为 的几何体的三视图, 则 ★★ . 16. 由直线 , ,曲线 及 轴所围成的图形的 面积是 ★★ . 17. 计算 ,可以采用以下方法: 构造恒等式 ,两边对x求导,得 ,在上式中令 ,得 . 类比上述计算方法,计算 ★★  . 三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡相应位置. 18. (本题满分12分)甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手,乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手,学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动. (1)求选出的4名选手均为男选手的概率. (2)记 为选出的4名选手中女选手的人数,求 的分布列和期望. 19. (本题满分13分)已知函数 . (1)求函数 的最小正周期及最小值; (2)在 中,内角 的对边分别为 ,若 , , 求 的面积. 20. (本题满分13分)如图,五面体 中, .底面 是正三角形, .四边形 是矩形,二面角 为直二面角. (1) 当 为 中点时,求证: 平面 ; (2) 在(1)条件下,求二面角 的余弦值. 21. (本题满分13分)已知椭圆 过点 ,且离心率 . (1)求椭圆 的方程; (2)设直线 与曲线 交于 、 两点,当线段 的中点在直线 上时,求直线 的方程. 22. (本题满分14分)已知函数 . (1)当 时,①若 的图象与 的图象相切于点 ,求 及 的值; ② 在 上有解,求 的范围; (2)当 时,若 在 上恒成立,求 的取值范围. 2015届侨光中学高二年下学期第二次阶段考试 数学(理科)试题参考答案 一、1—5.BDDBB 6—10.ACACC 11-12.DC 二、13. 14. 3 15. 2 16. 2 17. 三、答案仅供参考,不同解法由阅卷老师自定评分标准。 18.解:(Ⅰ)事件 表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知 . (Ⅱ) 的可能取值为 . , , , . 的分布列: . 19.(I)依题意,得 ∴ 的最小正周期为 , 的最小值为 . ∴根据余弦定理得, , ∴ ,∴ 20.解:(Ⅰ)证明:连结 交 于 ,连结 ∵ 四边形 是矩形 ∴ 为 中点 又 为 中点,从而 ∵ 平面 , 平面 ∴ 平面 (Ⅱ)建立空间直角坐标系 如图所示, 则 , , , , 所以 , . [来源:Zxxk.Com] 设 为平面 的法向量,则有 ,即 令 ,可得平面 的一个法向量为 , 而平面 的一个法向量为 所以 , 所以二面角 的余弦值为 21.解:(Ⅰ)由题意得 解得 ,所以椭圆 的方程为 (2)设 , 的中点 得 , ①-②得 即 又 , ,得直线 的方程为 . 22.解:⑴ ① , ② 即 与 在 上有交点 , 时 在 上递增, ; 时 在 上递增,在 上递减且 , 时, ; 时, ⑵ 即 , 即 在 上恒成立, 令 , 令 ,则 为单调减函数,且 , ∴当 时, , 单调递增,当 时, , 单调递减, 若 ,则 在 上单调递增,∴ ,∴ ; 若 ,则 在 上单调递增, 单调递减,∴ ,∴ ∴ 时, ; 时, .

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