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关键字:河南省鄢陵县第一高级中学2013-2014学年高二第六次考试数学(理)试题 Word版含答案(人教A版).doc

鄢陵县第一高级中学2013-2014学年高二第六次考试数学(理)试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效 第I卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分) 1.复数 为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是(  ) A.(3,3) B.(一1,3) C(3,一1) D.(2,4) 2. .用反证法证明某命题时,对其结论:“自然数 中恰有一个偶数”正确的反设为(  ) A. 都是奇数 B. 都是偶数 C. 中至少有两个偶数 D. 中至少有两个偶数或都是奇数 3 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有( ) A. 种    B. 种    C. 种    D. 种 4. ①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X; ②某人射击2次,击中目标的环数之和记为X; ③测量一批电阻,阻值在950Ω~1200Ω之间; ④一个在数轴上随机运动的质点,它在数轴上的位置记为X. 其中是离散型随机变量的个数是(  ) A.1    B.2    C.3    D.4 5摄影师要为5名学生和2位老师拍照,要求排成一排,2位老师相邻且不排在两端,不同的排法共有(  ) A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种 6.已知函数 的图像与 轴恰有两个公共点,则 (  ) A. 或2 B. 或3 C. 或1 D. 或1 7. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则直线平行于平面内所有直线;已知直线 平面 ,直线 平面 ,直线 ∥平面 ,则直线 ∥直线 ” 推理过程显然是错误的,这是因为( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 8.如果函数 有单调递减区间,则( ) A. B. C. D. 9.若X~B(n,p)且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)的值为(  ) A.3?2-2 B.2-4 C.3?2-10 D.2-8 10、某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙不能排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 (A)174种 (B)142种 (C)148种 (D)136种 11. 若( 的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等,则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为( ) A. B.12 C. D.36 12.在二项式 的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的 项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 13、已知 , ,试通过计算 , , , 的值,推测出 =     . 14.一离散型随机变量X的概率分布列为 X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 且E(X)=1.5,则a-b=________. 15.将边长为1m正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形, 记 ,则S的最小值是____ ____。 16.设函数 是定义在(一 ,0)上的可导函数,其导函数为 且有 , 则不等式 的解集为___________. 三、解答题(本大题共6小题,满分70分.其中第17题10分,其他每题12分) 17、计算求值(本题满分10分) (1)计算 (2)已知复数 满足 求 18.(本题满分12分) 某商场经销某种商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列如下表: ξ 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4 期或5期付款,其利润为300元.η表示经销一件该商品的利润. (1)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A); (2)求η的分布列及期望Eη. 19、(本题满分12分) 已知函数 (1)当 时,求曲线 在点 处的切线方程; (2)当 时,讨论 的单调性. 20.(本小题满分12分) 某市教育局为了了解高三学生体育达标情况,在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研,按成绩分组:第l组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示: 若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查: (I)已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组,求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率; (Ⅱ)在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核,设第三组中有 名学生接受篮球项目的考核,求 的分布列和数学期望. 21.(本题满分12分)已知数列 前 项和为 且 , (1)试求出 , , , ,并猜想 的表达式 (2)证明你的猜想,并求 的表达式 22.(本小题满分12分) (I)求实数b,c的值; (11)求 在区间[-2,2]上的最大值. 鄢陵县一高高二第六次考试 数学答案(理) 一 选择题 二 填空题 13 14 0 15 16 三 解答题 17、解(1) (2)设 则     或 或 18[解析] (1)由A表示事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”,知A表示事件:“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”. P(A)=(1-0.4)3=0.216,故P(A)=1-P(A)=1-0.216=0.784. (2)η的可能取值为200元,250元,300元. P(η=200)=P(ξ=1)=0.4,P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.2+0.2=0.4, P(η=300)=1-P(η=200)-P(η=250)=1-0.4-0.4=0.2. η的分布列如下表: η 200 250 300 P 0.4 0.4 0.2 E(η)=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240(元). 19解(1) 当 所以 因此, ,即曲线 又 所以曲线 时, ,此时 ,函数 单调递减 时, <0,此时 ,函数 单调递增 时, ,此时 ,函数 单调递减 ③ 当 时,由于 , 时, ,此时 ,函数 单调递减: 时, <0,此时 ,函数 单调递增. 综上所述: 当 时,函数 在 上单调递减;函数 在 上单调递增 当 时,函数 在 上单调递减 当 时,函数 在 上单调递减;函数 在 上单调递增; 函数 在 上单调递减. 20 (Ⅰ)设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A, 第三组人数为 ,第四组人数为 ,第五组人数为 , 根据分层抽样知,第三组应抽取3人,第四组应抽取2人,第五组应抽取1人,…………………2分 第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查, 则: …………………5分 (Ⅱ)第三组应有3人进入复查,则随机变量 可能的取值为0,1,2,3. 且 ,则随机变量 的分布列为: 0 1 2 3 .…………………12分 21解:(1) 猜想 (2)证明①当 时  成立 ②假设 时, 成立 那么 时 时命题成立 由①②可知,对于一切   均成立 由 22(I)由题意当 时, , 当 时, , 依题意得 , 经检验 符合条件. ………………………………4分 (Ⅱ)由(I)知, ① 当 时, , , 令 得 当 变化时, 的变化情况如下表: 0 1 + 0 — 递增 极大值1 递减

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