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关键字:安徽省涡阳四中2013-2014学年高二第五次质量检测数学(理)试题 Word版含答案(人教A版).doc

高二第五次质量检测数学(理)试题 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1. C125 + C126等于( ) A.C135 B. C136 C. C1311 D. A127 2.已知i为虚数单位, ,则复数 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知函数 ,则 等于( ) A. B. C. D. 4.用数学归纳法证明不等式 ,第二步由k到k+1时不等式左边需增加( ) A. B. C. D. 5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率 是(  ) A.110       B.310 C.35 D.910 6.由曲线y= 与直线x=4,y=0围成的曲边梯形的面积为( ) A. B. C. D. 16 7. 若函数 的导函数在区间 上是增函数,则函数 在区间 上的图象可能是( ) 8. 已知函数f(x)= 在[1,+∞]上为减函数,则a的取值范围是( ) A.   B. C.    D. 9.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲 同学不能分配到A班,那么不同的分配方案有( ) A.18种 B.24种     C.54种     D.60种 10.已知可导函数满足 满足 ,则当 时, 和 大小关系为( ) A. B.     C.       D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11.设 ,则 = ; 12.一个袋中装9个红球和3个白球,这些球除颜色外完全相同.现从袋中任意摸出4球,用X表示摸出红球的个数,则 = (用组合数表达); 13.若 ,则二项式 展开式中含 的项的系数是 ; 14.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律,第 个等式为 ; 15.已知函数 ,当 时, 只有一个实数根;当 3个相异实根,现给出下列4个命题: ① 函数 有2个极值点; ② 函数 有3个极值点; ③关于x的方程 =4与方程 =0有一个相同的实根 ④关于x的方程 =0和 =0有一个相同的实根 其中正确命题的序号有________________. 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分12分) 已知z是复数,z-3i, 均为实数,(i为虚单位),求复数z。 17.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在点x0处取得极小值-5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(0,0) ,(2,0). (1)求a,b的值; (2)求x0及函数f(x)的表达式. 18.(本小题满分12分)若 都是正实数,且 求证: 与 中至少有一个成立. 20. (本小题满分13分) 已知数列 的前 项和为 ,且 ( ) (1)求 的值; (2)猜想数列 的通项公式,并用数学归纳法证明. 21. (本小题满分14分)已知函数 (1)若 在 处取得极值,求a的值; (2)讨论 的单调性; (3)证明: 为自然对数的底数) 参考答案 由f(2)=-5,得c=-1,∴f(x)=x3-3x2-1. --------------------12分 18.证明:假设 和 都不成立,则有 和 同时成立, 因为 且 , 所以 且 两式相加,得 . 所以 ,这与已知条件 矛盾. 因此 和 中至少有一个成立. ---------------12分 19.解(1)第一步;选3名男运动员,有 种选法,第二步;选2名女运动员,有 种选法,故共有 种选法…………………………4分 (2)法一:(直接法):“至少有1名女运动员”包括以下几种情况,1女4男,2女3男,3女2男,4女1男. 由分类加法计数原理知共有 种选法.……8分 法二:(间接法),不考虑条件,从10人中任选5人,有 种选法,其中全是男运动员的选法有 种,故“至少有1名女运动员”的选法有 (种).………………………8分 (3)当有女队长时,其他人选法任意,共有 种选法;不选女队长时,必选男队长,共有 种选法,其中不含女运动员的选法有 种,故不选女队长时共有 种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有 (种).……………………………………12分 20.解:(Ⅰ)当n=1, …………………………………………………1分 当 ,……………3分 同理可得 ……………………………………………………5分 (Ⅱ)猜想 …………………………………………………………7分 下面用数学归纳法证明: ⅰ)当 时 ,猜想成立 ……………………………8分 ⅱ)假设当 时猜想成立,即 那么当 时, , ∴ ∴ 解得 即 时猜想成立 …………………………………………………13分 21解:(1) 一个极值点,则 ,验证知a=0符合条件。…………………3分 (2) 1)若a=0时, 单调递增,在 单调递减; 2)若 上单调递减 3)若 再令 在 综上所述, 若 上单调递减, 若 。 若 9分 (3) 由(2)知,当 当 14分

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