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2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一.选择题. 12题. 每题5分. 1.已知集合 , ,则 A. B. C. D. 2.若 为实数,且 ,则 A. B. C. D. 3. 根据 下面给出的2004年至2013年 我国二氧化碳 年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是 A.逐年比较,2008年减少 二氧化碳排放量的效果显著 B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势 D.2006年以来我国 二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量 ,则 A. B. C. D. 5. 设 是数列 的前 项和,若 ,则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6. 一个 正方体被一个平面截取一部分 后,剩余部分 的三视图如图 , 则截去部分体积与剩余部分 体积的比值 为 A. B. C. D. 7.已知三 点 , , ,则 外接圆的圆心到原点的距离为 A. B. C. D. 8.如图程序框图 的算法思路源于我国 古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的 、 分别为14 、18 ,则输出的 A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 A. B. C. D. 9.已知等比数列 满足 , ,则 A. 2 B. 1 C. D. 10.已知 、 是球 的球面 上两点, , 为该球面上的动点.若三棱锥 体积的最大值为36,则球 的表面积为 A. B. C. D. 11.如图, 长方形 的边 , , 是 的中点,点 沿着 、 与 运动,记 .将 动点 到 、 两点距离之和表示为 的函数 ,则 的图象大致为 12. 设函数 ,则使得 成立的 的取值范围是 A. B . C. D. 二.填空题:共4小题,每小题5分. 13. 已知函数 的图象过点 ,则 . 14.若 、 满足约束条件 ,则 的最大值为 . 15.已知双曲线过点 ,且渐近线方程为 ,则该双曲线 的标准方程为 . 16.已知曲线 在 点 处的切线与曲线 相切,则 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、( 本小题满分12分 ) ΔABC中,D是BC上的点,AD平分∠ BAC,BD=2DC. (I) 求 ; (II) 若∠BAC=60 ° ,求∠ B. 18、(本小题满分 12分) 某公司为了解用户对其产品的满意度, 从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据 用户对产品的满意度评分,得分A地区用户满意评分的 频率分布直方图和B地区 用户满意度评分的频数分布表. B地区用户满意度 评分的频数分布表 满意度评分分组 [50,60) [60,70) [70, 80) [80,90) [90,100) 频数 2 8 14 10 6 (I) 在 答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出 结论即可) (II) 根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级; 满意度评分 低于70分 70分到80分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由 . 19、(本 小题满分 12分 ) 如图, 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,分别在A1B1, D1C1上,A1E= D1F=4.过点E ,F的平面α与此长方体的面相交,交线围 成一个正方形. (I) 在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由 ) (II) 求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值. 20、(本小题满分12分) 已知椭圆C: ( > >0)的离心率为 ,点(2, )在C上. (I) 求C的方程. (II) 直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C 有 两个交点A,B, 线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 21、(本小题满分12分) 已知函数f (x)=ln x +a(1- x) (I) 讨论f(x)的单调性; (II) 当 f(x)有最大值, 且最大值大于 2a-2时,求a的取值范围. 请考生在第22、23 、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号。 22、(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选择 如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆 O与Δ ABC的底边BC交于 M ,N两点,与底边上的高AD交于G,且与AB,AC分别相切于 E,F两点. (I) 证明: EF//BC; (II) 若AG等于圆O的半径,且AE=MN=2 ,求四边形EBCF的面积 23、( 本小题满分10分)选修4-4:坐标系 与参数方程 在直线坐标系xOy中,曲线C1: (t为参数,t 0)其中0 α .在以O为极点,x轴正半轴为极轴的 极坐标系中,曲线C2:p= 2 ,C3:p=2 。 (I) 求C1 与C3 交点的直角坐标; (II) 若C1 与C2 相交于点A,C1 与C3 相交于点B,求lABl的最大值. 24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+ d. 证明: (I) 若ab>cd,则 > ; (II) > 是la-bl

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