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关键字:安徽省涡阳四中2013-2014学年高一第五次质量检测数学试题 Word版含答案(人教A版).doc

涡阳四中2013-2014学年高一第五次质量检测数学试题 第Ⅰ部分(50分) 一 、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.与610°角终边相同的角表示为(  ) A.k?360°+230°,k∈Z B.k?360°+250°,k∈Z C.k?360°+70°,k∈Z D.k?360°+270°,k∈Z 2.已知角α的终边上一点的坐标为(12,-32),则角α的正弦值为(  ) A.-32  B.32 C.-12 D.12 3.已知A(1,-2),若向量AB→与 =(2,-3)反向,|AB→|=43,则点B的坐标为(  ) A.(10,7) B.(-10,7) C.(7,-10) D.(-7,10) 4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是(  ) A.91.5和91. 5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92 5.为了得到函数y=2sin2x的图象,可将函数y= ? 的图象(  ) A.向右平移π3个单位 B.向左平移π3个单位 C.向右平移π6个单位 D.向左平移π6个单位 6.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为(  ) A.92,2    B.92,2.8  C.93,2 D.93,2.8 7.函数 = 的单调递增区间为(  ) A. ,k∈Z B.(kπ,(k+1)π),k∈Z C. ,k∈Z D. ,k∈Z 8.如下图,在梯形ABCD中,AD∥BC,OA→= ,OB→= ,OC→= ,OD→= ,且E、F分别为AB、CD的中点,则(  ) A.EF→=12( + + + ) B.EF→=12( - + - ) C.EF→=12( + - - ) D.EF→=12( + - - ) 9.已知α为第三象限角,且sinα=-2425,则tanα2的值是(  ) A.43 B.34 C.-34 D.- 43 10.已知|OA→|=1,|OB→|=3,OA→?OB→=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°.设OC→=mOA→+nOB→(m、n∈R),则mn等于(  ) A.13 B.3 C.33 D.3 第Ⅱ部分(100分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.) 11.若 =(4,5), =(-4,3),则 =________. 12.设O为坐标原点,已知向量OA→=(2,4),OB→=(1,3),且OC→⊥OA→,AC→∥OB→,则向量OC→等于________. 12.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,有________根棉花纤维的长度小于20 mm. 14.如图是函数y=Asin(ωx+φ)+b 的图象的一部分,则函数的解析式为________. 15.2002年在北京召工的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的,弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如下图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cos2θ的值等于________. 三、解答题(本大题共6大题,共75分.) 16.(本小题满分12分)求证: 17.(本小题满分12分)说明y= +1的图象是由y=sinx的图象怎样变换而来的. 18.(本小题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示: 文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 (1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名? 19. (本小题满分12分) 已知 , , , ,求 的值. 20.(本小题满分13分)已知平面上三个向量 、 、 ,其中 =(1,2). (1)若| |=25,且 ∥ ,求 的坐标; (2)若| |=52,且 +2 与2 - 垂直,求 与 的夹角θ的余弦值. 21.(本小题满分14分)已知向量 =(sinA,cosA), =(3,-1), =1,且A为锐角. (1)求角A的大小; (2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域. 涡阳四中2013-2014学年高一第五次质量检测 数学试题答案 一 、选择题 1--5 BADAC 6--10 BCCDB 二、填空题 11.-1 12. 13.30 14. y= sin 15. 725 三.解答题 16.略 17. 18.( 1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的. (2)由题设可知,在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,则抽样比为545=19,故大于40岁的观众应抽取27×19=3(名). 19. 解:∵ ∴ 又 ∴ ∵ ∴ 又 ∴ ∴sin(? + ?) = ?sin[? + (? + ?)] = 20.(1)不妨设c=λa=(λ,2λ), 所以|c|2=5λ2. ∵|c|=25.∴λ=±2, ∴c=(2,4)或c=(-2,-4). (2)∵a=(1,2),∴|a|=5. ∵(a+2b)⊥(2a-b), ∴(a+2b)?(2a-b)=0, ∴2a2+3a?b-2b2=0, ∴3×5+3a?b-2×254=0, ∴a?b=56,∴cosθ=a?b|a||b|=56×152×5=515. 21.(1)由题意得m?n=3sinA-cosA=1, =1, =12, 由A为锐角得,A-π6=π6,∴A=π3. (2)由(1)知cosA=12, 所以f (x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx = +32. 因为x∈R,所以sinx∈[-1,1], 因此,当sinx=12时,f(x)有最大值32, 当sinx=-1时,f(x)有最小值-3, 所以所求函数f(x)的值域是-3,32.

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