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关键字:河南省信阳高级中学2013-2014学年高二下学期转段考试数学(理)试题 Word版含答案(人教A版).doc

高二下学期转段考试数学(理)试题 命题人:熊成兵 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将机读卡上的姓名、学号用黑色字迹的签字笔填写,用 铅笔将学号对应的信息点涂黑. 2.每小题选出答案后,将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑,黑度以盖住框内字 母为准,修改时用橡皮擦除干净,在试卷上作答无效。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.集合 ,则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 2.i是虚数单位,复数 的虚部是 ( ) A.0 B.-1 C.1 D.-i 3. 的展开式中的常数项为m,则函数 的图象所围成的封闭图形的面积为 ( ) A. B. C. D. 4.函数 的图象大致形状是 ( ) 5.已知函数 ,若不等式 的解集是空集,则 ( ) A. B. C. D. 6.设实数x,y满足 ,则点 不在区域 内的概率是 ( ) A. B. C. D. 7.若点 在直线 上,则 = ( ) A. B. C. D. 8.已知函数 是定义在R上的奇函数,且当 时, ,则函数 在 处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 9. 中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量 且 = ( ) A. B. C. D. 10.函数 ,在区间[a,b]上是增函数,且 则函数 在[a,b]上 ( ) A.是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值M D.可以取得最小值-M 11.已知F1,F2分别是双曲线 的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若 ,且 的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是 ( ) A. 2 B.3 C.4 D.5 12.已知函数 函数 ,若存在 ,使得 成立,则实数a的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。 13.命题“存在 ,使得 ”的否定是 。 14.已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的表面积是 cm2 15.经过点(0,-1)作圆 的切线,切点分别为A和B,点Q是圆C上一点,则 面积的最大值为 。 16.“三角形的三条中线交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”。试类比:四面体的四条中线(顶点到对面三角形重心的连线段)交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的 倍。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 已知 ,数列 的首项 (1)求数列 的通项公式; (2)设 ,数列 的前n项和为 ,求使 的最小正整数n。 18.(本小题满分12分) 甲、乙两同学进行下棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分(无平局),比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止,设甲在每局中获胜的概率为 ,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 . (1)如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S,T的程序框图.其中如果甲获胜,输入a=l.b=0; 如果乙获胜,则输人a=0,b=1.请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件? (2)求p的值; (3)设 表示比赛停止时已比赛的局数, 求随机变量 的分布列和 19.(本小题满分12分) 四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA 底面ABCD,PA= AB =1,AD =2, 点M是PB的中点,点N在BC边上移动. (I)求证:当N是BC边的中点时,MN∥平面PAC; (Ⅱ)证明,无论N点在BC边上何处,都有PN AM; (Ⅲ)当BN等于何值时,PA与平面PDN所成角的大小为45 . 20.(本小题满分12分) 已知椭圆 的离心率为 ,椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2,若椭圆 C与x轴交于A、B两点,M是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线MA交直线 于G点,直线MB交直线 于H点。 (1)求椭圆C的方程; (2)试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说 明理由。 21.(本小题满分12分) 设函数 (1)若x=1是 的极大值点,求a的取值范围。 (2)当a=0,b=-1时,函数 有唯一零点,求正数 的值。 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。 做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,已知 中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作 , 垂足为E,连结OE。若 ,分别求AB,OE的长。 23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1的极坐标方程为 ,曲线C2的极坐标方程为 ,曲线C1,C2相 交于点M,N。 (1)将曲线C1,C2的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求线段MN的长。 24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数 (1)若a=1,解不等式 ; (2)若函数 有最小值,求实数a的取值范围。 信阳高中高二理科数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D D A B A B A C D A (17)解:(Ⅰ) , , . 数列 是以1为首项,4为公差的等差数列.………………………………… 3分 ,则数列 的通项公式为 .………………………6分 (Ⅱ) …………………① ……………………② ② ①并化简得 .……………………………………………10分 易见 为 的增函数, ,即 .满足此式的最小正整数 .…12分 (18)解:(Ⅰ)程序框图中的①应填 ,②应填 .(注意:答案不唯一.)……………2分 (Ⅱ)依题意得,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止. 所以 ,解得: 或 ,因为 ,所以 ……6分 (Ⅲ)依题意得, 的可能值为2,4,6,8. , , , . 所以随机变量 的分布列为 2 4 6 8 P 故 .…………………………………12分 (19)证明:(Ⅰ)取 的中点 ,连接 ,又因为 是 的中点, 是 中点. ∥ , ∥ . , , 平面 ∥平面 . 又 平面 , ∥平面 ………………4分 (Ⅱ) , 是 的中点, . 又 平面 , 平面 , . 又 , , 平面 . 又 平面 , . 平面 . 又 平面 , . 所以无论 点在 边的何处,都有 .…………8分 (Ⅲ)分别以 所在的直线为 轴,建立空间直角坐标系,设 则 , , , , , , , , 设平面 的法向量为 , 则 ,令 得 , , 设 与平面 所成的角为 , , ,解得 或 (舍去). (20)解:(Ⅰ)由题意得 .椭圆 的方程为: ………4分 (Ⅱ)记直线 、 的斜率分别为 、 ,设 的坐标分别为 , , , . 在椭圆上,所以 , ,设 ,则 , . ,又 . .…………………8分 因为 的中点为 , ,所以,以 为直径的圆的方程为: . 令 ,得 , ,将两点 代入检验恒成立. 所以,以 为直径的圆恒过 轴上的定点 …………12分 (21)解: (Ⅰ) 的定义域为 , ,由 =0,得 . ∴ .…………………………………………2分 ①若a≥0,由 =0,得x=1. 当 时, ,此时 单调递增; 当 时, ,此时 单调递减. 所以x=1是 的极大值点. …………4分 ②若a<0,由 =0,得x=1,或x= ,. 因为x=1是 的极大值点,所以 >1, 解得-1<a<0. 综合①②:a的取值范围是a>-1. ………6分 (Ⅱ)因为函数 有唯一零点,即 有唯一实数解, 设 ,则 .令 , . 因为 ,所以△= >0,方程有两异号根设为x1<0,x2>0. 因为x>0,所以x1应舍去. 当 时, , 在(0, )上单调递减; 当 时, , 在( ,+∞)单调递增. 当 时, =0, 取最小值 .……………………………………9分 因为 有唯一解,所以 ,则 即 因为 ,所以 (*)设函数 ,因为当 时, 是增函数,所以 至多有一解.因为 ,所以方程(*)的解为 , 代入方程组解得 .……………12分 (22)解: , . 又因AB⊙O的直径,所以 , . 又因 , , . 所以 . ,………6分 , . , , , ……10分 (23)解:(Ⅰ)由 得, 即曲线 的直角坐标方程为 , 由 得, ……………………………………5分 (Ⅱ)把 代入 得 , 解得 , ,所以 , , ………10分 (24)解:(Ⅰ) 时, . 当 时, 可化为 ,解之得 ; 当 时, 可化为 ,解之得 . 函数 有最小值的充要条件为 即 ……………………10分

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