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绝密★启用前 试卷类型:B 2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1 、若集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2、已知 是虚数单位,则复数 ( ) A. B. C. D . 3、下列函数中,既不是 奇函数,也不是偶函数的是( ) A. B. C. D. 4、 若变量 , 满足约束条件 ,则 的最大值为( ) A. B. C. D. 5、设 的内角 , , 的对边分别为 , , .若 , , ,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 6、若直线 和 是异面直线, 在平面 内, 在平面 内, 是平面 与 平面 的交线,则下列命题 正确的是( ) A. 至少与 , 中的一条相交 B. 与 , 都相交 C. 至多与 , 中的一条相交 D. 与 , 都 不相交 7、已知 件产品中有 件次品,其余为合格品.现 从这 件产品中任取 件,恰有一 件次品的 概率为( ) A. B. C. D. 8、已知椭圆 ( )的左焦点为 ,则 ( ) A . B . C. D. 9、在平面直角坐标系 中,已知四边形 是平行四边形, , ,则 ( ) A . B. C. D. 10、若集合 , ,用 表示集合 中的元素个数,则 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题 ,每小题5分 ,满分20分.) (一)必做题(11~ 13题) 11、不等式 的解集为 .(用区间表示 ) 12、 已知样本数据 , , , 的均值 ,则样本数据 , , , 的均值为 . 13、若三个正数 , , 成等比数列,其中 , , 则 . ( 二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题) 14、(坐标系 与参数方程选做 题)在平面直角坐标系 中,以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 的极坐标方程为 , 曲线 的参数方程为 ( 为参数),则 与 交点的直角坐标为 . 15 、(几何证明选讲选做题)如图 , 为圆 的直径, 为 的 延长线上一点,过 作圆 的切线,切点为 ,过 作直线 的垂线,垂足为 .若 , ,则 . 三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出 文字说明、证明 过程和演算步骤.) 16、(本小题满分12分)已知 . 求 的值; 求 的 值. 17、(本小题满分12分)某城市 户居民的月平均用电量(单位:度),以 , , , , , , 分组的频率分布直方图如图 . 求直方图中 的值; 求 月平均用电量的众数和中位数; 在月平均用电量为 , , , 的四组用户中,用分层抽样 的方法抽取 户居民,则月平均用电量在 的用户中应 抽取多少户? 18、(本小题满分14分)如图 ,三角形 所在的平面与长方形 所在 的平面垂直, , , . 证明: 平面 ; 证明: ; 求点 到平面 的距离 . 19、(本小题满分14分) 设数列 的前 项和为 , .已知 , , ,且当 时, . 求 的值; 证明: 为等比数列; 求数列 的通项公式. 20、(本小题满分14分)已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点 , . 求圆 的圆心坐标; 求线段 的中点 的轨迹 的方程; 是否存在实数 ,使得直线 与曲线 只有一个交点?若存在,求出 的取值范围;若不存在,说明理由. 21、(本小题满分14分 )设 为实数,函数 . 若 ,求 的取值范围; 讨论 的单调性; 当 时 ,讨论 在 区间 内的零点个数.

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