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2015年江苏高考数学试题 一、填空题 1.已知集合 , ,则集合 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4,6,5 ,8,7, 6,那么这 组数据的平均数 为________. 3.设复数z满足 (i是虚数单位),则z的模为 _______. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为 ________. 5.袋中有形状 、大小都相同 的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率 为________. 6.已知向量 , 若 ,则m-n的值 为______. 7.不等式 的解集为________. 8. 已知 , ,则 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径 为5 ,高为4的圆锥和底面 半径为2、 高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变, 但底面半径相同的新的圆锥 与圆柱各一个,则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系 中,以点 为圆心且与直线 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 。 11. 数列 满足 ,且 ( ),则 数列 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系 中, 为双曲线 右支上的一个动点。若点 到直线 的距离对c恒 成立,则是实数c的 最大值为 。 13.已知函数 , ,则方程 实根的个数为 。 14.设向量 ,则 的值为 。 15.在 中,已知 ( 1)求BC的长; (2)求 的值。 16.如图,在直三棱柱 中,已知 .设 的中点为D, 求证:(1) (2 ) 17.(本 小题满分14 分 ) 某山区外围有 两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善 山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路 的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为 ,山区边界曲线为C,计划修建的公路为 l,如图所示,M,N 为C的两个端点,测得点M到 的距离分别为 5千米和40千米,点N到 的距离分别为20千米 和2.5千米,以 所在的直线分别为x,y轴,建立平面 直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数 (其中a,b为常数)模型 . (I)求a,b的值; (II)设公路l与曲线 C相切于P点,P的 横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式 ,并写出其定义域; ②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度. 18.(本小题满分16分 ) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 的离心率为 , 且右焦点F到左准线l的距离为3. (1)求椭圆的标准方程 ; (2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和 AB于点P,C,若PC=2AB,求 直线AB的方程. 19. 已知函数 。 (1) 试讨论 的单调性; (2)若 (实数c是a与无关的常数),当函数 有三个不同的零点时,a的取值 范围恰好是 ,求c的值。 20.设 是各项为正数且公差为d 的等差数列 (1) 证明: 依次成等比数列 (2)是否存在 , 使得 依次成等比数列,并说明理由 (3)是否存在 及正整数 ,使得 依次 成 等比数列,并说明理由 附加题 21、(选择题 )本题包括A、B、C、D四小 题,请选定其中两小题,并在相应的区域内作答,若多做,则按作答 的前两小题评分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。 A、 选修4- 1:几何证明 选讲 (本小题满分10分) 如图,在 中, , 的 外接圆 O的弦 交 于点D 求证: B、 选修4-2:矩阵与变换 (本小题满分10分) 已知 ,向量 是矩阵 的属性特征值 的一个特征向量,矩阵 以及它的另一个特征值。 C.[选修4-4:坐标系与参数 方程] (本小题满分 10 分) 已知圆C的极坐标 方程为 ,求圆C的半径. D.[选修4-5:不等式选讲] (本小题满分10分) 解不等式 22.如图,在四棱锥 中,已知 平面 ,且四边形 为直角梯形, , (1)求平面 与平面 所成二面角的 余弦值; (2)点Q是线段BP上的动点,当 直线CQ与DP所成角最小时,求线段 BQ的长 23.已知集合 ,设 ,令 表示集合 所含元素个数. (1)写出 的值; (2)当 时,写出 的表达式,并用数学归纳法证明。

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