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2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 数学(文科) 第I卷(共50分) 本试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本大题共10小题 ,每小题5分,共50分,在每小题给出 的四个选项中 ,只有一 项 是符合 题目要求的. 1、已知集合 , ,则 (A) (B) (C) (D) 2、若 复数 满足 ,其中 为虚数单位,则 (A) (B) (C) (D) 3、设 ,则 的大小关系是 (A) (B) (C) (D) 4、要得到函数 的图象 ,只需将函数 的图象 ( A)向左平移 个单位 (B)向右 平移个单位 (C)向左平移 个单位 ( D)向右平移 个单位 5、设 ,命题“若 ,则方程 有实根 ”的逆 否命题是 (A )若方程 有实根,则 (B) 若 方程 有实根,则 (C) 若方程 没有实根,则 (D) 若方程 没有实根,则 6、为比较甲、乙两地 某月14时的气温状况, 随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据( 单位:℃)制成如图所示的茎叶图。 考虑以下结论: ① 甲地该月14时的平均气温低于乙 地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温; ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的 气温 的标准差; ④甲 地该月14时的气温 的标准差大于乙地该月14时的 气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 (A) ①③ (B) ①④ (C) ② ③ (D) ② ④ 7、在区间 上随机地取一个数 ,则事件“ ”发生的概率为 (A) (B) (C) (D) 8、若函数 是奇函数,则使 成立的 的取值范围为 (A) (B) (C) (D) 9. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 (A) (B) (C) (D) 10.设函数 若 ,则 (A )1 (B) (C) (D) 第 II卷(共100分) 二、填空题:本大题 共5小题,每小题5分, 共25分。 (11)执行右边的程序框图,若输入的 的值为1,则输出的 的值是 . (12)若 满足约束 条件 则 的最大值为 . ( 13)过点 作圆 的两 条 切线,切点分别为A,B,则 . (14)定义运算“ ”: .当 时, 的最小值为 . (15)过双曲线 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P ,若点P的横坐标为 则 的离心率为 . 16.(本小题满分12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法 社团和演讲社团的请况,数据如下表: 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 2 30 (I)从该班 随机选1名同学,求该同学至少 参加上述一个社团的概率; (II)在既参加书法 社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学 ,3名女同学 ,现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求 被选中且 未被选中的概率。 17.(本小题满分12分) 中,角 所对的边分别为 ,已知 , ,求 和 的值. 18.(本小题满分12分) 如图,三棱台 中, 分别为 的中点, (I)求证: 平面 ; (II) 若 ,求证:平面 平面 . 19.(本小题满分12分) 已知数列 是首项为正数的等 差数列,数列 的前 项和为 。 (I)求数列 的通项 公式; (II)设 ,求数列 的前 项和 . 20 .(本小题满分13 分) 设函数 ,已知曲线 在点 处的切线与直线 平行, ( I)求 的 值; (II)是否存在自然数 ,使的方程 在 内存在唯一的根?如果存在,求 出 ;如果不存在,请说明 理由; (III)设函数 表示 中的较小值),求 的最大 值. 21. (本 小题 满分14分)在平面直角坐标系 中,已知椭圆 的离心率为 ,且点 在椭圆 上, (I) 求椭圆 的方程; (II)设椭圆 , 为椭圆 上任意一点,过点 的直线 交椭圆E于 两点,射线 交椭圆E于点 , (i)求 的值; (ii)求 面积的最大值。

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