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关键字:河北省邯郸市馆陶县第一中学2013-2014学年高一下学期第二次调研 数学试题 Word版含答案(人教A版).doc

2013-2014学年第二学期第二次调研考试 高一数学试题 时间:120分钟 总分:150分 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如果角 的终边经过点 ,则 ( ) A. B. C. D. 2.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A.45,75,15 B.45,45,45 C.30,90,15 D.45,60,30 3.从已编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A.5,10,15, 20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32 4.已知角α是第四象限角,cos α=1213,则sin α=( ) A.513 B.-513 C.512 D.-512 5.下列各进制数中值最小的是( ) A.85(9) B.210(6) C.1 000(4) D.111 111(2) 6. 将函数 的图象沿x轴方向左平移 个单位,平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A. B. C. D. 7.用秦九韶算法计算多项式 在 时的值时,v3的值为( ) A.3 B.5 C.-3 D.2 8.在 中,有如下四个命题:① ; ② ;③若 ,则 为等腰三角形;④若 ,则 为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) A.① ② B.① ③ ④  C.② ③ D.② ④ 9.如果下边程序执行后输出的结果是990,那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为( ) A. i>10 B. i<8 C. i<=9 D. i<9 10.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期 的鸡蛋开支占总开支的百分比为( ) A.30% B.10% C.3% D.不能确定 11.设 , ,则 的值是( ) A. B.- C.1 D.-1 12.在四边形 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.) 13.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,标准差是2,则xy=________ 14.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是 . 0 1 2 3 1 3 5-a 7+a 15. 已知 与 之间的一组数据如右图所示,则 与 的回归直线方程 必过定点 . 16..在平面直角坐标系xOy中,已知 =(-1,t), =(2,2),若∠ABO=90°,则实数t的值为 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知 ,且 ,求 的值. 18.(12分)已知向量 =(2,0), =(1,4). (Ⅰ)求| + |的值; (Ⅱ) 若向量k 与 +2 平行,求k的值; 19.(12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验的观测结果如下: 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (Ⅰ)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好. (Ⅱ)根据两种数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好. 20.(12分)已知函数 . (1) 求 的值; (2) 若 ,求 . 21.(12分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第 个家庭的月收入 (单位:千元)与月储蓄 (单位:千元)的数据资料,算得 , , , . (Ⅰ)求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 ; (Ⅱ)判断变量 与 之间是正相关还是负相关; (Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄. 附:线性回归方程 中, , , 其中 , 为样本平均值,线性回归方程也可写为 . 22. (12分)已知 ,0<β<α<π. (1)若 ,求证: ; (2)设 ,若 ,求 的值。 2013—2014学年第二学期第二次调研考试 高一数学答案 一、1-5 DDBBD 6-10 CBCDC 11-12 AC 二、13. 96 14. ,48 15.(1.5,4) 16. 5 三、17.解:∵ ,∴ . 又∵ ,∴ ,∴ ,∴ , ∴原式 . 18.解:(Ⅰ)依题意得 =(3,4),∴| |= =5 (Ⅱ)依题意得k =(2k+1,4), +2 =(4,8) ∵向量k 与 +2 平行 ∴8×(2k+1)﹣4×4=0,解得k= 19.解:设 药观测数据的的平均数为 , 药观测数据的的平均数为 ,由观测结果可得 由以上计算结果可得 ,因此可以看出 药的疗效更好. (Ⅱ)由观测结果可绘制如下茎叶图 从以上茎叶图可以看出, 药疗效的试验结果有 的叶集中在茎 上, 药疗效的试验结果有 的叶集中在茎 上,由此可以看出 药的疗效更好. 20.解:(1) ; (2)因为 ,所以 , . 21.解:(Ⅰ)由题意知, 又 由此得 故所求回归方程为 . (Ⅱ)由于变量 的值随 的值增加而增加 ,故量 与 之间是正相关. (Ⅲ)将 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 (千元). 22.解:(1)| - |2=2,即( - )2= 2-2 ? + 2=2. 又因为 2= 2=| |2=| |2=1,所以2-2 ? =2,即 ? =0,故 ⊥ . (2)因为 = (cos +cos , sin +sin )= (0, 1), 所以 ,由此得cosα=cos(π-β), 由0<β<π,得0<π-β<π,又0<α<π,故α=π-β.代入sinα+sinβ=1得,sinα=sinβ= ,而α>β,所以,α= ,β= .

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